דטרמיננטים-שימושים
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 15

דטרמיננטים-שימושים PowerPoint PPT Presentation


  • 82 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

דטרמיננטים-שימושים. בפרק זה נדון בקשר של דטרמיננטים לשני נושאים קודמים: דטרמיננטים והפיכות. דטרמיננטים ומערכת משוואות לינאריות. 1.דטרמיננטים והפיכות. הקשר בין דטרמיננטים והפיכות. דטרמיננטים והפיכות. משפט: מטריצה ריבועית היא הפיכה אםם אם הפיכה אזי מתקיים הוכחה: בהרצאה.

Download Presentation

דטרמיננטים-שימושים

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


3927819

דטרמיננטים-שימושים

  • בפרק זה נדון בקשר של דטרמיננטים

  • לשני נושאים קודמים:

  • דטרמיננטים והפיכות.

  • דטרמיננטים ומערכת משוואות לינאריות.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

1.דטרמיננטים והפיכות

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

הקשר בין דטרמיננטים והפיכות

דטרמיננטים והפיכות

משפט:

  • מטריצה ריבועית היא הפיכה אםם

  • אם הפיכה אזי מתקיים

    הוכחה: בהרצאה.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

המטריצה הצמודה הקלאסית

דטרמיננטים והפיכות

הגדרה:

תהי

ראינו כי הינו המינור המתאים לאיבר

המספר נקרא משלים אלגברי לאיבר

דוגמא: נתונה המטריצה נחשב את

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך

דטרמיננטים והפיכות

הגדרה:

תהי

המטריצה המוחלפת של המשלימים האלגבריים של איברי A,

נקראת המטריצה הצמודה הקלאסית שלA

ומסומנת ע"י adjA

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

דוגמא לחישוב adjA

דטרמיננטים והפיכות

נתונה המטריצה נחשב את .

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך

דטרמיננטים והפיכות

משפט:

עבור מטריצה ריבועית מתקיים:

הוכחה: הוכחת מקרה פרטי כתרגיל בית.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך

דטרמיננטים והפיכות

מסקנה שימושית להפיכת מטריצה:

עבור מטריצה ריבועית הפיכה מתקיים:

הוכחת המסקנה: בהרצאה.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

דוגמא להפיכת מטריצה ע"י שימוש במסקנה

דטרמיננטים והפיכות

עבור המטריצה נחשב את .

פתרון:A הפיכה כי מתקיים ( בדקו! )

חישבנו קודם את הצמודה הקלאסית של A וקיבלנו

ע"י שימוש במסקנה נקבל:

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

המטריצה הצמודה הקלאסית, המשך

דטרמיננטים והפיכות

הערות:

  • עבור מטריצה ריבועית הפיכה מתקיים:

  • עבור מטריצה ריבועית הפיכה מתקיים:

    הוכחת ההערות: בהרצאה.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

2.דטרמיננטים ופתרוןמערכת משוואות לינאריות

כלל קרמר

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

כלל קרמר

כלל קרמר

משפט:

תהי נתונה מערכת ריבועית

למערכת המשוואות (1) יש פתרון יחיד אםם

הפתרון היחיד נתון ע"י:

כאשר הנו הדטרמיננט של המטריצה המתקבלת מהמטריצה A

ע"י החלפת העמודה ה -ית בווקטור האיברים החופשיים .

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

כלל קרמר, המשך

כלל קרמר

באופן מפורש:

הוכחה : בהרצאה.

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

דוגמא לשימוש בכלל קרמר

כלל קרמר

נפתור , לפי כלל קרמר, את מערכת המשוואות הבאה:

פתרון:ראשית נעיר כי

ולכן למערכת יש פתרון יחיד.

לפי משפט קרמר:

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


3927819

כלל קרמר:דוגמא, המשך

כלל קרמר

נמשיך בפתרון

הפתרון למערכת הנו:

החוג למדעי המחשב -אלגברה לינארית


  • Login