他山之石，可以攻玉

他山之石，可以攻玉 --数学教育研究进展的简介（1）黄兴丰 xfhuang@ecnu.edu.cn 2008.10.5

数学教育 • 教师教育(teacher education) • 跨文化(cross-culture)比较 • 教学评价(assessment) • 学习心理(PME) • 课堂观察(classroom observation) • 教育技术(technology) • 数学史与数学教育(HPM) ……

教师教育(职前，职后) • 教师知识(knowledge) • 教师实践(practice) • 教师专业发展(professionalization)

教师知识的研究 • 舒尔曼 (Shulman，1986) • 学科内容知识(Subject matter content knowledge) • 教学内容知识(pedagogical content knowledge) • 课程知识(curricular knowledge)

学科内容知识 • 马立平 (1999) • 借位减法 • 多位乘法 • 分数除法 • 周长与面积的关系 • 马立平的研究表明中、美数学教师对数学知识不同层面的理解是造成两国学生数学成绩差异的重要原因。

教学内容知识（PCK） • Includes the most useful forms of representation of those ideas, the most powerful analogies, illustrations, examples, explanations, and demonstrations—in a word, the ways of representing and formulating the subject that make it comprehensible to others; • Also includes an understanding of what makes the learning of specific concepts easy or difficult: the conceptions and preconceptions that students of different ages and background bring with them to the learning. Shulman (1986)

教学内容知识（PCK） • 舒尔曼认为PCK是指教师将学科内容转化和表征为有教学意义的形式、适合于不同能力和背景学生的能力，是综合了学科知识、教学和背景的知识而形成的知识，是教师特有的知识。包括表达思想的最好方式，最有用的类比、样例、图示、解释和演示等易于学生理解的表征方法。也包括教师有关学生对某一主题感到容易或困难的原因，学生的偏见和误解，消除误解的策略，特定的话题、问题、论点以怎样的方式组织表达调适使之适合于不同兴趣、能力和背景的学生，帮助或引导学生以个人有意义的方式理解内容的知识。（廖元锡，2005）

教学内容知识（PCK） • 例1 • 描述一个教学活动，在此过程中，教学目的是让学生理解“角”的静态定义。 • 描述一个教学活动，在此过程中，教学目的是让学生理解“角”的动态定义。 • 如果你正在向学生介绍角的概念，你决定首先引入哪个定义，为什么？ (Cheang et al., 2007)

教学内容知识（PCK） • 例2 • 这里有两个问题，不需要解答。 • 老赵3个柠檬卖5元，那么9个柠檬可以卖多少钱？ • 老王3个柠檬卖6元，那么9个柠檬可以卖多少钱？ • 想一想，如果让小学四年级的学生去解这两道题，你认为对他们而言，两道题是一样难呢，还是哪道题简单一些？请详细地解释你的回答。 (Cheang et al., 2007)

教学内容知识（PCK） • 例3 • 假设你想了解你的学生是否已经真正理解长方形的面积计算公式：面积=长×宽。这里有两个相关的问题： • 如果一个长方形的长是4厘米，宽是3厘米，骂么它的面积是多少？ • 画两个长方形，使它们的面积都是12平方厘米。 • 如果只能使用其中的一个问题，你会选择哪一个，为什么？ (Cheang et al., 2007)

教学内容知识（PCK） • 安淑华 (2004)认为，马立平的研究只是指出了中美数学教师对数学内容知识的不同理解程度。她认为要解决东西方的差异，发展教师的PCK是一条有效途径—中间地带。 • 近来越来越多的研究关注教师的PCK，但是当前还缺乏大样本的研究(Hill, Ball, & Schilling, 2008)。

课程知识 • 教师掌握教材（横向和纵向）、选择和组织教材内容，确定教学计划的知识。 • 课程标准（教学大纲）的知识 • 教材的知识 • 教辅的知识 • 教学软件的知识（Shulman，1986；范良火，2003；NCTM，1991）

教师知识分类的发展 • 内容知识，主要是指学科知识； • 一般性教学知识，指超越各具体学科之上的关于课堂管理和组织的一般原理和策略； • 课程知识，指对教材和教学计划的掌握； • 教学内容知识，指对将所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的对具体课题、问题、或论点如何组织、表达、和调整以适应学习者的不同兴趣和能力、以及进行教学的理解； • 学习者及其特点的知识； • 教育环境的知识，包括从班组或课堂的情况、学区的管理和经费分配，到社区和文化的特征； • 关于教育的目标、目的、和价值以及它们的哲学和历史基础的知识。（Shulman,1987)

数学教师知识（Hill, Ball, & Schilling, 2008)(mathematical knowledge for teaching) 学科内容知识教学内容知识内容和学生的知识一般内容知识具体内容知识课程知识数学知识的广度内容和教学的知识

教学内容知识 • 内容和学生的知识 • 例子 • 花园里有9只蝴蝶，一会儿，一些蝴蝶飞走了，只剩下2只蝴蝶，问一共飞走了多少蝴蝶？列式：___ __ ___ = ___ 答案: ____

教学内容知识 • 内容和教学知识 • 例 • 13被4除，有3种可能的答案： • 3.25 • 3 • 商3余1 • 请你为以上各种答案各编一个故事。

教师知识来源 • 作为学习者的经验 • 在正式教育坏境中的经验 • 在非正式教育坏境中的经验 • 职前培训经验 • 一般教育学课程 • 数学教育课程 • 教学实习 • 在职经验 • 在职培训 • 有组织的专业活动 • 课堂听课 • 和同事交流 • 阅读专业书刊 • 教师自身的经验和自我反思范良火(2003)

职前教师知识发展 • 哪些来源对教师的专业发展是极其重要的？ • 教师的职前培训对教师的专业发展有何意义？ • 职前教师需要哪些知识？ • 什么形式的职前培训（课程、模式）对教师的专业发展更有效？

教师实践的研究(Koehler & Grouws, 1992) • 水平1 教师特征学生结果教师特征教师行为学生结果

水平2 教师行为学生行为教师特征学生结果

学生特征 • 水平3 教师行为学生行为教师特征学生结果成绩态度

数学学生态度学生特征教学内容课程学科内容自我 • 水平4 教师知识教师行为学生行为学生结果性别、人种教师态度认知教师信念情感数学教学

数学学生态度学生特征教学内容课程学科内容自我 • 水平4 教师行为学生行为教师知识学生结果数学性别、人种教师态度认知教师信念情感数学教学

谢谢大家！

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