第九章 运输及配送路线的优化

1. 第九章 运输及配送路线的优化 第一节 运输方式的选择 第二节 物资运输调配决策 第三节 单一车辆配送路线的优化 第四节 多车辆配送路线的优化

2. 第一节 运输方式的选择 一、运输方式选择的原则 • 安全性原则 • 及时性原则 • 准确性原则 • 经济性原则

3. 二、运输方式对运输服务的影响分析 • 送达速度 • 运输工具的容量及线路的运输能力 • 运输成本 • 经济里程

4. 三、运输方式选择的定量分析法 〔例〕某公司欲将产品从位置A的工厂运往位置B的公司自有仓库，年运量D＝700000件，产品单价C＝30元，年存货成本I＝产品价格的30％。公司希望选择使总成本最小的运输方式，据估计，运输时间每减少一天，平均库存成本可以减少1％。各种运输服务方式的基本参数详见书本169。

5. 第二节 物资运输调配决策 一、运输网络结构与节点选址影响因素及原则 1、影响因素分析 • 运输成本 • 营运成本 • 运输线路建设成本和土地成本 • 固定成本 • 交通因素 • 环保因素 • 政策法规因素

6. 2、运输线路设计原则 • 费用最小原则 • 动态性原则 • 简化作业流程原则 • 适度原则 3、运输枢纽节点选址原则 • 整体性原则 • 利益均衡原则 • 反复性原则 • 协调性原则

7. 二、多起迄点间的直达运输 直达运输问题的描述： 已知有m个生产地点Ai，i=1，2，……，m，可供应某种物资，其供应量分别为ai，i=1，2，……，m，有n个销地（需求地）Bj，j=1，2，……，n，其需求量分别为bj，j=1，2，……，n，从Ai到Bj运输单位物资的运价为Cij。

8. （一）产销平衡的运输问题 1、产销平衡运输问题数学模型

9. （二）产销不平衡的运输问题 1、总产量大于总销量 2、总销量大于总产量

10. 三、存在中间转运的物资调配 （一）问题的提出 ①产地与销地之间没有直达路线，货物由产地到销地必须通过某中间站转运； ②某些产地既输出货物，也吸收一部分货物；某销地既吸收货物，又输出部分货物，即产地或销地也可以起中转站的作用，或者既是产地又是销地；

11. ③产地与销地之间虽然有直达路线，但直达运输的费用或运输距离分别比经过某些中转站还要高或远。③产地与销地之间虽然有直达路线，但直达运输的费用或运输距离分别比经过某些中转站还要高或远。 存在以上情况的运输问题，统称为转运问题。

12. (二)问题的描述 某物流系统中有f个供应地，m个流通中心，n个需求地。已知工厂Ak的生产能力为ak(k=1,2,…,f),流通中心Ti的配送能力为ti(i=1,2,…,m),需求地Bj的需求量为bj（j=1,2,…,n）。由Ak经Ti运到Bj的单位运价为Ckij。求在工厂生产能力一定，流通中心配送能力有限的条件下，满足需求地需求量的最优运输方案。

13. （三）数学模型 用Xkij表示由产地经流通中心Ti运输到需求地Bj的物资量(k=1,2,…,f； i=1,2,…,m； j=1,2,…,n)。

14. （三）求解方法 一种是运用一般的线性规划方法求解，但是问题变量过多，约束条件多，求解过程复杂。 另一种方法是运用运输问题表上作业法。补充一些虚拟的产地或需求地，将有中转的运输问题转化为无中转的直达运输问题；再进一步转化为供需平衡的运输问题；然后，再运用表上作业法求解。

15. 第三节 单一车辆配送路线的优化 一、起迄点不同的单一路线优化 （一）动态规划法 首先，根据网络结构特征将整个线路网络划分成相应个数阶段； 其次，对每个阶段的决策问题求解。通常采用从终点到起点的逆序法进行决策； 对于每一阶段，以初始状态为基础确定下一阶段的可选状态，并计算各状态的代价，然后从中选择代价最小的状态。

17. （二）标号法 在一个连通的网络图G(V,E)中，点集V＝｛v1,v2,…,vn｝,边集E｛e1,e2,…,em｝，标号法适合于每条边上权数cij不小于零的情况。该算法也称双标号法，也就是对图中的每个点vj赋予两个标号，即T标号和P标号。

18. 凡是已经得到P标号的点，则说明已求出v1点到改点的最短路，凡是没有得到P标号的点，就标上T标号。不断进行搜索、计算，每一步都是将某一点的T标号改变为P标号的过程。凡是已经得到P标号的点，则说明已求出v1点到改点的最短路，凡是没有得到P标号的点，就标上T标号。不断进行搜索、计算，每一步都是将某一点的T标号改变为P标号的过程。

19. 标号法的基本原理：若点序列｛vs,v1,v2,…,vn-1,vn｝是从vs到vn的最短路，则： ｛vs,v1,v2,…,vn-1 ｝必定是从到vn-1的最短路。 〔例〕书本178页。货运车辆必须沿此网络中的道路行驶。求从地点O到地点T的最佳行驶路线及最短距离。

20. 二、起迄点重合的单一路线优化 物流管理人员经常会遇到起讫点相同的路径规划问题。起讫点重合的路径问题一般被称为“流动推销员”问题，人们已提出不少方法来解决这类问题。如果某个问题中包含很多个点，要找到最优路径是不切实际的，因为许多现实问题的规模太大，即使用最快的计算机进行计算，求最优解的时间也非常长。

21. （一）各点空间相连 实际生活中，可以利用人类的模式认知能力很好地解决“流动推销员”问题。我们知道，合理的经停路线中各条线路之间是不交叉的，并且只要有可能路径就会呈凸形，或水滴状。

23. （二）旅行商问题模型 TSP模型：在一个由n个顶点构成的网络中，要求找出一个包括所有顶点的具有最小耗费的环路。 参照书本181例题。

24. （三）中国邮递员问题 图论的相关概念： • “顶点”表示某对象节点； • “边”表示对象之间的某种特性； • 边上的非负数字称为“权”； • 以V为顶点的边的数目称为顶点V的“次”； • 次为奇数的电，称为奇点，次为偶数的点，称为偶点； • 由点、边交替构成的序列称为“链”；起点与终点相同的链就称为“圈”。

25. 若一个圈中没有重复的边，这个就是欧拉圈；若一个图中含有欧拉圈，此图就是欧拉图。当且仅当图中每一个顶点都是偶点时，一个图才是欧拉图。若一个圈中没有重复的边，这个就是欧拉圈；若一个图中含有欧拉圈，此图就是欧拉图。当且仅当图中每一个顶点都是偶点时，一个图才是欧拉图。 中国邮递员问题的解决步骤： • 每边先过一次； • 在每边上增加的重复边最多一条； • 在每个圈上重复的长度小于等于圈总长的一半。

26. 第四节 多车辆配送路线的优化 一、问题描述 某物流中心要为q个客户提供服务。已知每个客户点的地理位置及其货运需求量，物流中心需要调用多辆货车来满足这些客户的服务需求，每辆汽车的载重量一定。要求指派多辆货车，为每辆货车分配一定的服务客户，并确定服务的顺序，即行车的路径，目标是使总服务成本最低。

27. 二、扫描法(The Sweep Method) 扫描法步骤如下： • 在地图或方格图中确定所有站点(含仓库)的位置（极坐标）。 • 自仓库始沿任一方向向外划一条直线。沿顺时针或逆时针方向旋转该直线直到与某站点相交。考虑，如果在某线路上增加该站点，是否会超过车辆的载货能力?如果没有，继续旋转直线，直到与下一个站点相交。再次计算累计货运量是否超过车辆的运载能力(先使用最大的车辆)。

28. 如果超过，就剔除最后的那个站点，并确定路线。随后，从不包含在上一条路线中的站点开始，继续旋转直线以寻找新路线。继续该过程直到所有的站点都被安排到路线中。如果超过，就剔除最后的那个站点，并确定路线。随后，从不包含在上一条路线中的站点开始，继续旋转直线以寻找新路线。继续该过程直到所有的站点都被安排到路线中。 • 排定各路线上每个站点的顺序使行车距离最短。排序时可以使用“水滴”法成求解“流动推销员”问题的任何算法。

30. 合理路线确定的基本原则 （1）安排车辆负责相互距离最接近的站点的货物运输。

31. （2）安排车辆各日途经的站点时，应注意使站点群更加紧凑（2）安排车辆各日途经的站点时，应注意使站点群更加紧凑 （3）从距仓库最远的站点开始设计路线 （4）卡车的行车路线应呈水滴状 （5）尽可能使用最大的车辆进行运送，这样设计出的路线是最有效的 （6）取货、送货应该混合安排，不应该在完成全部送货任务之后再取货 （7）对过于遥远而无法归入群落的站点，可以采用其它配送方式

32. 三、节约用法(The Savings Method) 节约法是一种颇为出色的方法，它能够灵活处理许多现实中的约束条件，对站点数量不太多的问题能较快算出结果，且结果与最优解很接近。 节约法的目标是使所有车辆行驶的总里程最短，并进而为所有站点提供服务的卡车数量最少。该方法首先假设每一个站点都有一辆虚拟的卡车提供服务，随后返回仓库，如图a所示。这时的路线里程是最长的。

33. 下一步，将两个站点合并到同一条行车路线上，减少一辆运输车，相应地缩短路线里程。在决定哪些站点要合并到一条路线时，需要计算合并前后节约的运输距离。由与其它任何点不在一条运输路线上的两点(A和B)合并所节约的距离就是图a中路线的里程减去图b中路线的里程，节约值为S＝doa＋dbo－dab。对每对站点都进行这样的计算，并选择节约距离最多的一对站点合并在一起，修订后的路线见图b。下一步，将两个站点合并到同一条行车路线上，减少一辆运输车，相应地缩短路线里程。在决定哪些站点要合并到一条路线时，需要计算合并前后节约的运输距离。由与其它任何点不在一条运输路线上的两点(A和B)合并所节约的距离就是图a中路线的里程减去图b中路线的里程，节约值为S＝doa＋dbo－dab。对每对站点都进行这样的计算，并选择节约距离最多的一对站点合并在一起，修订后的路线见图b。

35. 节约法强大的处理能力使得它能够包含实际应用中许多重要的约束条件。该方法可以在指定各路线途经站点的同时确定站点的先后顺序。因此，在将站点归入某条路线之前，应该预先考查加入新站点后路线的情况。此外，还要考虑一系列有关路线规划的问题，如行车时间是否超过允许的最长驾驶时间，是否满足司机休息时间的要求，是否有足够载运量的车辆装载所有的货物，各站点时间窗口的要求是否满足等等。节约法强大的处理能力使得它能够包含实际应用中许多重要的约束条件。该方法可以在指定各路线途经站点的同时确定站点的先后顺序。因此，在将站点归入某条路线之前，应该预先考查加入新站点后路线的情况。此外，还要考虑一系列有关路线规划的问题，如行车时间是否超过允许的最长驾驶时间，是否满足司机休息时间的要求，是否有足够载运量的车辆装载所有的货物，各站点时间窗口的要求是否满足等等。

36. 不满足这些条件可能导致该站点不能并入这条路线或者说明该站点在新路线中的排列顺序不当。接着就要按照最大节约值原则选取下一个站点，重复考虑上述问题。因为扩展问题的难度较大，节约法不能保证将得到最优解，但能够获得合理解。不满足这些条件可能导致该站点不能并入这条路线或者说明该站点在新路线中的排列顺序不当。接着就要按照最大节约值原则选取下一个站点，重复考虑上述问题。因为扩展问题的难度较大，节约法不能保证将得到最优解，但能够获得合理解。

37. 例：有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离（公里）和需用量（吨）如下图所示。例：有一配送中心（Q）要向10个用户配送，配送距离（公里）和需用量（吨）如下图所示。 假设：采用最大载重量2吨、4吨、8吨三种汽车，并限定车辆一次运行距离50公里。 用节约里程法选择最佳配送路线和车辆的调度。

38. 0.8 0.4 1.5 d c b 5 5 4 6 0.7 1.4 9 7 a 9 8 e 8 10 4 10 7 0.6 7 11 j 8 Q f 3 4 10 8 1.5 g 6 h i 0.6 2 9 0.8 0.5 配送网络图

39. Q a 10 a b 9 4 b c 7 9 5 c d 8 14 10 5 d e 8 18 14 9 6 e f 8 18 17 15 13 7 f g 3 13 12 10 11 10 6 g h 4 14 13 11 12 12 8 2 h i 10 11 15 17 18 18 17 11 9 i j 7 4 8 13 15 15 15 10 11 8 j 0.7 1.5 0.8 0.4 1.4 1.5 0.6 0.8 0.5 0.6 需要量 第二步：作出最短距离矩阵，从配送网络图中列出配送中心至用户相互间的最短距离矩阵 。 最短距离矩阵

40. a a b 15 b c 8 11 c d 4 7 10 d e 0 3 6 10 e f 0 0 0 3 9 f g 0 0 0 0 1 5 g h 0 0 0 0 0 4 5 h i 9 4 0 0 0 1 2 5 i j 13 8 1 0 0 0 0 0 9 第三步：从最短矩阵中，计算用户相互间的节约里程。 节约里程计算过程

41. 分类 用户连接线 节约里程 分类 用户连接线 节约里程 Ⅰ a—b 15 Ⅸ f—g 5 Ⅱ a—j 13 Ⅸ g—h 5 Ⅲ b—c 11 Ⅸ h—i 5 Ⅳ c—d 10 Ⅹ a—d 4 Ⅳ d—e 10 Ⅹ b—i 4 Ⅴ a—i 9 Ⅹ f—h 4 Ⅴ e—f 9 Ⅺ b—e 3 Ⅴ i—j 9 Ⅺ d—f 3 Ⅵ a—c 8 Ⅻ g—i 2 Ⅵ b—j 8 XIII c—j 1 Ⅶ b—d 7 XIII e—g 1 Ⅷ c—e 6 XIII f—i 1 第四步：将节约里程按大小顺序排列分类。 节约里程顺序表

42. 5 4 8 7 8 4 7 8 3 4 10 初始配送路线图 c d b a e Q j f g h i 第五步：按节约里程大小顺序，组成配送线路。

43. 5 5 4 6 4 d c b 7 7 8 a 3 10 e 2 9 j Q 最佳配送线路 f g h i 按上述方法，逐次选代，优化配送线路 。