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第九章　立体几何

第九章　立体几何. 9 ． 5 　柱、锥、球及简单组合体. 创设情境　兴趣导入. 观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：. （ 1 ）有两个面互相平行，其余各面都是四边形；. （ 2 ）每相邻两个四边形的公共边互相平行．. 9 ． 5 　柱、锥、球及简单组合体. 动脑思考　探索新知. 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体. 叫做 棱柱 , 互相平行的两个面，叫做 棱柱的底面 ，其余各面叫做棱柱的. 侧面 ．相邻两个侧面的公共边叫做 棱柱的侧棱 ．两个底面间的距离，. 叫做 棱柱的高 ．. 9 ． 5 　柱、锥、球及简单组合体.

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第九章　立体几何

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Presentation Transcript

  1. 第九章　立体几何 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  2. 创设情境　兴趣导入 观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征： （1）有两个面互相平行，其余各面都是四边形； （2）每相邻两个四边形的公共边互相平行． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  3. 动脑思考　探索新知 有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体 叫做棱柱,互相平行的两个面，叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的 侧面．相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．两个底面间的距离， 叫做棱柱的高． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  4. 横线隔开，如图 (2)所示的棱柱，可以记作棱柱 棱柱 动脑思考　探索新知 上图所示的四个多面体都是棱柱． 表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母，中间用一条短 或简记作 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  5. 动脑思考　探索新知 经常以棱柱底面多边形的边数来命名棱柱，如图9−57所示的棱柱依次为三 棱柱、四棱柱、五棱柱． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  6. 动脑思考　探索新知 侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱 柱叫做直棱柱，如图9−56（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱， 如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  7. 动脑思考　探索新知 正棱柱有下列性质： （1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高； （2）两个底面中心的连线是正棱柱的高． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  8. 其中， 表示正棱柱底面 式分别为 表示正棱柱的高, 表示正棱柱底面的面积． 的周长, 动脑思考　探索新知 正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积 与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积． 观察正棱柱的表面展开图，可以得到正棱柱的侧面积、全面积计算公 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  9. 其中, 表示正棱锥的底面的面积， 是正棱锥的高. 动脑思考　探索新知 正棱柱的体积计算公式为 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  10. S侧＝ch＝3×4×5 ＝ 60（ ）． 由于边长为4 cm的正三角形面积为 所以正三棱柱的体积为 巩固知识　典型例题 例 1　已知一个正三棱柱的底面边长为4 cm，高为5 cm，求这个正三 棱柱的侧面积和体积． 解 正三棱锥的侧面积为 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  11. 动脑思考　探索新知 利用几何画板可以方便地作出棱柱的直观图形．方法是：首先选中所以绘制棱柱的名称（左图），然后选择合适的位置，点击并拖动，即可得到棱柱的直观图形（右图），最后再标注字母． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  12. (3) 创设情境　兴趣导入 观察如图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：有一个面是多边形， 其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  13. 具备上述特征的多面体叫做棱锥．多边形叫做棱锥的底面（简称底），有公共顶点的三角形面叫做棱锥的侧面，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，顶点到底面的距离叫做棱锥的高．底面是三角形、四边形、……的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、……．通常用表示底面各顶点的字母来表示棱锥．例如，图（2）中的棱锥记作：棱锥 ． (3) 动脑思考　探索新知 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  14. (3) 动脑思考　探索新知 底面是正多边形，其余各面是全等的等腰三角形矩形的棱锥叫做正棱锥．图中（1）、（2）分别表示正三棱锥、正四棱锥． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  15. 动脑思考　探索新知 正棱锥有下列性质： （1）各侧棱的长相等； （2）各侧面都是全等的等腰三角形．各等腰三角形底边上的高都叫做正 棱锥的斜高； （3）顶点到底面中心的连线垂直与底面，是正棱锥的高； （4）正棱锥的高、斜高与斜高在底面的射影组成一个直角三角形； （5）正棱锥的高、侧棱与侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  16. 其中, 表示正棱锥底面的 周长, 是正棱锥的斜高, 表示正棱锥的底面的面积， 是正棱锥的高. 动脑思考　探索新知 观察正棱锥的表面展开图，可以得到正棱锥的侧面积、全面积（表面 积）计算公式分别为 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  17. 创设情境　兴趣导入 准备好同底等高的正三棱锥与正三棱柱形容器，将正三棱锥容器中装满沙 子，然后倒入正三棱柱形状的容器中，发现：连续倒三次正好将正三棱柱容 器装满． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  18. 其中, 表示正棱锥的底面的面积， 是正棱锥的高. 动脑思考　探索新知 实验表明，对于同底等高的棱锥与棱柱，棱锥的体积是棱柱体积 的三分之一．即 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  19. （面积精确到0.1 ）． ，体积精确到1 在底面正三角形ABC中， CD＝3 OD＝15（cm）． 所以底面边长为 所以侧面积与体积分别约为 巩固知识　典型例题 例 2　如图，正三棱锥P-ABC中，点O是底面中心， PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm．求它的侧面积、体积 解　在正三棱锥P-ABC中，高PO＝12 cm，斜高PD＝13 cm． 在直角三角形PBD中， 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  20. 运用知识　强化练习 1. 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积. 2. 正四棱锥的高是a，底面的边长是2a，求它的全面积与体积. 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  21. 正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？正棱柱的全面积、体积公式，正棱锥的全面积、体积公式？ 理论升华　整体建构 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  22. 学习效果 学习行为 学习方法 自我反思　目标检测 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  23. 自我反思　目标检测 设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积． 9．5　柱、锥、球及简单组合体

  24. 读书部分：阅读教材相关章节 书面作业：教材习题9.5 A组（必做） 教材习题9.5 B组（选做） 实践调查：对生活中的棱柱、 棱锥的实体进行观察 作 业 继续探索　活动探究 9．5　柱、锥、球及简单组合体

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