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Optimal Insertion in deterministic DAWGs

UFMG - ICEx – DCC Teoria de Linguagens. Optimal Insertion in deterministic DAWGs. David Menoti menoti@dcc.ufmg.br. Belo Horizonte Dezembro de 2004. Sumário. Introdução Problema Motivação Trabalhos Correlatos Definições Algoritmo Experimentos Conclusões. Introdução – Problema.

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Presentation Transcript

  1. UFMG - ICEx – DCC Teoria de Linguagens Optimal Insertion in deterministic DAWGs David Menoti menoti@dcc.ufmg.br Belo Horizonte Dezembro de 2004

  2. Sumário • Introdução • Problema • Motivação • Trabalhos Correlatos • Definições • Algoritmo • Experimentos • Conclusões

  3. Introdução – Problema • Representar dados em forma de Autômatos • Aplicações • Representação de Dicionários • Casamento de Cadeias de Caracteres • Processamento de Voz • Análise de DNA

  4. Introdução – Problema • DWAGs – Directed acyclic word graph • Nodes • Links • AFDA – Autômato Finito Determinista e Acíclico • Estados • Transições

  5. Introdução – Problema • AFDA • Conjunto finito de palavras (AF) • Palavras de tamanho finito (sem ciclo) • Por que determinístico? • Computação rápida e on-line

  6. Introdução – Problema • Palavras • dance • darts • start • smart

  7. Introdução – Motivação • AFDA • Representação em árvores • Aproveita prefixos exatos • AFDA mínimos • Sem ciclos, “arestas” de retorno. • Aproveitamento de prefixos e sufixos • Definição: Menor nº de estados possíveis

  8. Introdução – Motivação • Autômatos Mínimos Construídos de Forma incremental • Espaço x Tempo • Grande conjunto de Dados • Autômato não mínimo pode não caber na Memória Principal. • Redução em quase 20 vezes • Aplicação: corretores gramaticais – on-line

  9. Introdução - Trabalhos • Minimização de Autômatos • Moore 1956 - O(n2) • Hopcroft 1974 - O(n log n) • Revuz 1992 – O(n), Bucket Sort • Sgarbas 1995 – O(n2), ?

  10. s Definições • Q é um conjunto de estados •  é um conjunto de símbolos (alfabeto) • Uma transição é uma tripla (n1,n2,s) • LQ x Q x  é o conjunto de transições n1 n2

  11. Definições • Uma sucessão de n0 até nk, succ(n0,nk) [(n0,n1,s1),(n1,n2,s2),...,(nk-2,nk-1,sk-1),(nk-1,nk,sk)] • nk é sucessor de n0 • n0 é antecessor de nk • Se |succ(n0,nk)| = 1 • nk é sucessor imediato de n0 • n0 é antecessor imediato de nk

  12. Definições • Uma sucessão G=succ(n0,nk) [(n0,n1,s1),(n1,n2,s2),...,(nk-2,nk-1,sk-1),(nk-1,nk,sk)] • rotulo(G) [s1,s2,...,,sk-1,sk] • H=SUCC(n0,nk), todas as sucessões • ROTULO(H), todas as séries ordenadas

  13. Definições • AFDA D =(Q,L,,i,f) • i, f Q • n  Q-{i}, SUCC(i,n)  • n  Q-{f}, SUCC(n,f)  • ROTULO(SUCC(i,f)) = todas as “palavras”

  14. Definições • FIN(n) = {(n’,s): (n’,n,s) L} • FOUT(n) = {(n’,s): (n,n’,s) L} • Estado Receptor |FIN(n)| > 1

  15. Definições • Estados Equivalentes (n1 n2) ROTULO(SUCC(n1,f)) = ROTULO(SUCC(n2,f)) • Estados Similares (n1 n2) FOUT(n1) = FOUT(n2) Similar  Equivalentes Equivalentes  Similar

  16. Definições • D =(Q,L,,i,f) • AFDA Mínimo é aquele que não contém Estados Equivalentes • Lema 1 • Dois Estados Equivalentes de D são similares ou seus sucessores imediatos são também equivalentes

  17. Definições • Transição Nula

  18. Algoritmo • Adição de palavras em AFDA mínimo prévio • Ótimo – AFDA produzido é mínimo • Inserção O(n), |wi| • O(n2) criação de dicionário

  19. Algoritmo • Percorre pequena porção do AFDA • Composto de 3 estágios • 1º Aproveitamento de Prefixos • 2º Anexo do Sufixo restante • 3º Minimização – Estados Similares • Idéia: Estados Similares

  20. Algoritmo – 1º Passo • Aproveitamento de Prefixo (loop) • Verifica se existe transição com caractere (n,w[i])  FOUT(n0)? • então, se é receptor (|FIN(n)| > 1)? • Clona estado (n’) • FIN(n)  FIN(n) – {transição} • FIN(n’)  {transição} • n  n’ • n0 n; • senão, pára

  21. Algoritmo – 2º Passo • Anexo do sufixo • Enquanto houver sufixo • Cria um novo estado n • Cria uma nova transição (n0,n,w[i]) • n0 n; • cria transição (n0,f,`#`); • j  (n0,`#`)

  22. Algoritmo – 3º Passo • Minimização – Estados Similares • p  f; • (n’,c)  j; /* loop */ • Enquanto existir (n,c)  FOUT(p) • Se FOUT(n) = FOUT(n’) • { j }  FIN(n’); • FIN(n)  FIN(n)  { j }; • Remova n’, FIN(n’) e FOUT(n’) • p  n; /* vá para loop */ • caso não exista Estado Similar a n’ o processo pára

  23. Algoritmo - Exemplo Inserindo stair

  24. Algoritmo - Exemplo Inserindo stair

  25. Experimentos • Dicionário com 230000 palavras gregas • Pentium 200 MHZ • Construção Incremental de AFDAs • Tamanho do AFDA = f(estados,transições)

  26. Experimentos • Estados x Palavras - O(n) • Transições x Palavras

  27. Experimentos • Estados x Palavras – O(n) • Transições x Palavras

  28. Experimentos • Tempo x Palavras – O(n2)

  29. Conclusões • Algoritmo de adição de palavras • Adiciona palavras à AFDA não mínimos • Não percorre todo o autômato • O(n) (pior caso) com relação ao tamanho do AFDA • O(n2) construção incremental de um dicionário

  30. Conclusões • Criação de uma árvore é indesejável ou não realizável (memória) – estrutura intermediária • Indicado para atualizar programas de correção gramatical – on-line

  31. Perguntas?

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