Mobile robot kinematics
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 54

Mobile Robot Kinematics PowerPoint PPT Presentation


  • 82 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department. Mobile Robot Kinematics. سینماتیک. دکتر سعید شیری قیداری & فصل 3 کتاب. Kinematics. سینماتیک. معمولا مطالعه سینماتیک نقطه شروع استاندارد درس روباتیک است .

Download Presentation

Mobile Robot Kinematics

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Mobile robot kinematics

Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department

Mobile Robot Kinematics

سینماتیک

دکتر سعید شیری قیداری

& فصل 3 کتاب


Mobile robot kinematics

Kinematics

سینماتیک

  • معمولامطالعهسینماتیکنقطهشروعاستاندارددرسروباتیکاست.

  • سینماتیکعلاوهبرروباتیکدرسایرعلومنظیرگرافیکوانیمیشننیزکاربرددارد.

  • سینماتیک:

  • عبارتاستازمطالعهتحلیلیهندسهحرکتروبات:

    • نسبتبهیکمحورمختصاتثابت

    • نسبتبهنیروهاویاگشتاوریکهباعثحرکتمیشوند


Mobile robot kinematics

بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی

Forward kinematics

Given joint variables

End-effector position and orientation, -Formula?


Mobile robot kinematics

A 3-DOF Manipulator Arm

بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی

  • دربحثسینماتیکمستقیمروباتهایصنعتیروشیارائهمیشودکهموقعیتوجهتلینکهاوابزارروباترابصورتتابعیازمتغیرهایمفصلهانسبتبهمحورمرجعمحاسبهمیکند.

  • برایاینکارفریمهایمختصاتیبههربخشازمکانیزمروباتوصلشدهوسپسارتباطبیناینمحورهابیانمیشود.


Mobile robot kinematics

بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی

Given a desired position (P) & orientation (R) of the end-effector

Find the joint variables which can bring the robot the desired configuration


Mobile robot kinematics

Inverse Kinematics

K-1

(q1 … qn)

(x,y,z,qx,qy,qz)


Mobile robot kinematics

2 solutions!

بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی

  • سختترازسینماتیکمستقیماستزیرا:

    • معادلاتحاصلهغیرخطیبودهوازاینروهمیشهراهحلسیستماتیکیبرایحلآنهابصورت closed form وجودندارد.

    • راهحلمنحصربفردنیست.

    • راهحلبستگیبهمشخصاتروباتدارد


Mobile robot kinematics

Joint 2

Joint 2

q2

Joint 3

Joint 3

q1

Joint 1

Joint 1

yt

Tool Coordinate Frame

Tool Coordinate Frame

zt

Link 1

Link 1

z1

z1

zw

World (Base) Coordinate Frame

World (Base) Coordinate Frame

xw

Forward and Inverse Kinematics

Link Space

n variables (q1 … qn)

Tool Space

6 variables (x,y,z,qx,qy,qz)

Forward K

Inverse K


Mobile robot kinematics

بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی


Mobile robot kinematics

سینماتیکروباتهایمتحرک

  • مطالعهسینماتیکروباتهایمتحرکدردوزمینهلازماست:

    • طراحیمناسبروباتبرایانجامعملموردنظر

    • نوشتننرمافزارکنترلیروباتساختهشده

  • یکاختلافمهمبینروباتمتحرکوروباتصنعتیدراندازهگیریموقعیتاست. روباتصنعتیدریکنقطهثابتاستلذامیتوانموقعیتآنرانسبتبهایننقطهثابتاندازهگرفت.


Mobile robot kinematics

کنترلموقعیتیکروبات

  • برایکنترلموقعیتیکروباتلازماستتامواردزیررابدانیم:

    • مدلسینماتیکی/ دینامیکیروبات

    • مدلتعاملبینچرخوزمین

    • تعریفیازحرکتموردنیاز:

      • کنترلسرعت- کنترلموقعیت

    • قانونکنترلیکهنیازمندیهایلازمرابرآوردهمیکند.


Mobile robot kinematics

تبدیلمختصات

  • هنگامبررسیموقعیتیکروباتمعمولاعلاقمندهستیمکهموقعیتآنرانسبتبهیکمحورمختصاتمرجعبسنجیم.

  • درحالیکهحرکتاجزاییکروبوتنظیرچرخها،محلقرارگرفتنسنسورها،وغیرهنسبتبهبدنهروباتاندازهگیریمیشوند.

  • ازاینرولازماستتاموقعیتروباتویااهدافدیگرراکهنسبتبهموقعیتروباتاندازهگیریمیشوندنسبتبهمحورمختصاتمرجهبیاننمود.

  • برایاینکارنیازبهتبدیلمختصاتخواهدبود


Mobile robot kinematics

ضربخارجی

Let and be arbitrary vectors in and be the angle from to , then

Where qis the angle between the vectors and is the norm.

X.Y=0 if X is perpendicular to Y.


Mobile robot kinematics

ضربخارجی

Properties of orthonormal coordinate frame

Mutually perpendicular

Unit vectors

O


Mobile robot kinematics

O, O’

نمایشنقطهوبردار

Point represented in OXYZ:

Vector represented in OXYZ:


Mobile robot kinematics

O, O’

تبدیلمختصات

  • Reference coordinate frame OXYZ

  • Body-attached frame O’uvw

Point represented in O’uvw:

Two frames coincide ==>


Mobile robot kinematics

تبدیلمختصات

  • حالتیکهفقطدورانداشتهباشیم

چگونهمیتوانمختصاتنقاطایندومحورمختصاترابههمربطداد؟


Mobile robot kinematics

حالتدورانساده

Px , Py , and Pz represent the projections of P onto OX, OY, OZ axes, respectively

Since


Basic rotation matrix

Basic Rotation Matrix

  • Rotation about x-axis with


Basic rotation matrix1

Basic Rotation Matrix

Rotation about x axis with


Basic rotation matrices

Basic Rotation Matrices

Rotation about x-axis with q

Rotation about y-axis with q

Rotation about z-axis with q


Basic rotation matrix2

Basic Rotation Matrix

Obtain the coordinate of from the coordinate of

Dot products are commutative!

<== 3X3 identity matrix


Example

Example

A point is attached to a rotating frame, the frame rotates 60 degree about the OZ axis of the reference frame. Find the coordinates of the point relative to the reference frame after the rotation.


Composite rotation matrix

Composite Rotation Matrix

A sequence of finite rotations

Matrix multiplications do not commute

Rules:

If rotating coordinate O-U-V-W is rotating about principal axis of OXYZ frame, then pre-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix

If rotating coordinate OUVW is rotating about its own principal axes, then post-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix


Example1

Example

Find the rotation matrix for the following operations:

Pre-multiply if rotate about the OXYZ axes

Post-multiply if rotate about the OUVW axes


Coordinate transformations

Coordinate Transformations

  • position vector of P in {B} is transformed to position vector of P in {A}

  • description of {B} as seen from an observer in {A}

Rotation of {B} with respect to {A}

Translation of the origin of {B} with respect to origin of {A}


Coordinate transformations1

Coordinate Transformations

  • Two special cases

    • 1. Translation only

    • Axes of {B} and {A} are parallel

    • 2. Rotation only

    • Origins of {B} and {A} are coincident


Homogeneous representation

Homogeneous Representation

  • Coordinate transformation from {B} to {A}

  • Homogeneous transformation matrix

Rotation matrix

Position vector

Scaling


Homogeneous transformation

Homogeneous Transformation

  • Special cases

    1. Translation

    2. Rotation


Example2

O, O’

O, O’

h

Example

  • Translation along z-axis with h:


Example3

Example

  • Rotation about the x-axis by


Example4

Example

  • Find the homogeneous transformation matrix (T) for the following operation:


Homogeneous representation1

Homogeneous Representation

  • A frame in space (geometric interpretation)

Principal axis n w.r.t. the reference coordinate system


Homogeneous transformation1

Homogeneous Transformation

  • Translation


Homogeneous transformation2

?

Homogeneous Transformation

Composite Homogeneous Transformation Matrix

Transformation matrix for adjacent coordinate frames

Chain product of successive coordinate transformation matrices


Homogeneous transformations

Homogeneous Transformations

With respect to the universal frame , the position of   is:


Homogeneous transformations1

Homogeneous Transformations

  • This equation can be reduced in a very handsome way by introducing homogenous coordinates and transformation.


Minimal representation of orientation

Minimal Representation of Orientation


Mobile robot kinematics

سینماتیکروباتهایمتحرک

  • هدف: توصیفعملکردمکانیکیروباتبهمنظورطراحیوکنترل

  • سینماتیکرواتهایمتحرکشبیهبهروباتهایصنعتیاستبااینتفاوتکهروباتمتحرکمیتواندآزادانهدرمحیطحرکتنماید.

  • علاوهبرآنروشمستقیمیبرایاندازهگیریموقعیتروباتنیستوموفعیترابایددرطولزمانباانتگرالگیریازحرکتهایانجامشدهبدستآورد.

  • اینکارمنجربهایجادخطادراندازهگیریخواهدشد.

  • مقابلهبااینمسئلهیکیازمباحثجدیدرروباتهایمتحرکمیباشد.

  • برایفهمحرکتروباتبایدازمحدودیتهائیکهچرخهابرسرراهحرکتایجادمیکنندشروعنمود.


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • فرضمیشودکهروباتیکجسمصلبباشدکهرویچرخهاقرارگرفتهوبرروییکصفحهحرکتمیکند.

  • موقعیتروباترامیتوانبادومتغیر x,y درصفحهویکمتغیرqبراینشاندادنجهتآنمشخصنمود


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • برایاینکارازدوفریممختصاتاستفادهمیشود:

    • یکیفریممختصاتمرجعو

    • دیگریفریممحلیکهبررویروباتقراردارد

    • فریممرجعبصورتزیرنشاندادنمیشود

    • فریمروباتبصورتزیرنشاندادهمیشود


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • اگراختلافزاویهبینفریمروباتوفریممرجعبرابرباqبودهومبدافریمروبات (P) درنقطه x,y نسبتبهفریممرجعقرارداشتهباشددراینصورتفریمروباتنسبتبهفریممرجعبصورتزیرنشاندادهمیشود.


Mobile robot kinematics

نشاندادنموقعیتروبات

  • برایتوصیفحرکتروباتلازماستتاحرکتدرراستایفریممرجعبهحرکتدرفریمروباتنگاشتشود. برایاینکارازماتریسدورانزیراستفادهمیشود.

  • برایمثالبرایحالتشکلقبلداریم


Mobile robot kinematics

مدلسینماتیکمستقیم

  • هدف: اگرسرعتچرخهایروباتوابعادهندسیآنراراداشتهباشیمحرکتروباتچگونهخواهدبود؟

روباتشکلزیذدارایدوچرخهریکباشعاع r بودهوباندازه l ازنقطه P کهدروسطبیندوچرخقرارداردفاصلهدارد. سرعتچرخهابرابربا q1,q2 میباشد. دراینصورتمدلسینماتیکمستقیمروباتبصورتزیرخواهدبود:


Mobile robot kinematics

مثال


Mobile robot kinematics

محاسبهسینماتیکمستقیم

  • برایمحاسبهحرکتروباتدرفریممرجعمیتوانتاثیرهریکازچرخهادرفریمروباترامحاسبهکردهونتیجهرابهفریممرجعمنتقلمینمائیم.

  • اگرفرضکنیمکهروباتدرجهتمحور X درحرکتباشدسرعتحرکتنقطه P بازاچرخشهریکازچرخهابصورتزیرخواهدبود:

  • دریکروباتبادرایودیفرانسیلیمیتوانایندومولفهراباهمجمعنمود


Mobile robot kinematics

محاسبهسینماتیکمستقیم

  • مولفه y اینحرکتصفرخواهدبود.

  • برایمحاسبهمولفه t درنطرداشتهباشیداگرفقطچرخراستدورانکندروباتحولچرخچپبهچرخشدرخواهدآمد.سرعتزاویهاینقطه P برابرخواهدبودبا:

  • بههمینترتیببرایچرخچپداریم

باترکیباینروابطمدلسینماتیکیروباتبصورتزیرخواهدبود


Mobile robot kinematics

محاسبهسینماتیکمستقیم

  • دراینرابطهمقدارماتریسدورانازرابطهزیربدستمیاید.

  • درحالتکلیبرایتوصیفحرکتروباتمجبورخواهیمبودتامحدودیتهائیراکههرچرخبرحرکتاعملمیکندرانیزدرنظربگیریم.


  • Login