mobile robot kinematics
Download
Skip this Video
Download Presentation
Mobile Robot Kinematics

Loading in 2 Seconds...

play fullscreen
1 / 54

Mobile Robot Kinematics - PowerPoint PPT Presentation


  • 191 Views
  • Uploaded on

Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department. Mobile Robot Kinematics. سینماتیک. دکتر سعید شیری قیداری & فصل 3 کتاب. Kinematics. سینماتیک. معمولا مطالعه سینماتیک نقطه شروع استاندارد درس روباتیک است .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Mobile Robot Kinematics' - gotzon


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
mobile robot kinematics

Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department

Mobile Robot Kinematics

سینماتیک

دکتر سعید شیری قیداری

& فصل 3 کتاب

slide2

Kinematics

سینماتیک

  • معمولامطالعهسینماتیکنقطهشروعاستاندارددرسروباتیکاست.
  • سینماتیکعلاوهبرروباتیکدرسایرعلومنظیرگرافیکوانیمیشننیزکاربرددارد.
  • سینماتیک:
  • عبارتاستازمطالعهتحلیلیهندسهحرکتروبات:
      • نسبتبهیکمحورمختصاتثابت
      • نسبتبهنیروهاویاگشتاوریکهباعثحرکتمیشوند
slide3

بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی

Forward kinematics

Given joint variables

End-effector position and orientation, -Formula?

slide4

A 3-DOF Manipulator Arm

بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی
  • دربحثسینماتیکمستقیمروباتهایصنعتیروشیارائهمیشودکهموقعیتوجهتلینکهاوابزارروباترابصورتتابعیازمتغیرهایمفصلهانسبتبهمحورمرجعمحاسبهمیکند.
  • برایاینکارفریمهایمختصاتیبههربخشازمکانیزمروباتوصلشدهوسپسارتباطبیناینمحورهابیانمیشود.
slide5

بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتیبحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی

Given a desired position (P) & orientation (R) of the end-effector

Find the joint variables which can bring the robot the desired configuration

slide6

Inverse Kinematics

K-1

(q1 … qn)

(x,y,z,qx,qy,qz)

slide7

2 solutions!

بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی

  • سختترازسینماتیکمستقیماستزیرا:
    • معادلاتحاصلهغیرخطیبودهوازاینروهمیشهراهحلسیستماتیکیبرایحلآنهابصورت closed form وجودندارد.
    • راهحلمنحصربفردنیست.
    • راهحلبستگیبهمشخصاتروباتدارد
slide8

Joint 2

Joint 2

q2

Joint 3

Joint 3

q1

Joint 1

Joint 1

yt

Tool Coordinate Frame

Tool Coordinate Frame

zt

Link 1

Link 1

z1

z1

zw

World (Base) Coordinate Frame

World (Base) Coordinate Frame

xw

Forward and Inverse Kinematics

Link Space

n variables (q1 … qn)

Tool Space

6 variables (x,y,z,qx,qy,qz)

Forward K

Inverse K

slide9

بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتیبحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی

slide10
سینماتیکروباتهایمتحرک
  • مطالعهسینماتیکروباتهایمتحرکدردوزمینهلازماست:
    • طراحیمناسبروباتبرایانجامعملموردنظر
    • نوشتننرمافزارکنترلیروباتساختهشده
  • یکاختلافمهمبینروباتمتحرکوروباتصنعتیدراندازهگیریموقعیتاست. روباتصنعتیدریکنقطهثابتاستلذامیتوانموقعیتآنرانسبتبهایننقطهثابتاندازهگرفت.
slide11
کنترلموقعیتیکروبات
  • برایکنترلموقعیتیکروباتلازماستتامواردزیررابدانیم:
      • مدلسینماتیکی/ دینامیکیروبات
      • مدلتعاملبینچرخوزمین
      • تعریفیازحرکتموردنیاز:
        • کنترلسرعت- کنترلموقعیت
      • قانونکنترلیکهنیازمندیهایلازمرابرآوردهمیکند.
slide12
تبدیلمختصات
  • هنگامبررسیموقعیتیکروباتمعمولاعلاقمندهستیمکهموقعیتآنرانسبتبهیکمحورمختصاتمرجعبسنجیم.
  • درحالیکهحرکتاجزاییکروبوتنظیرچرخها،محلقرارگرفتنسنسورها،وغیرهنسبتبهبدنهروباتاندازهگیریمیشوند.
  • ازاینرولازماستتاموقعیتروباتویااهدافدیگرراکهنسبتبهموقعیتروباتاندازهگیریمیشوندنسبتبهمحورمختصاتمرجهبیاننمود.
  • برایاینکارنیازبهتبدیلمختصاتخواهدبود
slide13
ضربخارجی

Let and be arbitrary vectors in and be the angle from to , then

Where qis the angle between the vectors and is the norm.

X.Y=0 if X is perpendicular to Y.

slide14
ضربخارجی

Properties of orthonormal coordinate frame

Mutually perpendicular

Unit vectors

O

slide15

O, O’

نمایشنقطهوبردار

Point represented in OXYZ:

Vector represented in OXYZ:

slide16

O, O’

تبدیلمختصات
  • Reference coordinate frame OXYZ
  • Body-attached frame O’uvw

Point represented in O’uvw:

Two frames coincide ==>

slide17
تبدیلمختصات
  • حالتیکهفقطدورانداشتهباشیم

چگونهمیتوانمختصاتنقاطایندومحورمختصاترابههمربطداد؟

slide18
حالتدورانساده

Px , Py , and Pz represent the projections of P onto OX, OY, OZ axes, respectively

Since

basic rotation matrix
Basic Rotation Matrix
  • Rotation about x-axis with
basic rotation matrix1
Basic Rotation Matrix

Rotation about x axis with

basic rotation matrices
Basic Rotation Matrices

Rotation about x-axis with q

Rotation about y-axis with q

Rotation about z-axis with q

basic rotation matrix2
Basic Rotation Matrix

Obtain the coordinate of from the coordinate of

Dot products are commutative!

<== 3X3 identity matrix

example
Example

A point is attached to a rotating frame, the frame rotates 60 degree about the OZ axis of the reference frame. Find the coordinates of the point relative to the reference frame after the rotation.

composite rotation matrix
Composite Rotation Matrix

A sequence of finite rotations

Matrix multiplications do not commute

Rules:

If rotating coordinate O-U-V-W is rotating about principal axis of OXYZ frame, then pre-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix

If rotating coordinate OUVW is rotating about its own principal axes, then post-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix

example1
Example

Find the rotation matrix for the following operations:

Pre-multiply if rotate about the OXYZ axes

Post-multiply if rotate about the OUVW axes

coordinate transformations
Coordinate Transformations
  • position vector of P in {B} is transformed to position vector of P in {A}
  • description of {B} as seen from an observer in {A}

Rotation of {B} with respect to {A}

Translation of the origin of {B} with respect to origin of {A}

coordinate transformations1
Coordinate Transformations
  • Two special cases
    • 1. Translation only
    • Axes of {B} and {A} are parallel
    • 2. Rotation only
    • Origins of {B} and {A} are coincident
homogeneous representation
Homogeneous Representation
  • Coordinate transformation from {B} to {A}
  • Homogeneous transformation matrix

Rotation matrix

Position vector

Scaling

homogeneous transformation
Homogeneous Transformation
  • Special cases

1. Translation

2. Rotation

example2

O, O’

O, O’

h

Example
  • Translation along z-axis with h:
example3
Example
  • Rotation about the x-axis by
example4
Example
  • Find the homogeneous transformation matrix (T) for the following operation:
homogeneous representation1
Homogeneous Representation
  • A frame in space (geometric interpretation)

Principal axis n w.r.t. the reference coordinate system

homogeneous transformation2

?

Homogeneous Transformation

Composite Homogeneous Transformation Matrix

Transformation matrix for adjacent coordinate frames

Chain product of successive coordinate transformation matrices

homogeneous transformations
Homogeneous Transformations

With respect to the universal frame , the position of   is:

homogeneous transformations1
Homogeneous Transformations
  • This equation can be reduced in a very handsome way by introducing homogenous coordinates and transformation.
slide39
سینماتیکروباتهایمتحرک
  • هدف: توصیفعملکردمکانیکیروباتبهمنظورطراحیوکنترل
  • سینماتیکرواتهایمتحرکشبیهبهروباتهایصنعتیاستبااینتفاوتکهروباتمتحرکمیتواندآزادانهدرمحیطحرکتنماید.
  • علاوهبرآنروشمستقیمیبرایاندازهگیریموقعیتروباتنیستوموفعیترابایددرطولزمانباانتگرالگیریازحرکتهایانجامشدهبدستآورد.
  • اینکارمنجربهایجادخطادراندازهگیریخواهدشد.
  • مقابلهبااینمسئلهیکیازمباحثجدیدرروباتهایمتحرکمیباشد.
  • برایفهمحرکتروباتبایدازمحدودیتهائیکهچرخهابرسرراهحرکتایجادمیکنندشروعنمود.
slide40
نشاندادنموقعیتروبات
  • فرضمیشودکهروباتیکجسمصلبباشدکهرویچرخهاقرارگرفتهوبرروییکصفحهحرکتمیکند.
  • موقعیتروباترامیتوانبادومتغیر x,y درصفحهویکمتغیرqبراینشاندادنجهتآنمشخصنمود
slide41
نشاندادنموقعیتروبات
  • برایاینکارازدوفریممختصاتاستفادهمیشود:
    • یکیفریممختصاتمرجعو
    • دیگریفریممحلیکهبررویروباتقراردارد
    • فریممرجعبصورتزیرنشاندادنمیشود
    • فریمروباتبصورتزیرنشاندادهمیشود
slide42
نشاندادنموقعیتروبات
  • اگراختلافزاویهبینفریمروباتوفریممرجعبرابرباqبودهومبدافریمروبات (P) درنقطه x,y نسبتبهفریممرجعقرارداشتهباشددراینصورتفریمروباتنسبتبهفریممرجعبصورتزیرنشاندادهمیشود.
slide43
نشاندادنموقعیتروبات
  • برایتوصیفحرکتروباتلازماستتاحرکتدرراستایفریممرجعبهحرکتدرفریمروباتنگاشتشود. برایاینکارازماتریسدورانزیراستفادهمیشود.
  • برایمثالبرایحالتشکلقبلداریم
slide44
مدلسینماتیکمستقیم
  • هدف: اگرسرعتچرخهایروباتوابعادهندسیآنراراداشتهباشیمحرکتروباتچگونهخواهدبود؟

روباتشکلزیذدارایدوچرخهریکباشعاع r بودهوباندازه l ازنقطه P کهدروسطبیندوچرخقرارداردفاصلهدارد. سرعتچرخهابرابربا q1,q2 میباشد. دراینصورتمدلسینماتیکمستقیمروباتبصورتزیرخواهدبود:

slide47
محاسبهسینماتیکمستقیم
  • برایمحاسبهحرکتروباتدرفریممرجعمیتوانتاثیرهریکازچرخهادرفریمروباترامحاسبهکردهونتیجهرابهفریممرجعمنتقلمینمائیم.
  • اگرفرضکنیمکهروباتدرجهتمحور X درحرکتباشدسرعتحرکتنقطه P بازاچرخشهریکازچرخهابصورتزیرخواهدبود:
  • دریکروباتبادرایودیفرانسیلیمیتوانایندومولفهراباهمجمعنمود
slide48

محاسبهسینماتیکمستقیم

  • مولفه y اینحرکتصفرخواهدبود.
  • برایمحاسبهمولفه t درنطرداشتهباشیداگرفقطچرخراستدورانکندروباتحولچرخچپبهچرخشدرخواهدآمد.سرعتزاویهاینقطه P برابرخواهدبودبا:
  • بههمینترتیببرایچرخچپداریم

باترکیباینروابطمدلسینماتیکیروباتبصورتزیرخواهدبود

slide49
محاسبهسینماتیکمستقیم
  • دراینرابطهمقدارماتریسدورانازرابطهزیربدستمیاید.
  • درحالتکلیبرایتوصیفحرکتروباتمجبورخواهیمبودتامحدودیتهائیراکههرچرخبرحرکتاعملمیکندرانیزدرنظربگیریم.
ad