Mobile robot kinematics
Download
1 / 54

Mobile Robot Kinematics - PowerPoint PPT Presentation


  • 163 Views
  • Uploaded on

Amirkabir University of Technology Computer Engineering & Information Technology Department. Mobile Robot Kinematics. سینماتیک. دکتر سعید شیری قیداری & فصل 3 کتاب. Kinematics. سینماتیک. معمولا مطالعه سینماتیک نقطه شروع استاندارد درس روباتیک است .

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Mobile Robot Kinematics' - gotzon


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Mobile robot kinematics

Amirkabir University of TechnologyComputer Engineering & Information Technology Department

Mobile Robot Kinematics

سینماتیک

دکتر سعید شیری قیداری

& فصل 3 کتاب


Kinematics

سینماتیک

  • معمولامطالعهسینماتیکنقطهشروعاستاندارددرسروباتیکاست.

  • سینماتیکعلاوهبرروباتیکدرسایرعلومنظیرگرافیکوانیمیشننیزکاربرددارد.

  • سینماتیک:

  • عبارتاستازمطالعهتحلیلیهندسهحرکتروبات:

    • نسبتبهیکمحورمختصاتثابت

    • نسبتبهنیروهاویاگشتاوریکهباعثحرکتمیشوند


بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی

Forward kinematics

Given joint variables

End-effector position and orientation, -Formula?


A 3-DOF Manipulator Arm

بحثسینماتیکبرایروباتهایصنعتی

  • دربحثسینماتیکمستقیمروباتهایصنعتیروشیارائهمیشودکهموقعیتوجهتلینکهاوابزارروباترابصورتتابعیازمتغیرهایمفصلهانسبتبهمحورمرجعمحاسبهمیکند.

  • برایاینکارفریمهایمختصاتیبههربخشازمکانیزمروباتوصلشدهوسپسارتباطبیناینمحورهابیانمیشود.


بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی

Given a desired position (P) & orientation (R) of the end-effector

Find the joint variables which can bring the robot the desired configuration


Inverse Kinematics

K-1

(q1 … qn)

(x,y,z,qx,qy,qz)


2 solutions!

بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی

  • سختترازسینماتیکمستقیماستزیرا:

    • معادلاتحاصلهغیرخطیبودهوازاینروهمیشهراهحلسیستماتیکیبرایحلآنهابصورت closed form وجودندارد.

    • راهحلمنحصربفردنیست.

    • راهحلبستگیبهمشخصاتروباتدارد


Joint 2

Joint 2

q2

Joint 3

Joint 3

q1

Joint 1

Joint 1

yt

Tool Coordinate Frame

Tool Coordinate Frame

zt

Link 1

Link 1

z1

z1

zw

World (Base) Coordinate Frame

World (Base) Coordinate Frame

xw

Forward and Inverse Kinematics

Link Space

n variables (q1 … qn)

Tool Space

6 variables (x,y,z,qx,qy,qz)

Forward K

Inverse K


بحثسینماتیکمعکوسبرایروباتهایصنعتی


سینماتیکروباتهایمتحرک

  • مطالعهسینماتیکروباتهایمتحرکدردوزمینهلازماست:

    • طراحیمناسبروباتبرایانجامعملموردنظر

    • نوشتننرمافزارکنترلیروباتساختهشده

  • یکاختلافمهمبینروباتمتحرکوروباتصنعتیدراندازهگیریموقعیتاست. روباتصنعتیدریکنقطهثابتاستلذامیتوانموقعیتآنرانسبتبهایننقطهثابتاندازهگرفت.


کنترلموقعیتیکروبات

  • برایکنترلموقعیتیکروباتلازماستتامواردزیررابدانیم:

    • مدلسینماتیکی/ دینامیکیروبات

    • مدلتعاملبینچرخوزمین

    • تعریفیازحرکتموردنیاز:

      • کنترلسرعت- کنترلموقعیت

    • قانونکنترلیکهنیازمندیهایلازمرابرآوردهمیکند.


تبدیلمختصات

  • هنگامبررسیموقعیتیکروباتمعمولاعلاقمندهستیمکهموقعیتآنرانسبتبهیکمحورمختصاتمرجعبسنجیم.

  • درحالیکهحرکتاجزاییکروبوتنظیرچرخها،محلقرارگرفتنسنسورها،وغیرهنسبتبهبدنهروباتاندازهگیریمیشوند.

  • ازاینرولازماستتاموقعیتروباتویااهدافدیگرراکهنسبتبهموقعیتروباتاندازهگیریمیشوندنسبتبهمحورمختصاتمرجهبیاننمود.

  • برایاینکارنیازبهتبدیلمختصاتخواهدبود


ضربخارجی

Let and be arbitrary vectors in and be the angle from to , then

Where qis the angle between the vectors and is the norm.

X.Y=0 if X is perpendicular to Y.


ضربخارجی

Properties of orthonormal coordinate frame

Mutually perpendicular

Unit vectors

O


O, O’

نمایشنقطهوبردار

Point represented in OXYZ:

Vector represented in OXYZ:


O, O’

تبدیلمختصات

  • Reference coordinate frame OXYZ

  • Body-attached frame O’uvw

Point represented in O’uvw:

Two frames coincide ==>


تبدیلمختصات

  • حالتیکهفقطدورانداشتهباشیم

چگونهمیتوانمختصاتنقاطایندومحورمختصاترابههمربطداد؟


حالتدورانساده

Px , Py , and Pz represent the projections of P onto OX, OY, OZ axes, respectively

Since


Basic rotation matrix
Basic Rotation Matrix

  • Rotation about x-axis with


Basic rotation matrix1
Basic Rotation Matrix

Rotation about x axis with


Basic rotation matrices
Basic Rotation Matrices

Rotation about x-axis with q

Rotation about y-axis with q

Rotation about z-axis with q


Basic rotation matrix2
Basic Rotation Matrix

Obtain the coordinate of from the coordinate of

Dot products are commutative!

<== 3X3 identity matrix


Example
Example

A point is attached to a rotating frame, the frame rotates 60 degree about the OZ axis of the reference frame. Find the coordinates of the point relative to the reference frame after the rotation.


Composite rotation matrix
Composite Rotation Matrix

A sequence of finite rotations

Matrix multiplications do not commute

Rules:

If rotating coordinate O-U-V-W is rotating about principal axis of OXYZ frame, then pre-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix

If rotating coordinate OUVW is rotating about its own principal axes, then post-multiply the previous (resultant) rotation matrix with an appropriate basic rotation matrix


Example1
Example

Find the rotation matrix for the following operations:

Pre-multiply if rotate about the OXYZ axes

Post-multiply if rotate about the OUVW axes


Coordinate transformations
Coordinate Transformations

  • position vector of P in {B} is transformed to position vector of P in {A}

  • description of {B} as seen from an observer in {A}

Rotation of {B} with respect to {A}

Translation of the origin of {B} with respect to origin of {A}


Coordinate transformations1
Coordinate Transformations

  • Two special cases

    • 1. Translation only

    • Axes of {B} and {A} are parallel

    • 2. Rotation only

    • Origins of {B} and {A} are coincident


Homogeneous representation
Homogeneous Representation

  • Coordinate transformation from {B} to {A}

  • Homogeneous transformation matrix

Rotation matrix

Position vector

Scaling


Homogeneous transformation
Homogeneous Transformation

  • Special cases

    1. Translation

    2. Rotation


Example2

O, O’

O, O’

h

Example

  • Translation along z-axis with h:


Example3
Example

  • Rotation about the x-axis by


Example4
Example

  • Find the homogeneous transformation matrix (T) for the following operation:


Homogeneous representation1
Homogeneous Representation

  • A frame in space (geometric interpretation)

Principal axis n w.r.t. the reference coordinate system



Homogeneous transformation2

?

Homogeneous Transformation

Composite Homogeneous Transformation Matrix

Transformation matrix for adjacent coordinate frames

Chain product of successive coordinate transformation matrices


Homogeneous transformations
Homogeneous Transformations

With respect to the universal frame , the position of   is:


Homogeneous transformations1
Homogeneous Transformations

  • This equation can be reduced in a very handsome way by introducing homogenous coordinates and transformation.



سینماتیکروباتهایمتحرک

  • هدف: توصیفعملکردمکانیکیروباتبهمنظورطراحیوکنترل

  • سینماتیکرواتهایمتحرکشبیهبهروباتهایصنعتیاستبااینتفاوتکهروباتمتحرکمیتواندآزادانهدرمحیطحرکتنماید.

  • علاوهبرآنروشمستقیمیبرایاندازهگیریموقعیتروباتنیستوموفعیترابایددرطولزمانباانتگرالگیریازحرکتهایانجامشدهبدستآورد.

  • اینکارمنجربهایجادخطادراندازهگیریخواهدشد.

  • مقابلهبااینمسئلهیکیازمباحثجدیدرروباتهایمتحرکمیباشد.

  • برایفهمحرکتروباتبایدازمحدودیتهائیکهچرخهابرسرراهحرکتایجادمیکنندشروعنمود.


نشاندادنموقعیتروبات

  • فرضمیشودکهروباتیکجسمصلبباشدکهرویچرخهاقرارگرفتهوبرروییکصفحهحرکتمیکند.

  • موقعیتروباترامیتوانبادومتغیر x,y درصفحهویکمتغیرqبراینشاندادنجهتآنمشخصنمود


نشاندادنموقعیتروبات

  • برایاینکارازدوفریممختصاتاستفادهمیشود:

    • یکیفریممختصاتمرجعو

    • دیگریفریممحلیکهبررویروباتقراردارد

    • فریممرجعبصورتزیرنشاندادنمیشود

    • فریمروباتبصورتزیرنشاندادهمیشود


نشاندادنموقعیتروبات

  • اگراختلافزاویهبینفریمروباتوفریممرجعبرابرباqبودهومبدافریمروبات (P) درنقطه x,y نسبتبهفریممرجعقرارداشتهباشددراینصورتفریمروباتنسبتبهفریممرجعبصورتزیرنشاندادهمیشود.


نشاندادنموقعیتروبات

  • برایتوصیفحرکتروباتلازماستتاحرکتدرراستایفریممرجعبهحرکتدرفریمروباتنگاشتشود. برایاینکارازماتریسدورانزیراستفادهمیشود.

  • برایمثالبرایحالتشکلقبلداریم


مدلسینماتیکمستقیم

  • هدف: اگرسرعتچرخهایروباتوابعادهندسیآنراراداشتهباشیمحرکتروباتچگونهخواهدبود؟

روباتشکلزیذدارایدوچرخهریکباشعاع r بودهوباندازه l ازنقطه P کهدروسطبیندوچرخقرارداردفاصلهدارد. سرعتچرخهابرابربا q1,q2 میباشد. دراینصورتمدلسینماتیکمستقیمروباتبصورتزیرخواهدبود:



محاسبهسینماتیکمستقیم

  • برایمحاسبهحرکتروباتدرفریممرجعمیتوانتاثیرهریکازچرخهادرفریمروباترامحاسبهکردهونتیجهرابهفریممرجعمنتقلمینمائیم.

  • اگرفرضکنیمکهروباتدرجهتمحور X درحرکتباشدسرعتحرکتنقطه P بازاچرخشهریکازچرخهابصورتزیرخواهدبود:

  • دریکروباتبادرایودیفرانسیلیمیتوانایندومولفهراباهمجمعنمود


محاسبهسینماتیکمستقیم

  • مولفه y اینحرکتصفرخواهدبود.

  • برایمحاسبهمولفه t درنطرداشتهباشیداگرفقطچرخراستدورانکندروباتحولچرخچپبهچرخشدرخواهدآمد.سرعتزاویهاینقطه P برابرخواهدبودبا:

  • بههمینترتیببرایچرخچپداریم

باترکیباینروابطمدلسینماتیکیروباتبصورتزیرخواهدبود


محاسبهسینماتیکمستقیم

  • دراینرابطهمقدارماتریسدورانازرابطهزیربدستمیاید.

  • درحالتکلیبرایتوصیفحرکتروباتمجبورخواهیمبودتامحدودیتهائیراکههرچرخبرحرکتاعملمیکندرانیزدرنظربگیریم.


ad