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5.2 菱形 (2)

5.2 菱形 (2). 回 顾. （ 1 ）菱形的定义是什么？. 一组邻边 相等 的 平行四边形 叫做 菱形. （ 2 ）菱形有哪些性质？. 1. 具有 平行四边形 的一切性质。. 2. 菱形本身具有的 特殊 性质 : 四条边相等 , 两条对角线互相垂直平分 , 每一条对角线平分一组对角. （ 3 ）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？. 定义法. （ 4 ）菱形还有其他判定方法吗？. 取一张长方形纸片 , 对折两次 , 并沿图 (3) 中的斜线剪开 , 把剪下的①这部分展开 , 平铺在桌面上. ②. ①. (3). (2). (1). 合作学习.

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5.2 菱形 (2)

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Presentation Transcript

  1. 5.2菱形(2)

  2. 回 顾 （1）菱形的定义是什么？ 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 （2）菱形有哪些性质？ 1.具有平行四边形的一切性质。 2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等, 两条对角线互相垂直平分, 每一条对角线平分一组对角. （3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？ 定义法 （4）菱形还有其他判定方法吗？

  3. 取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的①这部分展开,平铺在桌面上.取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的①这部分展开,平铺在桌面上. ② ① (3) (2) (1) 合作学习 议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗? (2)根据折叠, 剪裁的过程,这个四边形的边具有什么性质? 对角线呢？ (3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?

  4. D C A 0 B 菱形的判定定理 定理1:四条边相等的四边形是菱形. 定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:在平行四边形ABCD中,BD⊥AC,O为垂足. 求证:平行四边形ABCD是菱形.

  5. D O C A B 辩一辩 （1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ) 错 （2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ) 对 思考：说出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题，并判断它是否成立。

  6. 新知应用 1、在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形.

  7. 新知应用 2.将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.

  8. 3.已知:在四边形ABCD中,AC=BD.E、F、G、H依次是AB,BC,CD,DA的中点.3.已知:在四边形ABCD中,AC=BD.E、F、G、H依次是AB,BC,CD,DA的中点. 求证:四边形EFGH是菱形. 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形. 5.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(x,y), (-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?

  9. A D F C B E 探究：如图，DF,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形? 必定是平行四边形 (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? 当AB=BC时，围成的四边形是菱形 (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形? 当∠B=Rt∠时，围成的四边形是矩形 (4)你还能发现其他什么结论吗? □BEFD的面积是△ABC面积的一半 S△ADF=S△FEC

  10. 小结 菱形的判定方法有哪些？ 1、一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2、四条边都相等的四边形是菱形. 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形.

  11. 6、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点H，CE与BF相交于点G。6、如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AF与DE相交于点H，CE与BF相交于点G。 （1）求证：四边形EGFH是平行四边形； （2）在什么条件下，四边形EGFH是菱形？请说明你的理由 .

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