1 / 38

STATISZTIKA II. 5. Előadás

STATISZTIKA II. 5. Előadás. Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. hipotézis. Hipotézisvizsgálat menete. A hipotézisek megfogalmazása Próbafüggvény választása Szignifikanciaszint és kritikus tartomány Mintavétel és döntés. = ellenhipotézis.

gordon
Download Presentation

STATISZTIKA II. 5. Előadás

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. STATISZTIKA II.5. Előadás Dr. Balogh Péter egyetemi adjunktus Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék

  2. hipotézis

  3. Hipotézisvizsgálat menete • A hipotézisek megfogalmazása • Próbafüggvény választása • Szignifikanciaszint és kritikus tartomány • Mintavétel és döntés

  4. = ellenhipotézis

  5. T(y1, y2, …, yn)

  6. Ha a H0 helyes, a próbafüggvény normális eloszlású: N(0,1). Szignifikancia szint és elfogadási tartomány A próbafüggvény H0 helyessége mellett nagy valószínűséggel (1-α) az elfogadási (E), kis valószínűséggel (α) a kritikus (K) tartományba eső értéket vesz fel.

  7. A próba ereje: Az 1-β kiegészítő valószínűség, tehát annak az eseménynek a valószínűsége, hogy nem követjük el a másodfajú hibát (nem fogadjuk el tévesen a nullhipotézist).

  8. A próbafüggvény jelleggörbéjén: azt a függvényt értjük, ami minden lehetséges egyszerű hipotézishez hozzárendeli azt a valószínűséget, amellyel a próbafüggvény az elfogadási tartományba esik. A H=H0 esetben ez a valószínűség 1-α, minden más esetben pedig β, azaz a másodfajú hiba elkövetésének valószínűsége.

  9. A statisztikai próbák: • A nullhipotézis tárgya szerint : paraméterre és eloszlásra vonatkozók • A sokaság eloszlásával szemben támasztott alkalmazási feltételek jellege szerint: paraméteres és nemparaméteres • A minták száma szerint: egy-, két- és többmintás • A minták egymáshoz való viszonya szerint: független és páros • A minták nagysága szerint kis- és nagymintás Eloszlás típusa és/vagy egyes paraméterekre vonatkozó kívánalmak Maximum a sokaság eloszlásának folytonossága

  10. (u – próba)

  11. A háromféle lehetséges alternatív hipotézis melletti kritikus értékek: bal oldali alternatíva esetén: kétoldali alternatíva esetén: jobb oldali alternatíva esetén:

  12. Egy cég margarint csomagoló gyártósoráról 10 elemű FAE mintát vettünk. Vizsgáljuk meg 10%-os szignifikanciaszinten, hogy a dobozok átlagsúlya 250 gramm-e! A sokaság eloszlása: N(250, 42) A 10 elemű FAE minta eloszlása:

  13. Standardizált mintaátlag alsó és felső kritikus értékei: Standardizálatlan átlag alsó és felső kritikus értékei: Az elfogadási tartományba esik, ezért a nullhipotézist nem tudjuk elvetni, azaz elfogadjuk.

  14. Összetett nullhipotézis Ha a minta normális eloszlású, de a szórás nem ismert: A próbafüggvény az elfogadási tartományba esik

  15. A kritikus érték z-próba esetén:

  16. Vizsgáljuk meg azt is, hogy milyen döntést kellene hoznunk akkor, ha az előbbi átlagot és szórást egy 100 elemű mintából nyertük volna. Ez már a kritikus tartományba esik, így el kellene vetnünk a technikai nullhipotézist és az összetett nullhipotézist is.

  17. A nullhipotézis lehet: • egy vizsgáztatónál a jelesre vizsgázók aránya 15%, • gyártási folyamatban a selejtes termékek aránya 5%, • a felnőtt magyar népességben a túlsúlyos személyek aránya 40%.

  18. Egy 150 elemű mintában 18 balkezes személyt találtunk. Ellenőrizzük annak a hipotézisnek a helyességét 5 %-os szignifikanciaszinten, hogy a balkezesek aránya a sokaságban legfeljebb 10%! Mivel 150*0,1=15>10 és 150*(1-0,10)=135>10 Így a nagymintás eljárás alkalmazható. jobb oldali kritikus tartomány Z0,95 vagy t p(∞)= 1,65 nem vethető el H1-gyel szemben

  19. A próba kritikus értékei: bal oldali alternatíva esetén: kétoldali alternatíva esetén: jobb oldali alternatíva esetén:

  20. A margarinos példát folytatva ellenőrizzük a kétoldali hipotézisvizsgálattal 5%-os szignifikanciaszinten! A hipotézisvizsgálat eredménye alapján döntsük el, hogy a sokaság várható értékére vonatkozó hipotézis helyességét z- vagy t-próbával indokolt-e vizsgálni! Mivel a v=9 szf-hoz és 5%-os szignifikanciaszinthez tartozó kritikus értékek ca=2,70 és cf=19,0, a nullhipotézis nem utasítható el. Így a sokaság várható értékére vonatkozó hipotézist z-próbával kell vizsgálni.

More Related