השפעת טכנולוגיית התקשורת והמידע על הצמיחה

1. השפעת טכנולוגיית התקשורת והמידע על הצמיחה פרויקט מסכם לתואר בוגר במדעים (B.Sc) במתמטיקה שימושית מאת: הדר דמרי מנחה: מר ניר לוי

2. רקע ומוטיבציה • "טכנולוגיית התקשורת והמידע" – ICT • תוצר מקומי גולמי – תמ"ג • בעבודה זו נתמקד באמידת התרומה היחסית של השקעה בטכנולוגיית התקשורת והמידע על התוצר המקומי הגולמי (תמ"ג) במדינות מפותחות, החברות בארגון הכלכלי OECD, בין השנים 1996-2007. זאת במטרה לחזק תוצאות מחקרים קודמים שמעידות על קשר חיובי בין השניים. • בחינת תרומת ההשקעה נעשתה תוך התגברות על בעיית הטרוגניותומתאם סדרתי, באמצעות שימוש עיקרי בשני מודלים אקונומטריים: Two-way Fixed Effects- Two-way Random Effects-

3. נתוני המדגם • נתוני המדגם כוללים 19 מדינות החברות בארגון ה- OECD, בין השנים 1996-2007. • צורת דגימה זו נקראת "פאנל" - נתוני פאנל מכילים תצפיות רבות שנדגמו במספר תקופות זמן. כלומר, כל מדינה נצפתה בכמה נקודות זמן=שנים. • הנתונים, מתוך מאגר המידע, בהם נעשה שימוש בעבודה זו: • מספר עובדים המועסקים במדינה • סך השקעות בטכנולוגיית התקשורת והמידע- ICT • סך השקעות תשתית אחרות (שאינן לצורך ICT ) • מספר כולל של דרכי גישה לאינטרנט • תמ"ג כולל.

4. הדגמת מגמות וקשר בין נתונים גרף 1: תמ"ג ל-1000 עובדים בין השנים 1996-2007 מגרף זה ניתן ללמוד כי התמ"ג ל-1000 עובדים, במדינות המדגם שלנו (מדינות ה- OECD), היה במגמת עלייה מתמדת בין השנים 1996-2007.

5. גרף 2: השתנות התמ"ג ל-1000 עובדים, בין השנים 1996-2007, כפונקציה של הגישה לאינטרנט: מגרף זה ניתן ללמוד כי ככל שדרכי הגישה לאינטרנט עולות, עולה גם התמ"ג. בין שני משתנים אלה קיים קשר ליניארי כמעט.

6. משוואותהרגרסיה • משתנים מסבירים: • השקעות ב- ICT • השקעות תשתית אחרות • נגישות לאינטרנט • משתנה תלוי, מוסבר: תמ"ג ל- 1000 עובדים • בתחילה אמדנו את משוואת הרגרסיה עם שני משתנים מסבירים בלבד – השקעות ב- ICT והשקעות תשתית אחרות שאינן ICT. לאחר מכן הוספנו את המשתנה המסביר השלישי – נגישות לאינטרנט.

7. משוואותהרגרסיה משוואת הרגרסיה עם שני משתנים מסבירים: משוואת הרגרסיה עם משתנה מסביר נוסף: • במשוואות – • השימוש ב"פאנל" מאפשר לנו לחלק את ההפרעה של משוואת הרגרסיה לשלושה חלקים:

8. שיטות האמידה מודל Two-way Fixed Effects – מודל האפקטים הקבועים: הנחת המודל: ההפרעות הספציפיות של הנתונים - ו- קבועות. לכן המודל משייך הפרעות אלה לחותך(הקבוע במשוואה) ולא להפרעה האקראית. מטרת האמידה: להיפטר מ- ו- כיוון שאנו חושדים שהם מתואמים עם אחד או יותר מהמשתנים המסבירים – מופרת הנחת האקסוגניות. כאשר ניפטר מהחלק ההטרוגני בחותך (ההפרעות הספציפיות) , נתגבר על בעיית האנדוגניות - המתאם בתוך הקבוצה ואז נוכל לאמוד את המשוואה בשיטת OLS. שלבי האמידה: 1. ניפטר משתי ההפרעות הקבועות של הנתונים, ע"י חיסור ממוצעים על פני זמן וממוצעים על פני מדינה מהמשוואה הנאמדת.

9. מודל Two-way Fixed Effects – מודל האפקטים הקבועים: • X זוהי מטריצת המשתנים המסבירים שהעמודה הראשונה בה הינה וקטור יחידה. Y זהו וקטור עמודה של המשתנה התלוי – תמ"ג ל-1000 עובדים. • ממוצע על פני זמן: ממוצע על פני מדינה: 2. בשלב השני, נוסיף פעמיים את הממוצע הכללי למשוואה, בכדי לחזור לחותך המקורי : α

10. מודל Two-way Fixed Effects – מודל האפקטים הקבועים: 3. לאחר שנפטרנו מבעיית ההטרוגניות, קיבלנו מודל שמקיים את כל 5 ההנחות הקלאסיות (לפי הנחותינו). לכן נאמוד את הפרמטרים בשיטת OLS: • האומדים שמתקבלים הינם יעילים – בעלי שונות מינימאלית, ועקיבים – מתכנסים מתכנס לפרמטר שאותם הם אומדים, כאשר המדגם שואף לאינסוף.

11. מודל Two-way Fixed Effects עם הנחת מתאם סדרתי: כאשר מתקיים מתאם סדרתי, מופרת הנחת אי התלות בין ההפרעות האקראיות, כלומראם המודל הנאמד הינו: מתאם סדרתי אזי, גודל ההפרעה האקראית בתקופה הנוכחית קשור לגודלה בתקופה הקודמת- נקרא מקדם המתאם מסדר ראשון. • בכדי לזהות קיום של מתאם סדרתי מסדר ראשון, יש לאמוד את , ככל שהאומד שמתקבל גדול יותר (שואף ל-1) זו עדות למתאם חזק יותר. תיקון מתאם סדרתי במודל Two-way Fixed Effects: 1. תחילה נבצע את שני השלבים הראשונים במודל, בכדי להפטר מההטרוגניות. 2. נבדוק קיום מתאם סדרתי במשוואה החדשה שקיבלנו: במידה ויש עדות למתאם, נאמוד את המשוואה בשיטת Cochrane-Orcutt לתיקון מתאם סדרתי.

12. מודל Two-way Fixed Effects עם הנחת מתאם סדרתי: 3. שיטת Cochrane-Orcutt לתיקון מתאם סדרתי נכפול את המשוואה הנאמדת ב- ונגלגל אותה תקופה אחת אחורה. לאחר מכן, נחסיר אותה מהמשוואה המקורית. נקבל את המשוואה הבאה: קיבלנו משוואה שאינה ליניארית בפרמטרים, לכן לא ניתן לאמוד אותה בשיטת OLS. השיטה למציאת האומדים הינה ניסוי וטעייה; מבצעים איטרציות עד להתכנסות ערכי הפרמטרים הנאמדים- • מריצים רגרסיה (בשיטת OLS) עם ערך התחלתי של האומד ל- • מציבים במשוואה את ערכי האומדים ו- שהתקבלו. ואומדים את • חוזרים על שתי הפעולות הנ"ל עד שאין שינויים גדולים בפרמטרים.

13. מודל Two-way Random Effects – מודל האפקטים הרנדומליים: הנחת המודל: ההפרעות הספציפיות של הנתונים - ו- הן משתנים מקריים. לכן המודל משייך הפרעות אלה להפרעה האקראית במשוואה הנאמדת. ההפרעה האקראית במשוואה: מטרת האמידה: לפתור את בעיית השונות השונה שנוצרה במטריצת ההפרעות האקראיות, כתוצאה מההפרעות הספציפיות של הנתונים, מההטרוגניות. פתרון הבעיה: את בעיית השונות השונה במטריצת ההפרעות האקראיות נפתור בעזרת שיטת FGLS.

14. מודל Two-way Random Effects – מודל האפקטים הרנדומליים: שלבי האמידה: שלב א': נאמוד את שונויות ההפרעות האקראיות של המדינה והזמן במודל: • תחילה נריץ מודל 2-way FE, בכדי לקבל אומד לשונות ההפרעה בין התצפיות – • נאמוד את שונות ההפרעה הכוללת הבדלים בין ובתוך המדינות. שונות זו תתקבל כתוצאה משימוש במודל ה- "Between". במודל זה אנו אומדים משוואת רגרסיה של הממוצעים, בשיטת OLS. משוואה 1: . מאמידתה נקבל אומד לשונות ההפרעה של המדינה – משוואה 2: . מאמידתה נקבל אומד לשונות ההפרעה של הזמן- • הפרעה אקראית של מדינה: הפרעה אקראית של זמן:

15. מודל Two-way Random Effects – מודל האפקטים הרנדומליים: שלב ב': צורת מטריצת השוניות של ההפרעה האקראית: בכדי להתגבר על בעיית השונות השונה, יש למצוא מטריצת טרנספורמציה המקיימת:

16. מודל Two-way Random Effects – מודל האפקטים הרנדומליים: במקרה של שיטת 2-Way RE , לאחר הכפלת המשוואה הנאמדת במטריצת הטרנספורמציה, מתקבל המודל הבא: N= מספר מדינות. T= מספר תקופות, שנים. • ניתן להבחין כי משוואת המודל שקיבלנו לאחר טרנספורמציית FGLS, מזכירה מאוד את המשוואה המתקבלת בשיטת 2-way FE לאחר שנפטרים מההטרוגניות:

17. מודל Two-way Random Effects – מודל האפקטים הרנדומליים: מדמיון זה ניתן להסיק לגבי משמעותה של במודל RE: : מודל , כלומר אנו מבצעים full demeaning''FE = – זורקים את כל ההטרוגניות. : מודל , זורקים את מרבית ההטרוגניות. : אנו מבצעים ''Quasi demeaning=RE –זורקים חלק מההטרוגניות. • שלב ג': נאמוד את המשוואה שקיבלנו לאחר הטרנספורמציה באמצעות שיטת OLS. האומדים שנקבל הם אומדי OLS לאחר טרנספורמציית FGLS, לכן הם עקיבים אך יעילים אסימפטוטית בלבד (יעילים רק במדגם גדול מאוד).

18. מודל האפקטים הקבועים מול מודל האפקטים הרנדומליים • מודל RE מעניק משקל מתאים להטרוגניות, בעוד FE משמיט את ההטרוגניות ברגרסיה. • FE נותן ביטוי רק להבדלים בתוך המדינה/בתוך התקופה ולא בין מדינות/תקופות שונות. כנגד זאת RE מאפשר להכליל במשוואה גם משתנים מסבירים שאינם משתנים על פני זמן (למשל מיקום גיאוגרפי) • יתרון בולט של FE – תקף תחת הנחות כלליות מאוד. המודל מאפשר קיום מתאם בין המשתנים המסבירים לבין ההפרעות הספציפיות – אינדוגניות. מבחינה מעשית קשה להוכיח חוסר מתאם ועל כן שיטה זו יכולה להוות בחירה מועדפת. בנוסף, אופן האמידה בשיטה זו פשוט יותר.

19. סימולציה נבצע בחירה אקראית של 19 מדינות עם חזרה. אחרי כל בחירה אקראית כזו, נריץ את מודל Two-way Fixed Effects על המדגם שהתקבל. בצורה זו, נבצע מספר הרצות למודל. את האומדים וסטיות התקן שלהם שנקבל לאחר כל הרצה נשמור במערך, ובסוף נחשב ממוצע של האומדים שהתקבלו בכל ההרצות וממוצע של סטיות התקן שלהם. ניתן לראות כי אין התייצבות של האומדים סביב ערך מסוים גם לאחר מספר רב של איטרציות. בנוסף, האומדים שהתקבלו שונים מאוד מהאומדים שקיבלנו עבור המדגם המקורי. מכאן ניתן ללמוד שיש מדינות במדגם שהשפעתן על התוצאות גדולה משל אחרות.

20. תוצאות האמידה ומסקנות • לאורך כל שיטות האמידה, להשקעה ב-ICT לא נמצאה השפעה מובהקת על שיעור הגידול בתוצר. ובמודל 2-Way Random Effects מתקבל כי אחוז אחד של גידול בהשקעות ICT מוביל לירידה של בין 1.5-1.7%בתוצר. הסבר אפשרי לירידה זו, טמון בעובדה שלוקח זמן עד שרואים במשק את התמורה להשקעה ב-ICT. • ההשפעה של שאר ההשקעות (השקעה בהון פיזי) על התוצר הינה חיובית ומובהקת, כלומר ככל שההשקעה שאינה ב- ICT גדלה, כך גדל שיעור הצמיחה בתוצר. השפעה חיובית זו, ניתן לייחס לחשיבות של השקעות כגורם מניע את הכלכלה כולה. השקעות ברמה המאקרו כלכלית מהוות מנוע צמיחה משמעותי ומסבירות היטב תנודות בתוצר ובמחזורי העסקים.

21. תוצאות האמידה ומסקנות • הכנסת המשתנה של גישה לאינטרנט לא שינתה באופן מהותי את תוצאותיו של המודל, עדיין נצפה היעדר קשר בין השקעות ב- ICT לבין גידול בתוצר, וקשר חיובי בין שאר השקעות לבין גידול בתוצר כפי שמפורט לעיל. • למשתנה של גישה לאינטרנט יש השפעה מובהקת וחיובית על התמ"ג, דבר אשר מעיד על כך שככל שהגישה לאינטרנט גדלה, התוצר גדל. קיומה של נגישות הולכת וגוברת לאינטרנט עשויה להצביע על שיפורים טכנולוגיים באופן כללי אשר מסייעים להגדיל השקעות כתוצאה משיתופי פעולה בינלאומיים. דבר זה יכול להסביר את ההשפעה החיובית על התוצר.

22. המלצות למחקרי המשך • בחינה מעמיקה יותר של הקשרים בין השקעה ב- ICT לבין גידול בתוצר וזאת במטרה לגלות את הממצאים הסותרים בנושא, כפי שנמצא במחקר זה. • בחינה של ההשפעות ההדדיות בהתייחס לתרבות המדינה ומאפיינים נוספים שלא כללנו כאן. יכול להיות שהקשר בין השקעה ב- ICT לבין התוצר עשוי להיות תלוי במשתנים מתווכים כגון מאפייני מדינה ותרבות, כל אלו עשויים להאיר את הקשרים הללו באופן ברור יותר. • בחינת התרומה של סוגי השקעות ספציפיים בתוך ICT לתוצר.

23. תודה על ההקשבה!