Licenciatura en Administración Pública Asignatura: Estadística

1. Licenciatura en Administración Pública • Asignatura: Estadística • Nombre Actividad: 14_1 LAPC401:Síntesis de información • Sesión:14 Actividad independiente 2: Distribuciones de probabilidad • Alumna: Mirna Elizabeth Alvarez Moreno Asignatura: Estadística Grupo : 1 Grado: IV Cuatrimestre

2. Distribución de Probabilidad y sus Tipos Discretas Continuas Es la que indica en una lista todos los resultados posibles de un experimento, junto con la probabilidad correspondiente a cada uno de los resultados Se definen mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función de densidad. Tipos Tipos Normal Se definen mediante una función y=f(x) llamada función de probabilidad o función de densidad. Expotencial Es el equivalente continuo de la distribución geométrica discreta. Esta ley de distribución describe procesos en los que interesa saber el tiempo hasta que ocurre determinado evento; en particular, se utiliza para modelar tiempos de supervivencia • Se denominan procesos de tipo Poisson, a todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas dentro de un continuo, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no, cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes del lugar que ocurren dentro del continuo. • Expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. Distribución Binominal • Aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o “fracaso” Distribución Poisson Característica Es la distribución límite de numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de los teoremas centrales del límite. La distribución exponencial se puede caracterizar como la distribución del tiempo entre sucesos consecutivos generados por un proceso de Poisson. Esta distribución se basa en el proceso de Bernoulli, • Para identificar un proceso Poisson en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones: La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media (Mu) y la desviación estándar (Sigma). Proceso de Bernoulli, Ejemplo • Sucesos puntuales: Los sucesos ocurren dentro de un continuo (espacio o tiempo) y ocupan una parte infinitesimal del mismo. Es decir, en el espacio un suceso es puntual y en el tiempo es instantáneo. En términos prácticos, los sucesos no ocupan una parte apreciable del continuo. • Sucesos independientes: La ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo no condiciona la ocurrencia del anterior (o del siguiente) en otra parte del mismo. • Probabilidad constante: La probabilidad de ocurrencia de un suceso en un lugar del continuo es la misma en todo punto del mismo. • Se llama Proceso de Berloulli a todo experimento consistente en una serie de pruebas repetidas, caracterizadas por tener resultados que se pueden clasificar en si verifican o no cierta propiedad o atributo, siendo aleatorios e independientes. El tiempo que transcurre entre dos heridas graves sufridas por una persona. Para identificar un proceso Bernoulli en una serie de pruebas repetidas, se deben verificar tres condiciones Parámetros: Mu: media de la distribución, -¥ < Mu < ¥ Sigma: desviación estándar de la distribución, Sigma > 0 La media de la distribución de Poisson, lambda, que representa la tasa de ocurrencia del evento por unidad de tiempo, es el parámetro de la distribución exponencial, y su inversa es el valor medio de la distribución. También se puede ver como un caso particular de la distribución gamma(a,p), con a=lambda y p=1. • Resultados dicotómicos: Los resultados de cada prueba se pueden clasificar en “exito" si verifican cierta condición, o "fracaso" en el caso contrario. • Independencia de las pruebas: El resultado de una prueba cualquiera es independiente del resultado obtenido en la prueba anterior, y no incide en el resultado de la prueba siguiente. • Estabilidad de las pruebas: La probabilidad p de obtener un resultado considerado como un éxito se mantiene constante a lo largo de toda la serie de pruebas. Se puede emplear la normal para calcular probabilidades en el caso de una distribución binomial, aunque se ha tener en cuenta que la binomial es discreta y la normal continua, por lo que es necesario introducir un ajuste en el cálculo llamado corrección de Yates. Así: p(X£x) = p(X'£x+0,5)          p(X<x) = p(X'£x-0.5)           p(X=x) = p(x-0,5£X'£ x+0,5) • Ejemplos de este tipo de proceso: • la llegada de pacientes a una cola o línea de espera. • Los accidentes en una ruta, etc. La distribución de Poisson se desarrolló como una distribución de un solo parámetro , donde  puede interpretarse como el número promedio de eventos por unidad de “tiempo”. Considérese ahora la variable aleatoria descrita por el tiempo que se requiere para que ocurra el primer evento. La distribución de Poisson puede ser un razonable aproximación a la binomial, pero sólo bajo ciertas condiciones. Tales condiciones se presentan cuando n es grande y p es pequeña, esto es, cuando el número de ensayos es grande y la probabilidad binomial de tener éxito es pequeña. La regla que utilizan con más frecuencia los estadísticos es que la distribución de Poisson es una buena aproximación de la distribución binomial cuando n es igual o mayor que 20 y p es igual o menor que 0,05. En los casos en que se cumplen estas condiciones, podemos sustituir la media de la distribución binomial (np) en lugar de la media de la distribución de Poisson (l ). • Esta probabilidad se aproxima a la binomial cuando la probabilidad de éxito es muy pequeña, por eso muchos la llaman: la "binomial de los sucesos raros". Cuando en un proceso del tipo Bernoulli se desea saber la probabilidad de obtener exactamente x éxitos en un intervalo de tiempo, con un promedio de eventos esperados l , se puede aplicar la fórmula de la probabilidad de Poisson: X = 0, 1, 2, …., n e = 2.71828 (es una constante, la base de los logaritmos naturales)