电气工程基础

1. 电气工程基础

2. 第一章　直流电路 1.1 直流电路的基本概念 1.2 电阻和欧姆定律 1.3 电功与电功率 1.4 电阻的串联、并联和混联电路 1.5 基尔霍夫定律 1.6 支路电流法 1.7 戴维南定理

3. 第一章　直流电路 本章学习要点 • 了解电路的基本概念 • 掌握电路中的基本物理量 • 掌握电阻元件及其串并联的分析 • 了解电压源、电流源及其构成的电源模型的等效互换 • 熟悉基尔霍夫定律 • 学会用支路电流法、叠加定理及戴维南定理分析计算电路

4. 开关 电源 灯泡 导线 1.1 电路的基本概念 一、电路的组成及作用 电路是电流流过的路径，由电源、负载和中间环节三部分构成。 电源：给电路提供电能或信号 的器件或设备。 负载：吸收电能或输出信号的 器件或设备。 中间环节：起引导、控制或测 量作用的器件或设备。

5. 电 路 的 作 用 例 例 1、实现电能的传输和转换。 各类电力系统的电路。 2、实现信号的传递与处理。 电子技术中的放大器、整流电路等。

6. 二、理想电路元件 理想电路元件（元件）：一种理想化的模型，具有某种确 定的电磁性能和精确的数学定义, 足以反映实际器件的主要电磁性 能。 分 类：二端元件和多端元件。

7. SA 开关 电源 HL GB 灯泡 导线 三、电路模型 电路模型是用来模拟实际电路的，由一个或若干个理想电路元件经理想导线连接构成。 电路原理图简称为电路图，是将电路模型中的各种器件用规定的图形符号表示之后画出的图。

8. 四、电路的分类 根据电信号的种类分为两种电路。 直流电路：电路中的电流是直流量，各元件或设备上产生 的电压也是直流量。 交流电路：电路中的电流是交流量，各元件或设备上产生 的电压也是交流量。

9. 特 特 分 类 1.2 电路的基本物理量 一、电流 形成：电荷的定向移动。 方向：正电荷移动的方向规定为电流的方向。 直流电流（DC）：方向不变的电流。 恒定电流：方向大小都不变的电流。 交流电流（AC）：方向变化的电流。 周期交流电流：周期性变化的电流。 正弦交流电流：按正弦规律变化。

10. 表示 大小： 大写字母 I ：表示不变的电流。 小写字母 i ：表示变化的电流。 单位：安培A，毫安mA，微安μA，千安kA，兆安MA

11. i （1）表示： 电流的参考方向：分析电流之前，事先假设的电流的 方向，也称作电流的正方向。 实线箭头加字母表示: 双下标表示：Iab表示a到b的电流 （2）选择：原则上任意选，但若已知实际方向，则 选择参考方向尽量与实际方向一致。 （3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。 同正异负：相同时参考方向下的字母为正数， 相异时参考方向下的字母为负数。

12. 5V 例 I1 I2 5Ω 图示电路中，I1、I2分别等于多少？ 解：可以判断出电路中电流的实际方向为逆时针方向。 电流参考方向I1与实际方向相反，I2与实际方向相同。 ∴

13. 特 特 表示 分 类 二、电压 直流电压：方向不变的电压。 恒定电压：方向大小都不变的电压。 交流电压：方向变化的电压。 周期交流电压：周期性变化的电压。 正弦交流电压：按正弦规律变化。 大写字母 U ：表示不变的电压。 小写字母 u ：表示变化的电压。

14. U U a b U 单位正电荷q移动过程中能量的减少量。 大小： 单位： 伏特V，毫伏mV，微伏μV，千伏kV，兆伏MV 电压的参考方向：分析电压之前，事先假设的电压的 方向，也称作电压的正方向。 （1）表示： 实线箭头加字母表示: 双下标表示：Uab表示a到b的电压 双极性+、－加字母表示：+到－的电压。

15. 关联 参考方向 电压与电流 参考方向相同 电压与电流 参考方向相反 非关联 参考方向

16. 关联 参考方向 非关联 参考方向 电压与电流 参考方向相同 电压与电流 参考方向相反 （2）选择：原则上任意选，实际上尽量与实际方向 一致，或者与电流参考方向一致。 （3）参考方向与实际方向的关系：同正异负。 同正异负：相同时参考方向下的字母为正数， 相异时参考方向下的字母为负数。

17. 三、电位 电位： 电路中某一点的电位就是该点到参考点的电压。 参考点： 分析电位前，被选作为参考的点。 表示： 用字母“O”表示，图形符号为⊥ 选择： 连线多的点或接地、接机壳的点。 表示： V 或者 v，则 Va = Uao Vo = Uoo = 0：参考点又叫零电位点。 单位： 安培A，毫安mA，微安μA，千安kA，兆安MA 与电压的关系： Uab=Uao+Uob=Uao-Uob=Va-Vb 结论：任意两点间的电压等于这两点的电位的差。

18. E E 电源 电源 U U 四、电动势 1、电源的电动势 电源内部有一种电源力，它将正电荷从低电位处经电源内部移向高电位处，从而保持电荷运动的连续性。 电动势： 电源力将单位正电荷q从电源负极移到电源正极所作的功，用E或者e表示，是电源的专用名词。 大小及方向： 即电源电动势与电源电压大小相等、方向相反，单位也是伏特。 E = －U E = U

19. U I E E R U R0 t 0 2、电源的外特性 电源的外特性就是电源处于工作状态时，其端电压U与端子电流 I 的关系。 电源工作电路 电源外特性曲线 电源外特性表达式：U = E－UR0 = E－IR0

20. 导体的横截面积 R 电 阻 1.2 电阻和欧姆定律 一、电阻 电阻作用： 物体对电流的阻碍作用。 R 或 r 单位： 欧姆[Ω] 表示： 起电阻作用的二端耗能元件。 电阻元件： 导体的长度[m] 大小： 导体的电阻率[Ω·m]

21. 温度由T1变到T2 导体电阻由R1变到R2 与温度的关系： 可以用电阻温度系数来表示。 电阻温度系数指温度升高1℃时，电阻所产生的变化量与原电阻的比值，用字母α表示。 [1/℃] 电阻的倒数叫电导，用G表示，单位是西门子[S]。

22. 电压电流为交流量时，上式中的字母均为小写字母。电压电流为交流量时，上式中的字母均为小写字母。 二、欧姆定律 在一段电路中，通过电路的电流大小与这段电路两端的电压大小成正比，与这段电路的电阻值成反比。 电压电流关联参考时： 电压电流非关联参考时：

23. 1.3 电功与电功率 电路传送或转换电能的速率叫做电功率，简称为功率，用P或p表示。习惯上，把发出或吸收电能说成发出或吸收功率。 电压电流关联参考时： P = U I 或 p = u i 分析方法 电压电流非关联参考时： P = －U I 或 p = － u i 对于计算结果，当P＞0（或p＞0）时，该电路吸收（接受、消耗）功率；当P＜0（或p＜0）时，该电路发出（释放、产生）功率。

24. a 例 U1 U2 I b U3 图示电路中： U1 = 4V，U2 = －8V， U3 =6V，I = 4A 则： P1 = U1×I= 4×4 = 16W 吸收16W 发出32W P2=－U2×I=－8×4=－32W 吸收24W P3 = U3×I= 6×4 = 24W 电路总功率： P = P1＋P2＋P3 = 0 电路的功率是平衡的： 吸收电能的各元件功率的总和等于发出电能的各元件功率的总和。

25. 1.4 电路的状态 一、电路的三种工作状态 通路： 电源与负载构成了闭合路径，电流从电源出发，经过负载后可回到电源的状态。 轻载： 负载功率低于额定功率。 满载： 负载功率等于额定功率。 过载： 负载功率高于额定功率，又叫超载。 断路（开路）： 电源与负载没有接成闭合通路，负载中没有电流的状态。 控制性断路和故障性断路 短路： 电流不经负载而经导线形成回路的状态。 短路电流很大，需加短路保护装置。

26. U3 U1 U2 串联(+)： U I I1 I3 I2 R2 R3 R1 1.5 电阻的串联、并联和混联电路 选择电流、电压参考方向如图 电阻首尾顺序相连 中间无分支 第i个电阻的阻值 I1 = I2 = I3 = I 特点： U = U1 + U2 + U3 第i个电阻的电压 R = R1 + R2 + R3 分压公式 串联电路的总电阻 分压系数 串联电路的总电压

27. 例 R1 Ui RP R2 UO R3 · 图1-23 分压器 在图1-23所示的分压器中输入电压Ui =12 V，R1=350Ω，R2 = 550Ω，RW =270Ω，试求输出电压UO的变化范围。 解：由图知，当RP触头调到下端时，输出 为Uomin 当触头调到上端时，输出为Uomax 即分压器的输出电压Uo的变化范围是5.6～8.4V之间。

28. I 并联(∥)： I3 I2 U1 U2 U3 I1 U R1 R3 R2 选择电流、电压参考方向如图 电阻首和尾分别 相并连接 U1 = U2 = U3 = U I = I1 + I2 + I3 特点： 两电阻并联等效电阻： （G = G1 + G2 + G3） 两电阻并联分流公式：

29. Rg 例 Ig Ra · a · Rb · b I U 图1-25 扩大电流表量程 有一表头，满刻度电流Ig =100 µA（即允许通过的最大电流），内阻Rg =1kΩ。现需扩展其量程，如图1-25所示。若要改变成量程（即测量范围）为10mA，50mA的电流表，应并联多大的电阻Ra、Rb ？ 解：先求表头允许的最大电压 Ug =Ig Rg = 0.1V 再求分流电阻分流的数值 量程10mA时：Ia =I-Ig =9.9mA 量程50mA时：Ib =I-Ig =49.9mA 再求分流电阻的阻值

30. 将各字母间的电阻补上 得到等效电路 用字母将各电阻 连接点标出，相同 的点用同一字母 将各字母依次排开 端点字母在两端 混联： 既有串联又有并联构成的电阻连接方式。利用串并联电路的特点及分压、分流公式分析。 难点 关键 电路总电阻的求解 等效电路图的画法

31. · · · · a · · · b 例 f c e a d R1 R2 R3 R4 R5 R6 b · · · · R7 · R8 R9 图 1 求下图 1 中a、b间的等效电阻。 R5 c d e R6 · b R3 R1 R2 R4 · b b b · b R7 R8 f R9 图 2 解: 根据画等效电路的方法， a、b间等效电路如图2，则等效电阻是： Rab = [（R4∥R6 + R3）∥R5 + R2] ∥（R8 + R7∥R9）+ R1

32. · a d R2 c R1 US1 R3 US2 · b 1.6基尔霍夫定律 一、电路的有关术语 支路：无分支的一段路 acb，ab，adb 节点：支路的交点 a，b 回路：由支路组成的闭合路径 adba，abca，adbca 网孔：内部不含支 路的回路 adba，abca

33. 1 a · a 2 管 道 3 中 的 水 流 方 向 i1（t）+ i2（t） =i3（t） i1（t） i2（t） ？ ？ i3（t） ？ 3 二、基尔霍夫定律 基尔霍夫电流定律（基尔霍夫第一定律，KCL） KCL：电路任一节点，在任一时刻， 流入该节点全部电流的总和等 于流出该节点全部电流的总和。 ∑ii（t） = ∑io（t） 节点电流方程（KCL）方程： ∑i(t)= 0 也可写成： 如果电流是直流量，则各电流都用大写字母。

34. U2 U1 U2+US2-US1+U1=0 Uad+Udb-Ucb-Uac=0 Uab=Uad+Udb=Uac+Ucb a Uad+Udb+Ubc+Uca=0 · d U3 c R2 R1 US1 R3 US2 · b 基尔霍夫电压定律（基尔霍夫第二定律，KVL） KVL：电路任一回路，在任一时 刻，组成该回路的各支路 的电压代数和为零。 回路电压方程（KVL）方程： ∑U= 0 如果电压是交流量，则都用小写字母。

35. 找出电路中的节点（n个)、 支路（b条）、网孔（m个） 联立（n-1）+m=b个方程，组成方程组 （求解方程组，可以得到各支路电流） 在电路中标出各支路的电流（b个） 构建支路电流法方程 列出 n-1个KCL方程 用支路电流表示各电阻电压， 列出m个网孔的KVL方程 1.7支 路 电 流 法

36. I4 标出各支路电流 选择参考方向 ③ I6 I3 I1 I5 US1 4 1 3 2 例 R1 I2 ① ② R4 R6 · · · US3 US2 R5 R3 R2 · 列出图示电路的支路电流法方程。 节点：a、b、c、d 支路：ab、ad、ac、bc、bd、cd b 网孔：abda 、bcdb、acba a c a：I1+I2-I4=0 b：I3+I4-I6=0 KCL方程： c：I1+I5-I6=0 d ①：I4R4+US3-I3R3+I2R2-US2=0 联立六个方程组成方程组，求解后可以得到各支路电流 ②：I6R6+I5R5+I3R3-US3=0 KVL方程： ③：US1-I1R1-I6R6-I4R4=0

37. a a a US 有源 网络 电源 R0 b b b 1.8戴维南定理 任何具有两个引出端的电路叫做二端网络。若在这部分电路中含有电源，就叫有缘二端网络，反之叫无源二端网络。 US：等于网络a、b间开路时的开路电压，即US =Uaboc 。 Ri：网络除源后（成为无源二端网络）的等效电阻Rab 。

38. 电流源除源相当于开路，可用开路替代。 电压源除源相当于短路，可用短路线替代。 任意有源二端网络都可以等效为一电压源US串一电阻Ri；其中电压源的电压US等于网络的开路电压UOC，电阻Ri等于网络除源后端口的等效电阻。 戴维南定理： 注意： 除源是指网络中所有的电源作用为零。

39. · · · a 例 Uoc a I′ I US US IS IS a b R1 Ri R b R1 R1 · b · · （b） （c） （a） 用戴维南定理求图示电路中R上的电流I 。 （1）去掉待求支路，构建有源二端网络,如图（a） （2）求戴维南等效电路，如图（b）： Uoc=Uab=Us+R1I′=Us+R1Is Ri =Rab=R1 除源后电路如图（c）所示

40. I Uoc R Ri （d） （3）将待求支路接于戴维南等效电路， 如图（d）所示，求待求量。 1、去掉待求支路，构建有源二端网络。 应 用 戴 维 南 定 理 的 解 题 步 骤 2、求有源二端网络的开路电压Uoc 。 3、对有源二端网络除源，得到无源二端网络。 4、求无源二端网络的等效电阻Ri 。 5、画出戴维南等效电路 。 6、将待求支路接于戴维南等效电路，求出待求量。

41. 知识链接 1. 色环电阻的识别 2. 实际电源的模型 3. 电容器

42. 1. 色环电阻的识别 • 一、电阻 1、电阻的分类 2、电阻的识别与测量 3、电阻的选择 4 、电位器

43. 1、电阻的分类 电阻器简称电阻，它是电子电路中应用最多的元件之一。电阻器在电路中的主要作用是稳定和调节电路中的电压和电流，作为分流器、分压器和消耗电能的负载电阻使用。电阻器用符号R表示。电阻值的基本单位为欧姆，简称欧(Ω)。 电阻器的种类很多：常用的电阻器按照导电体的结构特征分为实芯电阻器、薄膜电阻器和线绕电阻器；按电阻器的材料、结构又分为碳膜电阻器、金属氧化膜电阻器、线绕电阻器、热敏电阻器、压敏电阻器等。另外，按照各种电阻器的特性，还可分为高精度、高稳定、高阻、大功率、高频以及超小型等各种专用类型的电阻器 。

44. 碳膜电阻器的 金属膜电阻器 线绕电阻器 外形与结构图 的外形与结构图 的外形与结构图 直热式热敏电阻器的外形图

45. 2.电阻的识别与测量 电阻器的阻值范围很宽，一般通用电阻的阻值可从10Ω～10MΩ。 电阻的阻值和误差有两种表示方法，它们分别为： • 数值表示法：用文字、数字或符号直接打印在电阻上的表示法。 • 色码表示法：用三到四个色环或色点在电阻器表面标出电阻的标称阻值或允许误差。

46. 色环、色点所代表的意义表

47. 3.电阻的测量 • 测量实际电阻值 a.将万用表的功能选择开关旋转到适当量程的电阻挡，先调整“0”点，然后再进行测量。并且在测量中每次变换量程，都必须重新调零后再使用。 b.将两表笔(不分正负)分别与电阻的两端引脚相接即可测出实际电阻值。 • 测量操作注意事项 a．测试时，特别是在测几十kΩ以上阻值的电阻时，手不要触及表笔和电阻的导电部分。 b．被检测的电阻必须从电路中焊下来，至少要焊开一个头，以免电路中的其他元件对测试产生影响，造成测量误差。 c．色环电阻的阻值虽然能以色环标志来确定，但在使用时最好还是用万用表测试一下其实际阻值。

48. 4.电阻的选择 • ① 型号的选取 对于一般的电子线路和电子设备，可以使用普通的碳膜或碳质电阻器；对于高品质的扩音机、录音机、电视机等，应选用金属膜电阻或线绕电阻；对于测量电路或仪表、仪器电路，应选用精密电阻器，以满足高精度的需要。在高频电路中，应选用表面型电阻或无感电阻。 • ② 阻值和精度的选取 电阻值应根据电路实际需要的计算值选择系列表中近似的标称值。若有高精度要求的，则应选择精密电阻器。 • ③ 额定功率的选择 电阻器的额定功率应选得比计算的耗散功率大，一般功率选择耗散功率的两倍以上。 若要求功率较大，应选用线绕电阻器。

49. US 实际电源可以表示 为Us=E的理想电压源 和电阻Ro串联电路 US或us US R0 2、实际电源的模型 一、电压源和电流源 具有较低内阻的电源。分为直流电压源和交流电压源。 （1）电压源： 理想电压源： 内阻为零的电压源 —US 或 us 。 是一种理想的情况，实际电源不可能如此。 理想电压源的符号 电压源电路 干电池、铅蓄电池及一般直流发电机都可视为直流电压源。

50. 实际电源也可以 用电流为IS的理想电流 IS R0 IS或is 源和电阻R0串联表示 具有很大内阻的电源。分为直流电流源和交流电流源。 （2）电流源： 理想电流源： 内阻为无限大的电流源 —IS 或 is 。 是一种理想的情况，实际电源不可能如此。 理想电流源符号 电流源电路 晶体管工作于放大状态时就接近于理想直流电流源。