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Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

Zusammenfassung. Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007. Energieverlustrate d g /dt Emissionskoeffizient j( e )* Inverse Compton Synchrotr.- strahlung Rel. Brems- strahlung. ~ u ph b 2 g 2 (Thomson-Limit). ~ g -(p-1)/2.

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Anita Reimer, Stanford University Hochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

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  1. Zusammenfassung Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Energieverlustrate dg/dt Emissionskoeffizient j(e)* Inverse Compton Synchrotr.- strahlung Rel. Brems- strahlung ~ uphb2g2 (Thomson-Limit) ~ g-(p-1)/2 ~ uBb2g2 (klassisch) ~ g-(p-1)/2 ~ g1-p ~ nig *Für ein Potenzgesetz des emittierenden Teilchenspektrums N(g) ~ g-p

  2. Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Anwendung: Die galaktische diffuse Gammastrahlung ~85% der gesamten g-Strahlung >100MeV ist galaktisch diffusen Ursprungs

  3. Galaktisch diffuse Gammastrahlung (1) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Komponenten: • p0-Zerfallsphotonen: p0gg • aus CR Proton-Nukleon Kollisionen CR, Gasverteilung • relativistische Bremsstrahlung CR e-, Gasverteilung • inverse Compton Streuung CR e-, Strahlungsver-teilung

  4. Galaktisch diffuse Gammastrahlung (2) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • 21cm-Linie als Indikator für atomaren Wasserstoff HI • CO-Linie als Indikator für molekularen Wasserstoff H2 • kleiner Anteil an ionisierten Wasserstoff HII H2 konzentriert zur galaktischen Ebene, HI-Verteilung etwas breiter, HII mit geringstem Gasanteil

  5. Galaktisch diffuse Gammastrahlung (3) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • CO-(J=1 0) Linie als Indikator für molekularen Wasserstoff Zum Gal.Zentrum CO Himmelsdurchmusterung (|b|>10o) [Dame, Hartmann, Thaddeus 2001, Dame & Thaddeus 2004] dichte, molekulare interstellare Wolken bei hohen galaktischen Breiten mit kleinem Füllfaktor

  6. Galaktisch diffuse Gammastrahlung (4) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • 21cm-Linie als Indikator für atomaren Wasserstoff HI

  7. Galaktisch diffuse Gammastrahlung (5) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Galaktisches interstellares Strahlungsfeld: • - anisotrop und energieabhängig • - Sternverteilung (87 Sternklassen) innerhalb der Milchstraße: lokale Dichte, Skalenhöhe, Spektrum [synthetische Spektren: Girardi et al Bibliothek] • - Staub (Graphite, PAH, Silikate) -extinktion: Absorption & Streuung • Absorption/Reemission von Sternstrahlung an Staub IR • Streuung der Sternstrahlung an Staub 10-30% der opt. Komp. Staub Sterne CMB [Porter et al.] Rmax=20kpc, zmax=5kpc

  8. Galaktisch diffuse Gammastrahlung (6) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 decay [Strong et al.]

  9. Galaktisch diffuse Gammastrahlung (7) Der GeV-Exzess [Hunter et al. 1997] Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Mögliche Gründe: • Fehlerhafte p-Produktionsfunktion? [Mori et al. 1997, Kamae et al. 2006] – auf keinen Fall alleinige Erklärung • Mißkalibrierung des Instruments? – eher nicht alleinige Erklärung • Unaufgelöste Punktquellen? [Pulsare: Pohl et al. 1997; Geminga-ähnliche Pulsare: Strong 2006] - Probleme mit Breiten-/Längenverteilung

  10. Extragalaktische diffuse Gammastrahlung: Bestimmung Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 [Sreekumar etal. 1997, Strong etal. 2004]

  11. Der diffuse extragalaktische g-Hintergrund Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 = Quellbeitrag + diffuse Komponente Origin? • Beiträge durch: • unaufgelöste Quellen verschiedener kosmischer Objektklassen (AGN, GRBs, Galaxien verschiedener Klassen, Galaxienhaufen, …) • Paarkaskadenemission/unaufgelöste Paarhalos von TeV-Quellen • Paarkaskadenemission von GZK-CR Propagation • kosmologisch-diffuse Komponente (Strukturbildung, Materie-Antimaterie Annihilation, Verdampfung schwarzer Löcher, “dark matter”-Annihilation,…) [Dermer 2006]

  12. Der diffuse extragalaktische g-Hintergrund Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 …unaufgelöste Blasare als ein garantierter Beitrag: [Mücke & Pohl 2000; Dermer 2006] Log(N)-Log(S) reflektiert kosmische Historie der Blasar/AGN-Bildung Quellbeiträge unaufgelöster Quellen stark abhängig von physikalischen Objekteigenschaften,räumliche Verteilung, Evolution der Objektklasse!

  13. Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Gammastrahlen von Quelle Gammastrahlenabsorption im Kosmos Emittiertes Spektrum F0(E;z) × e-t(E,z) = F(E;z=0)

  14. Die Photon-Photon Paarproduktion (1) Q e- e+ sT sgg = w Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 mit s0=1/2pre2, b=e± Geschwindigkeit im CMF System, s=2e1e2(1-cosQ) ultra-relativ. Limit: hw≈mec2: ≈0.2sT

  15. Die Photon-Photon Paarproduktion (2) Q e- e+ EBL-”Messung” in der g-Astronomie! Kompaktness-Problem in g-Blazaren! Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Schwerpunktsenergie s1/2: s=(∑E)2 – (∑p)2 s = 2e1e2(1-cosQ) s1/2 ≥ 2mec2 (Paarproduktion) ethr ≥ 2me2c4/[e1(1-cosQ)]

  16. Die Photon-Photon Paarproduktion (3) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 w • resonanzartiger Anstieg des Wirkungsquerschnitts nahe am Energieschwellwert der Wechselwirkung • >1/2 aller Wechselwirkungen in engem Photonenergieintervall: • De≈(4/3±2/3)e*, e*≈0.8eV(Eg/TeV)-1 • smax≈0.3sT

  17. Das Paarproduktionsspektrum Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 x=ee/eg [aus: Aharonian 2004] • symmetrische Verteilungsfunktion • kleine s: ee≈eg/2 • große s: dominater Energieanteil der WW von einem e± getragen

  18. Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Anwendung: • EBL-”Messung” in der g-Astronomie • Kompaktheit-Problem in g-lauten AGN

  19. Die diffuse extragalaktische Strahlung CMB EBL EGRB Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 [aus: Ressell & Turner 1989]

  20. 0.1-2TeV 1-10TeV 7-30TeV Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Die extragalaktische Hintergrundstrahlung bei IR/optischen Energien (EBL) CMB Quellenzählung Gardner et al. 2001 HST Madau & Pozzetti 2000 HST Fazio et al. 2004 Spitzer Elbaz et al. 2002 ISO Dole et al. 2006 Spitzer Sterne Staub [aus: Aharonian et al. 2006]

  21. Die optische Tiefe des Universums durch Integration entlang der Sichtlinie EBL(z) Einige nützliche Referenzen: Nishikov 1962:  Gould & Schreder 1966 Jelly 1966 Stecker ; Fazio 1969/70 Stecker et al. 1992 COBE – IR bkgrd 1997 Hauser & Dwek 2001 Review

  22. Der Gammastrahlen-Horizont Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

  23. Der Gammastrahlen-Horizont Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

  24. EBL Modelle Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Rückwärts-Simulation von Quellevolution: • extrapoliert spektrale Eigenschaften von lokalen zu hoch rotverschobenen Galaxien mit Hilfe von parametrisierten Modell [z.B. Stecker et al. 1998…2006] • Vorwärts-Simulation von Quellevolution: • simuliert Galaxienevolution & Emission auf der Basis von astrophysikalischen Prozessen: Sterneigenschaften & -evolution, Staubprozesse, Staubeigenschaften, … • Semi-analytische Modelle: • zusätzliche (stark vereinfachte) Berücksichtigung von Strukturbildungsprozessen, Gaskühlung & stochastische Sternbildung in Galaxienwechselwirkungen, etc. [z.B. Primack et al. ] • Chemische Evolutionsmodelle: • betrachtet Evolution von gemitteltenEigenschaften von Sternen, Gas & Galaxien (Dichte, Metallizität, Emissivität, etc.)[z.B. Kneiske et al. 2004]

  25. Direkte Messungen des EBL Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Himmelshelligkeit • Beiträge zur diffusen Strahlung im IR-Energiebereich: • Sternstrahlung der Milchstraße • diffuse Emission von interplanetarem Staub und interstellarem Medium (z.B. Zodiakallicht: dominant bei 1.25-140mm) • EBL (extrem schwach im Vergleich zur Vordergrundstrahlung!) [aus: Leinert 1998] • 2 “Techniken”: • Integration aller extragalaktischen Punktquellen/Galaxien im EBL-Energiebereich (untere Grenze für EBL!) • Subtraktion der dominanten(!) Vordergrundstrahlung von gesamter Himmelshelligkeit im EBL-Energiebereich große Unsicherheiten/Systematiken:Suche nach unabhängiger Methode

  26. Deformation des Quellspektrums durch Absorption Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007  EBL ir F0(E;z) × exp(-t(E;z)) = • Absorption erhöht sich mit Rotverschiebung und EBL-Fluß • energieunabhängige Absorption @2-6TeV: spektrale Form des ursprünglichen Quell-flußes identisch mit gemessenen Spektrum • Versteilerung des Spektrums @0.2-2TeV, Abbruch @ >6TeV

  27. Grenzen für die EBL-Dichte HESS Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Limit bei 1-4mm nahe am EBL-Wert der Quellen (Galaxien)-Zählungen!

  28. Die kosmische Evolution des EBL Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 [aus: Primack et al. 2000] • Bestimmung: • anstatt Untersuchung an individuellen Quellen – suche nach systematischem Absorptionseffekt als Funktion der Rotverschiebung in einem großen Ensemble [z.B. Chen et al. 2004]: optische Tiefe t(E,z) nimmt mit Rotverschiebung zu eindeutige Signatur für Absorption im EBL?

  29. Aber: ... 300 GeV 100 GeV Rotverschiebungsabhängigkeit von “lokaler” Absorption innerhalb der Quelle (hier: AGN) zu erwarten! (Evolution der Targetphotonenfelder, Rotverschiebung der gg WW-Energie, …) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 NE NE [aus: Reimer 2007]

  30. Der diffuse extragalaktische g-Hintergrund Kalorimeter der Hochenergieemissivität des Universums: Qg≈1050erg/s Absorption im diffusen Photonenhintergrund modifiziert Spektrum! Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 10. Oktober 2007 [Dermer 2006]

  31. Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Anwendung: • EBL-”Messung” in der g-Astronomie • Kompaktheit-Problem in g-lauten AGN

  32. Blasare im g-Energiebereich Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • O(102) Blasare bei >100 MeV detektiert • >10 Blasare bei TeV-Energien detektiert EGRET (> 100 MeV) • nicht-thermische Kontinuumsemission dominiert die beobachtete Strahlung • stark variabel bei allen Energien(radio-TeV): Wochen - Minuten • Tvar ≈ Remi/c (Lichtlaufzeit-Argumente, Kausalität!): • HE Strahlung aus einem gut lokalisierten Bereich

  33. flat-spectrum radio quasar (=FSRQ) Lbol≥ 1047erg/s high frequency peaked BL Lac Object (HBL) Lbol~ 1043-44erg/s BL Lac Objekt low frequency peaked BL Lac Object (LBL) Lbol~ 1045-47erg/s Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Beispiele von spektralen Energieverteilungen (SED) von Blasaren: ? syn. ? syn.

  34. Kompaktheit Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Breitband-Hochenergiestrahlung mit • hoher Leuchtkraft L • aus einem kompakten Gebiet R ≤ cTvar tgg = n sgg R ≈ n sT R mit n ≈ urad/E = L/(4pcR2E) Photonendichte Kompaktheit-Parameter l=sTL/(mec3R) tgg ≈ sT L / (4p c E R) Transparenz forderttgg « 1: L46 =L/1046erg s-1, EMeV=E/1MeV, T1hr =Tvar/1hr ABER: für viele EGRET-Blasare findet man: tgg ≈ 100 L46 E-1MeV T-11hr »1

  35. Die Eliot-Shapiro-Relation • Das Eddington-Limit: Gravitations- druck Strahlungs- druck ≤ mit R≤cTvar R2 Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 maximal erreichbare Leuchtkraft für ein akkretierendes Objekt ist die Eddington-Leuchtkraft* • Photonen können nur außerhalb des Schwarzschild-Radius rg entweichen: 2GM/c2 = rg ≤ R ≤ c Tvar Tvar/sec ≥ L / 1043erg s-1 * Praktisch kann das Eddington-Limit um einen Faktor <5 gebrochen sein

  36. Superluminalen Bewegung Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 d.h. die scheinbare Winkelgeschwindigkeit vapp eines sich mit Geschwindigkeit v bewegenden Objekts ist größer als die Lichtgeschwindigkeit!

  37. Relativistisches „beaming“ • Verletzung des Transparenz-Kriteriums • Verletzung der Eliot-Shapiro-Relation • scheinbare superluminale Bewegungen beobachtet Lösung: Emissionsgebiet bewegt sich mit relativistischer Geschwindigkeit in einem kleinen Winkel zur Sehrichtung[Rees 1966, …] Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • scheinbar superluminale Bewegung ist Projektionseffekt

  38. Das Prinzip der superluminalen Bewegung (2) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Scheinbare Geschwindigkeit vapp=cbapp maximiert, wenn: • dbapp/dq = (bcosq-b2)/(1-bcosq) = 0 cosq = b • maximaler Wert ist also: • bapp = bsinq/(1-bcosq) = … • ..= Gb »1 wenn b≈1 & G>1 • Messung von bapp setzt ein unteres Limit an bG

  39. Relativistisches „beaming“ • Verletzung des Transparenz-Kriteriums • Verletzung der Eliot-Shapiro-Relation • scheinbare superluminale Bewegungen beobachtet Lösung: Emissionsgebiet bewegt sich mit relativistischer Geschwindigkeit in einem kleinen Winkel zur Sehrichtung[Rees 1966, …] • scheinbar superluminale Bewegung ist Projektionseffekt • relativistisches “beaming”: (L-Trafos!) D = [g(1-bcosq)]-1 Doppler-Faktor dE’ = D dE Dopplerverschiebung der Energie dt’ = D dt Zeitdilatation dW’ = D2 dWPhotonen nach vorne gebeamt im sich bewegenden System Emittierte Leistung pro Frequenz Ln = dE/(dt dn dW) = D3 L’n Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007

  40. Relativistisches „beaming“ (2) 3C 84 zweiseitiger Jet auf kleiner Längenskala Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 • Also: Ln = D3 L’n Photonendichte im Jetsystem erheblich dünner Eliot-Shapiro-Relation/Transparenz-Kriterium damit erfüllt • Sei L’n ~ n-a(“blob”-Emission). Dann: Lobs = D3+a Lemi mit nobs = D nemi • Verhältnis der beobachteten Leuchtkräfte für sich annähernden (‘appr’) zu entfernenden (‘rec’) “blob”: • Lappr/Lrec = [ (1+bcosq) / (1-bcosq) ]3+a M87 intrinsisch bipolare relativistische Jets er-scheinen einseitig

  41. Relativistisches „beaming“ (3) Zusammenfassung: Relativistische Bewegung in kleinem Sichtwinkel…. … verstärkt Intensitäten und Energien ….kontrahiert Zeitintervalle Jets mit kleinem Sichtwinkel erscheinen heller und variabler. D Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Bestimmung von “blob”-Geschwindigkeit b und Sehwinkel q: • Wenn “blobs” gleichzeitig mit bc in entgegengesetzter Richtung emittiert werden, gilt: • bappr = b sinq / (1-bcosq) • brec = b sinq / (1+bcosq) • Mit Messung von bappr und brec ist Gleichungssystem vollständig lösbar.

  42. Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik I, 8. Oktober 2007 Ende

  43. Hochenergie-Astrophysik II 1. Hadronische Prozesse in der Hochenergie-Astrophysik (a) Kinematik (b) Photomesonproduktion (c) Gammastrahlen-Resonanzabsorption (d) Bethe-Heitler Paarproduktion (e) inelastische Proton-Proton Wechselwirkung 2. Anwendungen in der Astrophysik Anita Reimer, HEPL & KIPAC, Stanford University Schule fur Astroteilchenphysik, Obertrubach-Bärnfels, 9. Oktober 2007

  44. Die Kinematik von 2 2 Prozessen E1, p1, m1 Betrachte: 4er-Vektor P=(E,p), √s=totale Schwerpunktsenergie des Systems (lorentz-invariant!) E3, p3, m3 q E2, p2, m2 E4, p4, m4 Sei c=1. Bewegung des Schwerpunktsystems: |pCM|=m2|p1,lab|/√s bCM = p1,lab/(E1,lab+m2) E1,2,CM=(s+m1,22-m2,12)/(2√s) Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik II, 9. Oktober 2007 s = (P1 + P2)2 = (E1+E2)2 – (p1+p2)2 = m12+m22+2E1E2(1-b1b2cosq) - Im Schwerpunktsystem: p1,CM = -p2,CM s = ( E1,CM + E2,CM )2 - Im Ruhesystem von Teilchen 2: s = m12 + m22 + 2E1,labm2

  45. Energieschwellwert E1, p1, m1 E3, p3, m3 q E2, p2, m2 E4, p4, m4 Sei c=1. • Beispiele: • gg e+e- für “head-on” Kollision • s = 2Eg1Eg2 ≥ (2me)2 Eg1 ≥ 2me2/Eg2 • p+g p+p0 für “head-on” Kollision & Targetproton in Ruhe • s = mp2+2Egmp ≥ (mp + mp0)2 Eg ≥ (2mpmp0+mp02)/2mp ≈ 145MeV Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik II, 9. Oktober 2007 Kinematisch erlaubter Bereich in s: s > (m3 + m4 )2 (im Schwerpunktsystem muß mindestens die Ruhemasse der Ausgangs-teilchen produziert werden)

  46. Zweikörperzerfall E1, p1, m1 E, p, m E2, p2, m2 Sei c=1. Beispiel:p0gg , tlife≈8·10-17s, m1=m2=mg=0, Eg2=E1,22=p1,22=pg2 s=(P1+P2)2=2P1P2=2(E1E2-p1p2)=4E1E2=mp2 Wegen E2=Ep-E1: 4E1E2-mp2 = 4E12-4E1Ep+mp2 = 0 Lsg.: Eg = E1 = ½(Ep±pp) = 1/2gpmp(1±bp) = 1/2mp[(1±bp)/(1 bp)]1/2 Verteilung der p0-Zerfallsphotonen symmetrisch um ½(mp) ! ± Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik II, 9. Oktober 2007 Im Ruhesystem des Teilchens mit Masse m: |p1| = |-p2| , p=0 s = E2 – p2 = m2 4er-Impulserhaltung: s = (P1+P2)2 = P12+P22+2P1P2 = m2 (kinemat.Limit) !

  47. p0-Zerfall g E1, p1 Ep,pp,mp E2, p2 p0 Sei c=1. g Eg Eg,min Eg,max 1/2mp Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik II, 9. Oktober 2007 Wichtigster hadronischer Gammastrahlen-produktionskanal! • Also: Eg,min,max = ½mp[ (1 ± bp)/(1 bp) ]1/2 • Spektrum der Zerfallsphotonen für jede Pionenergie enthält 1/2mp • für ein Spektrum von Pionenenergien ist das resultierende Energiespektrum der Zerfallsphotonen so überlagert, daß das resultierende g-spektrum ein Maximum bei 1/2mp≈67.5MeVbesitzt: • “p0-bump” ±

  48. p- p0 p+ neutrale Pionen Gamma-Photonen geladene Pionen Neutrinos g g nm+ n m- e+ e- e+ g e- m+ e+ g n e+ n

  49. Neutrinoproduktion Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik II, 9. Oktober 2007 … hauptsächlich (nicht ausschließlich!) über p±– und m±–Zerfall: tlife≈26ns • p±m± + nm(nm) mit gm’=(mp2+mm2)/(2mpmm)≈1 im Pionruhesystem (4er-Impulserhaltung & mn≈0) • wegen g’m klein, ist: gp ≈ gm • m± e± + ne(ne) + nm(nm) • Man findet: <Ee±> ≈ ¼<Ep±>, <En> ≈ ¼<Ep±>, <Eg> = ½<Ep0> tlife≈2.2ms

  50. Anita Reimer, Stanford UniversityHochenergie-Astrophysik II, 9. Oktober 2007 Zwischenspiel

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