第四章  静定平面刚架
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第四章 静定平面刚架. 本章提要. 本章主要介绍了静定平面刚架的构造特点、内力的分析、计算方法及内力图绘制方法。通过本章的学习,主要应掌握:   ( 1 )静定平面刚架支座反力的计算方法;   ( 2 )静定平面刚架内力的计算方法;   ( 3 )静定平面刚架内力图的绘制方法。. 本 章 内 容. 4.1 静定平面刚架的构造特点及分类; 4.2 静定刚架的支座反力的计算; 4.3 静定刚架的杆端内力计算; 4.4 静定刚架内力图的绘制。. 4.1 静定平面刚架的构造特点及分类. 4.1.1 刚架及其构造特点 一、刚架

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第四章 静定平面刚架

本章提要

本章主要介绍了静定平面刚架的构造特点、内力的分析、计算方法及内力图绘制方法。通过本章的学习,主要应掌握:

  (1)静定平面刚架支座反力的计算方法;

  (2)静定平面刚架内力的计算方法;

  (3)静定平面刚架内力图的绘制方法。


本 章 内 容

4.1 静定平面刚架的构造特点及分类;

4.2 静定刚架的支座反力的计算;

4.3 静定刚架的杆端内力计算;

4.4 静定刚架内力图的绘制。


4.1 静定平面刚架的构造特点及分类

4.1.1 刚架及其构造特点

一、刚架

刚架是由梁、柱等直杆组成的具有全部或部分刚结点的结构。如图1。

二、刚架的特点

1、刚架整体刚度大,在荷载作用下,变形较小;

2、刚架在受力后,刚结点所连的各杆件间的角度保持不变,即结点对各杆端的转动有约束作用,因此刚结点可以承受和传递弯矩,这样刚架中各杆内力分布较均匀,且比一般铰结点的梁柱体系小,故可以节省材料;


3、由于刚架中杆件数量较少,内部空间较大,所以刚架结构便于利用。

4.1.2 静定刚架的类型

静定平面刚架通常可分为简支刚架(a)、悬臂刚架(b)、三铰刚架(c)和组合刚架(多层多跨刚架)(d、 e)等型式,如图1所示。


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4.2 静定刚架的支座反力的计算

静定刚架支座反力的计算是内力计算的前提。一般悬臂刚架无需计算反力,简支刚架取整体为研究对象,列平衡方程计算;三铰刚架取其中一半和整体或分别取两半部分为对象计算;而多层多跨刚架则需首先分析几何组成,然后先计算附属部分,再计算基本部分。


1 计算图2所示刚架的支座反力。

解:以整个刚架为隔离体,则

 ∑X=0:HA+4+4×4=0

HA=-20kN(←)

 ∑MA=0:VD×4-2×4×2-4×4

- 4×4×2=0

VD=16kN(↑)

 ∑Y=0:VA+VD=2×4

VA=(8-16)kN=-8kN(↓)

图2


2 计算图3所示刚架的支座反力。

解:对于组合刚架,计算时应先计算附属部分的反力,再计算基本部分的反力。

本题中ABCD部分为基本部分,EFG部分为附属部分。

  取EFG为隔离体:

  ∑X=0: NEF+2×3=0

NEF=-6kN

  ∑ME=0:VG×2-3×1.5=0VG=4.5kN(↑)

图3


Y=0: QEF+VG=0

QEF=-4.5kN

   取ABCD为隔离体:

   ∑X=0: HA+4+NEF=0

HA=2kN(→)

   ∑MA=0: VD×4-QEF×4-NEF×3-4×4×2-4×2=0

VD=1kN(↑)

   ∑Y=0: VA+VD-QEF-4×4=0

VA=10.5kN


4.3 静定刚架的杆端内力计算

4.3.1 刚架的内力及正负号确定

刚架的内力通常有轴力N、剪力Q和弯矩M,弯矩不规定正负,而画在杆件的受拉侧,轴力规定以拉为正,剪力规定绕截面顺时针旋转为正。

4.3.2 杆端内力的表示

如:NAB、NBA、QAB、QBA、MAB、MBA

NBC、NCB、QBC、QCB、MBC、MCB等。

注意:刚结点处不同方向有不同的杆端内力。


4.3.3 刚架杆端内力的计算

方法:截面法

即沿杆端截面截开,按正向假定内力Q、N,M可任意方向假定,取隔离体,建立平衡方程计算。

例3 计算图示刚架的杆端内力。

解 :(1)支座反力(例1) HA=-20kN(←)

VD=16kN(↑)

VA=-8kN(↓)


2)计算内力

CD杆:NCD=NDC=-VD=-16kN

QCD=QDC=0,MCD=MDC=0

AB杆:NAB=NBA=-VA=8kN

QAB=-HA=20kN,

QBA=QAB-4×4=4kN

MAB=0

MBA=-4×4×2+VAB×4=48kN·m内侧受拉

BC杆:取B结点为隔离体,如图(b)所示:   ∑X=0:NBC+4-QBA=0

NBC=0


∑Y=0: QBC+NBA=0

QBC=-8kN

  ∑MB=0:MBC-MBA=0

MBC=MBA=48kN·m(内侧受拉)

  取BC杆为隔离体,如图(c)所示:

   ∑X=0: NCB=NBC=0

   ∑Y=0: QCB+2×4-QBC=0

QCB=-16kN

   ∑MC=0:MCB-MBC+2×4×2-QBC×4=0

MCB=0


4 计算图示刚架的杆端内力。

解 :(1)支座反力(例2)

(2)求杆端内力

AH杆:如图(d)所示:

   ∑Y=0:NHA+VA=0

NHA=-VA=-10.5kN

   ∑X=0:QHA+HA=0

QHA=-HA=-2kN

   ∑MH=0:MHA-HA×2=0

MHA=2×HA=4kN·m(外侧受拉)


HB杆:取结点H为隔离体,如图(e)所示:

   ∑Y=0:NHB-NHA=0

NHB=NHA=-10.5kN

   ∑X=0:QHB+4-QHA=0

QHB=QHA-4=-6kN

   ∑MH=0:MHB-MHA=0

MHB=MHA=4kN·m(外侧受拉)

   取HB为隔离体,同理可求得

NBH=NHB=-10.5kN

QBH=QHB=-6kN

MBH=MHB-QHB×2=[4-2×(-6)]=16kN·m

(外侧受拉)


BC杆:

  取结点B为隔离体,如图(f)所示:

    ∑X=0:NBC-QBH=0

NBC=QBH=-6kN

    ∑Y=0:QBC-NBH=0

QBC=NBH=-10.5kN

    ∑MB=0:MBC-MBH=0

MBC=MBH=16kN·m(上侧受拉)

取BC杆为隔离体,如图(g)所示:

    ∑X=0:NCB-NBC=0

NCB=NBC=-6kN


   ∑Y=0:QBC-QCB-4×4=0

QCB=QBC-4×4=(10.5-16)=-5.5kN

   ∑MC=0:MCB-MBC-4×4×2+QBC×4=0

MCB=MBC+4×4×2-QBC×4

=(16+32-10.5×4) 

=6kN·m(上侧受拉)

   用同样的方法可分别求出CD、EF、FG杆的内

力。


4.4 静定刚架内力图的绘制

4.4.1 静定刚架内力图绘制

静定刚架内力图有弯矩图、剪力图、轴力图。刚架的内力图由各杆的内力图组合而成,而各杆的内力图,只需求出杆端截面的内力后,即可按照梁内力图的绘制方法画出。

步骤:

1、求支座反力;

2、求杆端控制截面内力;

3、绘制内力图。


5 绘制图示刚架的内力图。

解:1、求支座反力(例1);

2、求杆端控制截面内力

(例3);

3、绘制内力图,如图示。


6 绘制图示刚架的内力图。

解:1、求支座反力(例2);

2、求杆端控制截面内力

(例4);

3、绘制内力图,如图示。


4.4.2 刚架内力图绘制要点

(1)内力图绘制规定:刚架内力图的纵坐标垂直于各杆轴线绘制。 弯矩图纵标画在杆件受拉一侧,不计正负号;剪力图、轴力图可画在杆件任一边,但应注明正负号及单位。

(2)刚架杆件均为直杆,每一直杆段均可以利用分段叠加法绘制弯矩图。



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