Distribución NORMAL

1. Distribución NORMAL Es la distribución más importante en probabilidad y estadística. Muchas poblaciones tienen distribución normal o pueden ajustarse muy bien a ella. Ejemplos: • Estatura, peso y otras características físicas. • Errores de medición en experimentos científicos • Tiempos de reacción en experimentos psicológicos • Mediciones de inteligencia y aptitud. • Calificaciones en diversas pruebas. • Muchas medidas e indicadores económicos. En 1835, Poisson acuñó la frase “ley de los grandes números” y demostró que había estabilidad estadística en cuestiones sociales.

2. Se dice que una va X continua tiene una distribución normal con parámetros m y s (ó m y s2) si su fdp es: Distribución NORMAL

3. Distribución NORMAL

4. Probabilidad de que una variable aleatoria normal se encuentre entre a y b: Distribución NORMAL

5. La distribución normal con parámetros m = 0 y s = 1 recibe el nombre de distribución normal estándar. La variable aleatoria normal estándar se denota por Z y su fdp es: Distribución NORMAL ESTÁNDAR • Su función de probabilidad acumulada se denota por:

6. Distribución NORMAL ESTÁNDARUso de tablas • Si Z es una variable aleatoria Normal Estándar, determine: • P(Z < 1.5) • el valor de z tal que P(Z > z) = 0.975 • P(-2.33 < Z < 2.33) • el valor de w tal que la variable Z lo excede sólo con probabilidad 0.001 • el valor de z tal que P(-z < Z < z) = 0.5 • el percentil 95 de la distribución normal estándar. a) 0.9332; b) -1.96; c) 0.98; d) 3.09; e) z = 0.67; f) 1.64.

7. Distribución NORMAL Si X tiene distribución normal con parámetros m y s, entonces:  N (0, 1) Así, cualquier probabilidad que esté en términos de X se puede “estandarizar” poniéndola en términos de Z.

8. Distribución NORMAL Estandarización x

9. Distribución NORMAL Ejercicio: El tiempo que tarda un automovilista en reaccionar a las luces de freno traseras de otro vehículo que frena es crítico para ayudar a evitar una colisión. El artículo “Fast-Rice Brake Lamp as a Collision-Prevention Device” sugiere que el tiempo de reacción para una respuesta en tránsito, a una señal de frenado de luces de freno estándar se puede modelar con una distribución normal que tenga un valor medio de 1.25 seg. y una desviación estándar de 0.46 seg. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de reacción se encuentre entre 1.00 y 1.75 seg.? R: 0.5653

10. Distribución NORMAL Ejercicio: Los resultados de la prueba de inteligencia Stanford-Binet IQ tiene distribución normal con media 100 y desviación estándar de 16. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar obtenga una calificación… • Mayor a 138? • A menos de 2 desviaciones de la media? • Hallar el percentil 90. • R: 0.008704, 0.9545, 120.5

11. Distribución NORMAL

12. Distribución NORMAL • Un producto de consumo diario en el hogar se envasa en paquetes cuyo contenido neto al llegar al consumidor es una variable aleatoria con distribución normal de media 12.5 gr y desviación estándar de 2 gr. ¿Qué proporción de paquetes llegan al consumidor con menos de 8.54 gr? R = 0.0239

13. Distribución NORMAL • Ejercicio • Según el número de noviembre de 1993 de la revista Harper’s, los niños estadounidenses pasan entre 1200 y 1800 horas al año viendo televisión. Suponga que el tiempo que los niños pasan frente al televisor se distribuye normalmente con una media igual a 1500 horas y una desviación estándar de 100 horas. • ¿Qué porcentaje vio televisión entre 1400 y 1600 horas? • ¿Qué porcentaje vio televisión entre1200 y 1800 horas? • R: 0.6826, 0.9973

14. Distribución NORMAL La calificación en una práctica de laboratorio es una variable aleatoria normalmente distribuida, con media de 6.7 y desviación estándar de 1.37. ¿Cuál es la calificación mínima aprobatoria si el 30.5% reprueba la práctica? R = 6.0013 14

15. Números aleatorios con Distribución Normal En Excel =NORMINV(RAND(),500,50) desv. std. aleatorio entre 0 y 1 media En MEL (Maya) media gauss (1) + 3 gauss (1) desv. std. desv. std.

16. Aleatorios2.mel

17. Aleatorios2.mel