Statistical Analysis of Measurements
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Statistical Analysis of Measurements (time domain). J. Mauricio López R. CENAM Time and Frequency Division. OUTLINE. 1. Introduction. 2. Time and Frequency Measurements. 3. Allan Variance (AVAR). 4. AVAR uncertainty. 5. Trazability. 5. Time Deviation. Introduction. Real Clocks.

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Presentation Transcript

Statistical Analysis of Measurements

(time domain)

J. Mauricio López R.

CENAM Time and Frequency Division


OUTLINE

1. Introduction

2. Time and Frequency Measurements

3. Allan Variance (AVAR)

4. AVAR uncertainty

5. Trazability

5. Time Deviation



Real Clocks

There not exist the perfect clock, all the real clocks are unestable. The output frequency of a clock changes with time. A correct mathematical tool is needed to characterise the frequency instability of oscillators.


+A

-A

A: amplitude

: frequency

t: time

Mathematical model for ideal frequency signal


Quartz oscillators are a very common equipment to produce frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters


V(t) =[V frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters0 + (t)] sen[20t + (t)]

tiempo

V(t) = V0 sen(20t)

tiempo

Mathematical model for real (instable) frequency signals


Exactitud y Estabilidad frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters

Ni exactitud ni precisión

Precisión sin exactitud

Exactitud sin precisión

Exacto y preciso

f

f

f

f

0

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Alta exactitud a largo tiempo e inestable a corto tiempo

Estable de baja exactitud

Inestable de baja exactitud

Alta estabilidad y alta exactitud


Standard deviation to specify frrequency satbility frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters


Time and Frequency Measurements frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters


M todo de medici n directa de frecuencia

Direct Frequency Measurement frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters

PC

Automatic data adquisition system

Device Under

Test

Frequencymeter

Frequency Standard

Método de medición directa de frecuencia

Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador

Frecuencia

Bajo

Calibración


Mediciones de Diferencia de Fase frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters

Interface

de

Comunicación

Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador

Contador de

Intervalos de

Tiempo

Frecuencia

Bajo

Calibración

Frecuencia Patrón para la calibración

Método de medición de diferencia de fase


Allan Variance frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters


The Allan Variance is a statistical tool used for the time domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis en el dominio del tiempo de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.


Concepto de la Varianza de Allan domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

Frecuencia

Fase


Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

donde:

Varianza de Allan

Número de datos espaciados t0

Tiempo de observación = mt0

i-ésima medición de fase

=2n cálculos posibles


Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

donde:

Varianza de Allan

i-ésima medición de fase

Número de datos espaciados t0

Tiempo de observación = mt0

=2n cálculos posibles


Barras de Incertidumbre domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.


Distribución X domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.2

Distribución c2

Para df < 100

donde:

Estimado de la Varianza de Allan

Número de grados de libertad

Varianza de Allan verdadera


Barras de incertidumbre domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

Barra Superior

Barra Inferior

Tablas 2


Tabla domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.2


Barras de incertidumbre domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

Para df > 100


Barras de incertidumbre domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

Para df > 100

Barra Superior

Barra Inferior

donde:


Número de Grados de Libertad domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

White Phase

Flicker Phase

White Frquency

Flicker Frequency

Random Walk Frequency

NBS Technical note 679


Dependencia domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration. temporal de y()

Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo -1/2 (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.

4-25

-1

y()

-1

12

-12

0

Tipo de ruido:

White

phase

Flicker

phase

White

freq.

Flicker

freq.

Random

walk freq.


Ejemplos de cálculo de varianza de Allan domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.


NIST Special Publication 1065 domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.


NIST Special Publication 1065 domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.


Incertidumbre de medición domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.


La pendiente del gráfico ofrece información sobre la diferencia fraccional de frecuencia “promedio” entre los osciladores


La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia


línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia0

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia


línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia1

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia


línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia3

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia


La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia


Frecuencia del oscilador línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

Frecuencia de referencia

Factor de cobertura k=2


- línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

9

-

11

White PM o flicker PM

s

log

-

13

y

White FM

-

15

Fli

cker FM

Random walk FM

-

17

1

0

3

5

7

2

4

6

8

t

log

Dominio de la frecuencia

Dominio del tiempo

y2 ()  

=-2 Random walk frequency

=-1 Flicker frequency

=0 White frequency

=+1 Flicker phase

=+2 White phase

  • = -1 Random walk frequency

  • = -1 Flicker frequency

  • = -1/2 White frequency

  • = 0 Flicker phase

  •  = +1/2 White phase


Varianza de Allan vs Varianza Estándar línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

White phase

Random walk frequency

Varianza estándar

Flicker frequency

White frequency

Varianza de Allan

Flicker phase

=--1


Traceability línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

u´0

u0

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

u´0

u0

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

u´0

u0

CMC´s

CMC´s

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

u´0

u0

CMC´s

CMC´s

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

CMC´s 

CMC´s 

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

u0

NMI

u1

Labs. Sec.

u2

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

y()

Labs. Sec.

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

Frecuencia, f


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

Frecuencia, f

f0

NMI


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

Frecuencia, f

f0

f0

NMI


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

Lab Acred.

NMI


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

f1

Frecuencia, f

f1

f0

Lab Acred.

NMI


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

f2

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

f

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT


Concepto de Trazabilidad línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

y()2

y()1

y()0


Statistical Analysis of Measurements línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

(time domain)

J. Mauricio López R.

CENAM Time and Frequency Division

THANK YOU!!


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