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Statistical Analysis of Measurements (time domain). J. Mauricio López R. CENAM Time and Frequency Division. OUTLINE. 1. Introduction. 2. Time and Frequency Measurements. 3. Allan Variance (AVAR). 4. AVAR uncertainty. 5. Trazability. 5. Time Deviation. Introduction. Real Clocks.

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J. Mauricio López R.

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#### Presentation Transcript

Statistical Analysis of Measurements

(time domain)

J. Mauricio López R.

CENAM Time and Frequency Division

OUTLINE

1. Introduction

2. Time and Frequency Measurements

3. Allan Variance (AVAR)

4. AVAR uncertainty

5. Trazability

5. Time Deviation

Introduction

Real Clocks

There not exist the perfect clock, all the real clocks are unestable. The output frequency of a clock changes with time. A correct mathematical tool is needed to characterise the frequency instability of oscillators.

+A

-A

A: amplitude

: frequency

t: time

Mathematical model for ideal frequency signal

Quartz oscillators are a very common equipment to produce frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters

V(t) =[V0 + (t)] sen[20t + (t)]

tiempo

V(t) = V0 sen(20t)

tiempo

Mathematical model for real (instable) frequency signals

Ni exactitud ni precisión

Precisión sin exactitud

Exactitud sin precisión

Exacto y preciso

f

f

f

f

0

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Alta exactitud a largo tiempo e inestable a corto tiempo

Estable de baja exactitud

Inestable de baja exactitud

Standard deviation to specify frrequency satbility

Time and Frequency Measurements

Direct Frequency Measurement

PC

Device Under

Test

Frequencymeter

Frequency Standard

### Método de medición directa de frecuencia

Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador

Frecuencia

Bajo

Calibración

Mediciones de Diferencia de Fase

Interface

de

Comunicación

Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador

Intervalos de

Tiempo

Frecuencia

Bajo

Calibración

Frecuencia Patrón para la calibración

Método de medición de diferencia de fase

Allan Variance

The Allan Variance is a statistical tool used for the time domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis en el dominio del tiempo de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.

Concepto de la Varianza de Allan

Frecuencia

Fase

Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia

donde:

Varianza de Allan

Tiempo de observación = mt0

i-ésima medición de fase

=2n cálculos posibles

Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase

donde:

Varianza de Allan

i-ésima medición de fase

Tiempo de observación = mt0

=2n cálculos posibles

Barras de Incertidumbre

Distribución X2

Distribución c2

Para df < 100

donde:

Estimado de la Varianza de Allan

Barras de incertidumbre

Barra Superior

Barra Inferior

Tablas 2

Tabla 2

Barras de incertidumbre

Para df > 100

Barras de incertidumbre

Para df > 100

Barra Superior

Barra Inferior

donde:

White Phase

Flicker Phase

White Frquency

Flicker Frequency

Random Walk Frequency

NBS Technical note 679

Dependencia temporal de y()

Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo -1/2 (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.

4-25

-1

y()

-1

12

-12

0

Tipo de ruido:

White

phase

Flicker

phase

White

freq.

Flicker

freq.

Random

walk freq.

Ejemplos de cálculo de varianza de Allan

NIST Special Publication 1065

NIST Special Publication 1065

Incertidumbre de medición

La pendiente del gráfico ofrece información sobre la diferencia fraccional de frecuencia “promedio” entre los osciladores

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

0

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

1

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

3

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

Frecuencia de referencia

Factor de cobertura k=2

-

9

-

11

White PM o flicker PM

s

log

-

13

y

White FM

-

15

Fli

cker FM

Random walk FM

-

17

1

0

3

5

7

2

4

6

8

t

log

Dominio de la frecuencia

Dominio del tiempo

y2 ()  

=-2Random walk frequency

=-1Flicker frequency

=0White frequency

=+1Flicker phase

=+2White phase

• = -1Random walk frequency

• = -1Flicker frequency

• = -1/2White frequency

• = 0Flicker phase

•  = +1/2White phase

Varianza de Allan vs Varianza Estándar

White phase

Random walk frequency

Varianza estándar

Flicker frequency

White frequency

Varianza de Allan

Flicker phase

=--1

Traceability

BIPM

u´0

u0

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

BIPM

u´0

u0

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

BIPM

u´0

u0

CMC´s

CMC´s

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

BIPM

u´0

u0

CMC´s

CMC´s

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

CMC´s 

CMC´s 

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

BIPM

u0

NMI

u1

Labs. Sec.

u2

DUT

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

y()

Labs. Sec.

DUT

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT

BIPM

Frecuencia, f

BIPM

Frecuencia, f

f0

NMI

BIPM

Frecuencia, f

f0

f0

NMI

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

Lab Acred.

NMI

BIPM

f1

Frecuencia, f

f1

f0

Lab Acred.

NMI

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

BIPM

f2

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

BIPM

f

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

y()2

y()1

y()0

Statistical Analysis of Measurements

(time domain)

J. Mauricio López R.

CENAM Time and Frequency Division

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