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J. Mauricio López R.

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Statistical Analysis of Measurements (time domain). J. Mauricio López R. CENAM Time and Frequency Division. OUTLINE. 1. Introduction. 2. Time and Frequency Measurements. 3. Allan Variance (AVAR). 4. AVAR uncertainty. 5. Trazability. 5. Time Deviation. Introduction. Real Clocks.

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Presentation Transcript
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Statistical Analysis of Measurements

(time domain)

J. Mauricio López R.

CENAM Time and Frequency Division

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OUTLINE

1. Introduction

2. Time and Frequency Measurements

3. Allan Variance (AVAR)

4. AVAR uncertainty

5. Trazability

5. Time Deviation

slide4

Real Clocks

There not exist the perfect clock, all the real clocks are unestable. The output frequency of a clock changes with time. A correct mathematical tool is needed to characterise the frequency instability of oscillators.

slide5

+A

-A

A: amplitude

: frequency

t: time

Mathematical model for ideal frequency signal

slide6

Quartz oscillators are a very common equipment to produce frequency signals but their frequency output could be more or less instable as function of many parameters

slide7

V(t) =[V0 + (t)] sen[20t + (t)]

tiempo

V(t) = V0 sen(20t)

tiempo

Mathematical model for real (instable) frequency signals

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Exactitud y Estabilidad

Ni exactitud ni precisión

Precisión sin exactitud

Exactitud sin precisión

Exacto y preciso

f

f

f

f

0

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Tiempo

Alta exactitud a largo tiempo e inestable a corto tiempo

Estable de baja exactitud

Inestable de baja exactitud

Alta estabilidad y alta exactitud

m todo de medici n directa de frecuencia

Direct Frequency Measurement

PC

Automatic data adquisition system

Device Under

Test

Frequencymeter

Frequency Standard

Método de medición directa de frecuencia

Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador

Frecuencia

Bajo

Calibración

slide14

Mediciones de Diferencia de Fase

Interface

de

Comunicación

Frecuencia Patrón para amarrar en frecuencia al contador

Contador de

Intervalos de

Tiempo

Frecuencia

Bajo

Calibración

Frecuencia Patrón para la calibración

Método de medición de diferencia de fase

slide19

The Allan Variance is a statistical tool used for the time domain analysis of time and frequency measurements to estimate the noise behind measurements and to determine the stability of an oscillator under calibration.

La Varianza de Allan es la herramienta usada para el análisis en el dominio del tiempo de mediciones de Tiempo y Frecuencia siendo un estimador de la dispersión de las mediciones, determinando así, la estabilidad del oscilador bajo calibración.

slide21

Varianza de Allan para Mediciones de Frecuencia

donde:

Varianza de Allan

Número de datos espaciados t0

Tiempo de observación = mt0

i-ésima medición de fase

=2n cálculos posibles

slide22

Varianza de Allan para Mediciones de Diferencia de Fase

donde:

Varianza de Allan

i-ésima medición de fase

Número de datos espaciados t0

Tiempo de observación = mt0

=2n cálculos posibles

slide24

Distribución X2

Distribución c2

Para df < 100

donde:

Estimado de la Varianza de Allan

Número de grados de libertad

Varianza de Allan verdadera

slide25

Barras de incertidumbre

Barra Superior

Barra Inferior

Tablas 2

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Barras de incertidumbre

Para df > 100

Barra Superior

Barra Inferior

donde:

slide29

Número de Grados de Libertad

White Phase

Flicker Phase

White Frquency

Flicker Frequency

Random Walk Frequency

NBS Technical note 679

slide30

Dependencia temporal de y()

Por debajo del ruido “fliker”, los cristales de cuarzo tipicamente tienen una dependencia -1 (white phase noise). Los patrones atómicos de frecuencia muestran una dependencia del tipo -1/2 (white frequency noise) para tiempos de promediación cercanos al tiempo de ataque del lazo de amarre, y -1 para tiempos menores del tiempo de ataque. Tipicamente los ’s para el ruido flicker son: 1 s para osciladores de cuarzo, 103s para relojes de rubidio y 105s para Cesio.

4-25

-1

y()

-1

12

-12

0

Tipo de ruido:

White

phase

Flicker

phase

White

freq.

Flicker

freq.

Random

walk freq.

slide39

La pendiente del gráfico ofrece información sobre la diferencia fraccional de frecuencia “promedio” entre los osciladores

slide40

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

slide41

0

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

slide42

1

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

slide43

3

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

slide44

La desviación de los datos experimentales respecto a la línea recta que mejor los representa ofrece información sobre la incertidumbre en la desviación fraccional de frecuencia

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Frecuencia del oscilador

Frecuencia de referencia

Factor de cobertura k=2

slide46

-

9

-

11

White PM o flicker PM

s

log

-

13

y

White FM

-

15

Fli

cker FM

Random walk FM

-

17

1

0

3

5

7

2

4

6

8

t

log

Dominio de la frecuencia

Dominio del tiempo

y2 ()  

=-2 Random walk frequency

=-1 Flicker frequency

=0 White frequency

=+1 Flicker phase

=+2 White phase

  • = -1 Random walk frequency
  • = -1 Flicker frequency
  • = -1/2 White frequency
  • = 0 Flicker phase
  •  = +1/2 White phase
slide47

Varianza de Allan vs Varianza Estándar

White phase

Random walk frequency

Varianza estándar

Flicker frequency

White frequency

Varianza de Allan

Flicker phase

=--1

slide49

Concepto de Trazabilidad

BIPM

u´0

u0

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

slide50

Concepto de Trazabilidad

BIPM

u´0

u0

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

slide51

Concepto de Trazabilidad

BIPM

u´0

u0

CMC´s

CMC´s

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

slide52

Concepto de Trazabilidad

BIPM

u´0

u0

CMC´s

CMC´s

NMI 1

NMI 2

u1

u´1

CMC´s 

CMC´s 

Labs. Sec.

Labs. Sec.

u2

u´2

Labs. Ind.

Labs. Ind.

slide53

Concepto de Trazabilidad

BIPM

u0

NMI

u1

Labs. Sec.

u2

DUT

slide54

Concepto de Trazabilidad

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT

slide55

Concepto de Trazabilidad

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT

slide56

Concepto de Trazabilidad

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

y()

Labs. Sec.

DUT

slide57

Concepto de Trazabilidad

BIPM

y()0

y()1

NMI

y()2

Labs. Sec.

DUT

slide58

Concepto de Trazabilidad

BIPM

Frecuencia, f

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Concepto de Trazabilidad

BIPM

Frecuencia, f

f0

NMI

slide60

Concepto de Trazabilidad

BIPM

Frecuencia, f

f0

f0

NMI

slide61

Concepto de Trazabilidad

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

Lab Acred.

NMI

slide62

Concepto de Trazabilidad

BIPM

f1

Frecuencia, f

f1

f0

Lab Acred.

NMI

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Concepto de Trazabilidad

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

slide64

Concepto de Trazabilidad

BIPM

f2

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

slide65

Concepto de Trazabilidad

BIPM

f

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

slide66

Concepto de Trazabilidad

BIPM

Frecuencia, f

f1

f0

f2

Lab Acred.

NMI

DUT

slide67

Concepto de Trazabilidad

y()2

y()1

y()0

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Statistical Analysis of Measurements

(time domain)

J. Mauricio López R.

CENAM Time and Frequency Division

THANK YOU!!

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