Applicazioni del foglio elettronico
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Applicazioni del foglio elettronico. Statistica elementare a cura del prof . Giovanni Raho. La statistica. Un insieme di procedure fondate sulla matematica che permettono di analizzare gli eventi e trarne Leggi di collegamento tra eventi Leggi di previsione

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Applicazioni del foglio elettronico

Applicazioni del foglio elettronico

Statistica elementare

a cura del

prof. Giovanni Raho

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


La statistica

La statistica

  • Un insieme di procedure fondate sulla matematica che permettono di analizzare gli eventi e trarne

    • Leggi di collegamento tra eventi

    • Leggi di previsione

    • Modelli in cui le relazioni siano precisate attraverso metodi matematici.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Problema ed informazione

Problema ed informazione

  • Definire il problema

    • Individuare gli eventi che intervengono nel problema.

    • Caratterizzare gli eventi attraverso la definizione dei concetti.

    • Collegare i concetti per costruire une teoria.

    • La teoria ben formata: relazioni non contraddittorie tra concetti.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Gli strumenti di verifica

Gli strumenti di verifica

  • Variabili e misure:

    • I concetti sono definiti attraverso le variabili.

    • Le variabili sono specificate attraverso le misure.

    • Le misure sono di diverso tipo

      • Metriche

        • Rapporti ed intervalli.

      • Ordinali

      • Nominali

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Uso delle misure

Uso delle misure

  • Eseguire operazioni tra le misure

    • Il termine operazioni va considerato in senso lato.

    • Sono operazioni:

      • Unione

      • Separazione

      • Operazioni aritmetiche

      • Operazioni razionali e irrazionali.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Operazioni con le misure

Operazioni con le misure

  • Dipendono dal diverso tipo di misura

    • Scale di Misura

  • Addizione  Unione

  • Sottrazione  separazione

  • Moltiplicazione e divisione

    • Si introduce tra le misure un operatore che le trasformi in modo da poter esser adattate alle nostre esigenze.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Operazioni di sintesi

Operazioni di sintesi

  • Media aritmetica

    • Va valutata con un opportuno parametro:

      • Deviazione standard (dev ST in Excel)

      • La Deviazione standard misura l’attendibilità della media a.

  • Mediana (divide un gruppo ordinato in due parti)

    • Valutazione attraverso la differenza tra quartili (quattro parti)

  • Moda

    • Valutazione  valore minimo e massimo

  • Si vedano gli esempi applicativi col foglio elettronico.

  • Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Scale di misura e sintesi

    Scale di misura e sintesi

    • Scala metrica

      • Media aritmetica, Deviazione Standard

    • Scala ordinale

      • Mediana, quartili

    • Scala Nominale

      • Conteggio delle frequenze

      • Uso della MODA.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    La percentuale

    La percentuale

    • Si tratta di una particolare misura usata per confrontare gruppi numericamente diversi.

    • Permette di cogliere le differenze con maggior immediatezza.

    • Analogia grafica: TORTA

    75%

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    I grafici

    I grafici

    • Permettono un confronto immediato di gruppi numericamente diversi

    • A lato un grafico a colonne o istogramma.

    20 volte

    40 volte

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Vari tipi di grafici per vari usi

    Vari tipi di grafici per vari usi

    • Torta

      • Rappresentazione di una variabile secondo le percentuali

    • Barre – Istogrammi

      • Rappresentazione di due o più variabili secondo la frequenza dei loro valori. (vedi esempio precedente diapositive)

    • Barre impilate

      • Rappresentazione di due o più variabili secondo i valori di una terza.

        • Vedi nel libro di informatica analisi multivariata

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Statistica descrittiva

    STATISTICA DESCRITTIVA

    I procedimenti sin qui descritti fanno parte della statistica descrittiva.

    Essa si occupa della presentazione di dati ed aiuta nella loro interpretazione.

    … Spesso si rinuncia al dettaglio per avere una visione generale del fenomeno …

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafici lineari

    Grafici lineari

    • Oltre ai grafici areali descritti in precedenza in cui le occorrenze (frequenze) dei valori di una variabile sono presentate da aree di rettangoli o di settori circolari

    • I grafici lineari rappresentano l’andamento di un fenomeno (spesso rispetto al tempo)

      • Ricordare assi cartesiani

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafici lineari e sviluppo nel tempo

    Grafici lineari e sviluppo nel tempo

    Variazione pendenza

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Il grafico lineare

    Il grafico lineare

    Il grafico lineare rappresenta l’andamento dei valori di una variabile.

    Come tale può ricavare valori indirettamente e può introdurre alla previsione futura.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafico lineare e linee di tendenza

    Grafico lineare e linee di tendenza

    Si noti il collega,emto tra l’anda,mento della retta ed il coeff. angolare

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    La linea di tendenza

    La linea di tendenza

    Se nello studio di un fenomeno ci si accorge che le variabili degli eventi successivi hanno misure con uno sviluppo regolare e

    … se si può supporre che le cause non siano modificate nel tempo

    … possiamo prolungare la linea che unisce i successivi momenti oltre le misure già effettuate.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    La linea di tendenza1

    La linea di tendenza

    IL prolungamento del fenomeno nel tempo è favorito da alcuni algoritmi matematici che tengono conto delle oscillazioni di una variabile intorno a valori medi.

    La retta di regressione è l’esempio più noto di tale metodo di previsione.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Linee di tendenza

    Linee di tendenza

    Si possono costruire con metodi matematici più o meno complessi linee di forma diversa …

    La cui forma è individuata dal grado dell’equazione rappresentativa

    La scelta della linea di tendenza che si avvicina di più ai valori rilevati può essere fatta col parametro R2.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Linee di tendenza1

    Linee di tendenza

    Nel caso di linea di tendenza lineare è possobile associare ad una successione di eventi il coefficiente angolare della retta come elemento di sintesi.

    Esempio:

    y=5x+3 l’andamento del fenomeno è crescente

    y = -6x + 3 l’andamento del fenomeno e decrescente

    y = -10x + 3 il fenomeno decresce più rapidamente della precedente

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    Linea di tendenza ed r 2

    Linea di tendenza ed R2

    • R2 varia da

    • 0  nessuna aderenza

      a

    • 1  completa aderenza

      ai valori rilevarti

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    L andamento di una popolazione

    L’andamento di una popolazione

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    Grafico dell andamento della popolazione linea di tendenza lineare ossia di 1 grado

    Grafico dell’andamento della popolazione linea di tendenza lineare ossia di 1° grado.

    RETTA  detta anche retta di regressione

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    Andamento della popolazione tendenza di grado superiore al 1

    Andamento della popolazionetendenza di grado superiore al 1°

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    La statistica e la probabilit

    La statistica e la probabilità

    Esame delle differenze e della causalità

    Nell’analisi di un fenomeno si usa spesso considerare contemporaneamente i valori di due o più variabili.

    Il metodo più semplice per valutare le possibili relazioni tra variabili è …

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    L uso ed il confronto delle frequenze di un evento

    L’uso ed il confrontodelle frequenze di un evento

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafico

    Grafico

    • Riunendo le due tabelle si può utilizzare un grafico a colonne per valutare i due fenomeni.

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    Incrocio tra i valori di due o pi variabili

    Incrocio tra i valori di due o più variabili

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    Lettura di una tabella

    Lettura di una tabella

    23 anziani

    hanno un’istruzione

    superiore

    12 giovani hanno

    un’istruzione elementare

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    Confronti tra frequenze in due variabili

    Confronti tra frequenze in due variabili

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Andamenti di valori di una o pi variabili

    Andamenti di valori di una o più variabili

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    Esercizio

    Esercizio

    Si costruisca con EXCEL il grafico

    dei dati riprodotti in precedenza

    • Grafico a colonne

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    Grafico a colonne impilate

    Grafico a colonne impilate

    • Permette un’analisi all’interno di diverse categorie della distribuzione delle frequenze dei livelli di istruzione.

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    Grafico a colonne impilate1

    Grafico a colonne impilate

    Categorie

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    Analisi multivarata

    Analisi multivarata

    • Si tratta di un’analisi dei valori di due variabili in cui interviene una terza variabile discriminante per valutare gruppi di caratteristiche diverse.

    • Es. Il livello di istruzione rispetto all’età,

      può essere diverso se si considerano gruppi il cui reddito familiare (terza variabile discriminante) sia diverso

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    Analisi multivariata

    Analisi multivariata

    Reddito alto

    Il diverso reddito introduce

    una variazione nella

    composizione dei gruppi

    Reddito basso

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    Analisi multivariata1

    Analisi multivariata

    • Si veda nel testo

      Lezioni di Informatica …

      Il paragrafo 7.7.5 pag. 131

      L’uso dei grafici per l’analisi multivariata.

      L’esercizio n. 2 a pag. 106:

      Le tabelle dell’analisi multivarata.

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    Metodi matematici

    Metodi matematici

    • Oltre ai metodi grafici EXCEL permette l’uso di metodi matematici quali:

      • Calcolo del chi2

        • Valuta la indipendenza tra i valori di due variabili attraverso la valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori di due variabili

        • Può essere calcolato spezzando la formula in vari passaggi

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    Chi 2

    chi2

    • Si applica da una tabella a due entrate

    • Attraverso i totali di riga, colonna e complessivi calcola le frequenze teoriche e le confronta con le frequenze osservate.

    • Risulta un parametro che va confrontato con parametri tabulati che permettono di valutare la probabilità di indipendenza tra due variabili.

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    Normalizzazione dei dati

    Normalizzazione dei dati

    • Si possono trasformare i dati grezzi di una ricerca prendendo come unità di misura la deviazione standard e punto di origine la media aritmetica dei dati grezzi.

      • Ciò risulta facile col foglio elettronico utilizzando la procedura copia

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    Metodi matematici1

    Metodi matematici

    • Oltre ai metodi grafici EXCEL permette l’uso di metodi matematici quali:

      • Calcolo del coefficiente di Pearson

      • Valuta la relazione tra due variabili attraverso la valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori delle due variabili.

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    Elaborazione dei dati

    Elaborazione dei dati

    • Si veda anche le diapositive

      “Elaborazione dei dati”

      nella parte introduttiva al

      programma S. P. S. S..

      ( diapositive 5 – 11)

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