Applicazioni del foglio elettronico
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Applicazioni del foglio elettronico. Statistica elementare a cura del prof . Giovanni Raho. La statistica. Un insieme di procedure fondate sulla matematica che permettono di analizzare gli eventi e trarne Leggi di collegamento tra eventi Leggi di previsione

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Presentation Transcript


Applicazioni del foglio elettronico

Statistica elementare

a cura del

prof. Giovanni Raho

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


La statistica

  • Un insieme di procedure fondate sulla matematica che permettono di analizzare gli eventi e trarne

    • Leggi di collegamento tra eventi

    • Leggi di previsione

    • Modelli in cui le relazioni siano precisate attraverso metodi matematici.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Problema ed informazione

  • Definire il problema

    • Individuare gli eventi che intervengono nel problema.

    • Caratterizzare gli eventi attraverso la definizione dei concetti.

    • Collegare i concetti per costruire une teoria.

    • La teoria ben formata: relazioni non contraddittorie tra concetti.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Gli strumenti di verifica

  • Variabili e misure:

    • I concetti sono definiti attraverso le variabili.

    • Le variabili sono specificate attraverso le misure.

    • Le misure sono di diverso tipo

      • Metriche

        • Rapporti ed intervalli.

      • Ordinali

      • Nominali

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Uso delle misure

  • Eseguire operazioni tra le misure

    • Il termine operazioni va considerato in senso lato.

    • Sono operazioni:

      • Unione

      • Separazione

      • Operazioni aritmetiche

      • Operazioni razionali e irrazionali.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Operazioni con le misure

  • Dipendono dal diverso tipo di misura

    • Scale di Misura

  • Addizione  Unione

  • Sottrazione  separazione

  • Moltiplicazione e divisione

    • Si introduce tra le misure un operatore che le trasformi in modo da poter esser adattate alle nostre esigenze.

Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


Operazioni di sintesi

  • Media aritmetica

    • Va valutata con un opportuno parametro:

      • Deviazione standard (dev ST in Excel)

      • La Deviazione standard misura l’attendibilità della media a.

  • Mediana (divide un gruppo ordinato in due parti)

    • Valutazione attraverso la differenza tra quartili (quattro parti)

  • Moda

    • Valutazione  valore minimo e massimo

  • Si vedano gli esempi applicativi col foglio elettronico.

  • Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Scale di misura e sintesi

    • Scala metrica

      • Media aritmetica, Deviazione Standard

    • Scala ordinale

      • Mediana, quartili

    • Scala Nominale

      • Conteggio delle frequenze

      • Uso della MODA.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    La percentuale

    • Si tratta di una particolare misura usata per confrontare gruppi numericamente diversi.

    • Permette di cogliere le differenze con maggior immediatezza.

    • Analogia grafica: TORTA

    75%

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    I grafici

    • Permettono un confronto immediato di gruppi numericamente diversi

    • A lato un grafico a colonne o istogramma.

    20 volte

    40 volte

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Vari tipi di grafici per vari usi

    • Torta

      • Rappresentazione di una variabile secondo le percentuali

    • Barre – Istogrammi

      • Rappresentazione di due o più variabili secondo la frequenza dei loro valori. (vedi esempio precedente diapositive)

    • Barre impilate

      • Rappresentazione di due o più variabili secondo i valori di una terza.

        • Vedi nel libro di informatica analisi multivariata

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    STATISTICA DESCRITTIVA

    I procedimenti sin qui descritti fanno parte della statistica descrittiva.

    Essa si occupa della presentazione di dati ed aiuta nella loro interpretazione.

    … Spesso si rinuncia al dettaglio per avere una visione generale del fenomeno …

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafici lineari

    • Oltre ai grafici areali descritti in precedenza in cui le occorrenze (frequenze) dei valori di una variabile sono presentate da aree di rettangoli o di settori circolari

    • I grafici lineari rappresentano l’andamento di un fenomeno (spesso rispetto al tempo)

      • Ricordare assi cartesiani

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafici lineari e sviluppo nel tempo

    Variazione pendenza

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Il grafico lineare

    Il grafico lineare rappresenta l’andamento dei valori di una variabile.

    Come tale può ricavare valori indirettamente e può introdurre alla previsione futura.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafico lineare e linee di tendenza

    Si noti il collega,emto tra l’anda,mento della retta ed il coeff. angolare

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    La linea di tendenza

    Se nello studio di un fenomeno ci si accorge che le variabili degli eventi successivi hanno misure con uno sviluppo regolare e

    … se si può supporre che le cause non siano modificate nel tempo

    … possiamo prolungare la linea che unisce i successivi momenti oltre le misure già effettuate.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    La linea di tendenza

    IL prolungamento del fenomeno nel tempo è favorito da alcuni algoritmi matematici che tengono conto delle oscillazioni di una variabile intorno a valori medi.

    La retta di regressione è l’esempio più noto di tale metodo di previsione.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Linee di tendenza

    Si possono costruire con metodi matematici più o meno complessi linee di forma diversa …

    La cui forma è individuata dal grado dell’equazione rappresentativa

    La scelta della linea di tendenza che si avvicina di più ai valori rilevati può essere fatta col parametro R2.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Linee di tendenza

    Nel caso di linea di tendenza lineare è possobile associare ad una successione di eventi il coefficiente angolare della retta come elemento di sintesi.

    Esempio:

    y=5x+3 l’andamento del fenomeno è crescente

    y = -6x + 3 l’andamento del fenomeno e decrescente

    y = -10x + 3 il fenomeno decresce più rapidamente della precedente

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Linea di tendenza ed R2

    • R2 varia da

    • 0  nessuna aderenza

      a

    • 1  completa aderenza

      ai valori rilevarti

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    L’andamento di una popolazione

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Grafico dell’andamento della popolazione linea di tendenza lineare ossia di 1° grado.

    RETTA  detta anche retta di regressione

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    Andamento della popolazionetendenza di grado superiore al 1°

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    La statistica e la probabilità

    Esame delle differenze e della causalità

    Nell’analisi di un fenomeno si usa spesso considerare contemporaneamente i valori di due o più variabili.

    Il metodo più semplice per valutare le possibili relazioni tra variabili è …

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    L’uso ed il confrontodelle frequenze di un evento

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    Grafico

    • Riunendo le due tabelle si può utilizzare un grafico a colonne per valutare i due fenomeni.

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    Incrocio tra i valori di due o più variabili

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    Lettura di una tabella

    23 anziani

    hanno un’istruzione

    superiore

    12 giovani hanno

    un’istruzione elementare

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    Confronti tra frequenze in due variabili

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    Andamenti di valori di una o più variabili

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    Esercizio

    Si costruisca con EXCEL il grafico

    dei dati riprodotti in precedenza

    • Grafico a colonne

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    Grafico a colonne impilate

    • Permette un’analisi all’interno di diverse categorie della distribuzione delle frequenze dei livelli di istruzione.

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    Grafico a colonne impilate

    Categorie

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    Analisi multivarata

    • Si tratta di un’analisi dei valori di due variabili in cui interviene una terza variabile discriminante per valutare gruppi di caratteristiche diverse.

    • Es. Il livello di istruzione rispetto all’età,

      può essere diverso se si considerano gruppi il cui reddito familiare (terza variabile discriminante) sia diverso

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Analisi multivariata

    Reddito alto

    Il diverso reddito introduce

    una variazione nella

    composizione dei gruppi

    Reddito basso

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    Analisi multivariata

    • Si veda nel testo

      Lezioni di Informatica …

      Il paragrafo 7.7.5 pag. 131

      L’uso dei grafici per l’analisi multivariata.

      L’esercizio n. 2 a pag. 106:

      Le tabelle dell’analisi multivarata.

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    Metodi matematici

    • Oltre ai metodi grafici EXCEL permette l’uso di metodi matematici quali:

      • Calcolo del chi2

        • Valuta la indipendenza tra i valori di due variabili attraverso la valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori di due variabili

        • Può essere calcolato spezzando la formula in vari passaggi

    Informatica e statistica 2003 Prof. Giovanni Raho


    chi2

    • Si applica da una tabella a due entrate

    • Attraverso i totali di riga, colonna e complessivi calcola le frequenze teoriche e le confronta con le frequenze osservate.

    • Risulta un parametro che va confrontato con parametri tabulati che permettono di valutare la probabilità di indipendenza tra due variabili.

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    Normalizzazione dei dati

    • Si possono trasformare i dati grezzi di una ricerca prendendo come unità di misura la deviazione standard e punto di origine la media aritmetica dei dati grezzi.

      • Ciò risulta facile col foglio elettronico utilizzando la procedura copia

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    Metodi matematici

    • Oltre ai metodi grafici EXCEL permette l’uso di metodi matematici quali:

      • Calcolo del coefficiente di Pearson

      • Valuta la relazione tra due variabili attraverso la valutazione delle occorrenze contemporanee dei valori delle due variabili.

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    Elaborazione dei dati

    • Si veda anche le diapositive

      “Elaborazione dei dati”

      nella parte introduttiva al

      programma S. P. S. S..

      ( diapositive 5 – 11)

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