Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Признаки равенства прямоугольных треугольников

2. Вопрос 1 Какой треугольник называетсяпрямоугольным? Ответ: Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным. 1 2 3 4

3. Вопрос 2 Как называются стороны прямоугольного треугольника? А Гипотенуза Катет C Катет B

4. Вопрос 3 Назовите свойство прямоугольного треугольника. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

5. Решение задач по готовым чертежам

6. N М 37 K Решение задач по готовым чертежам Дано: MNK, М = 37 Найти: 1. N N=53 

7. Признаки равенства треугольников. B1 B Теорема.Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. C C1 A A1 B1 Теорема.Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. B C A A1 C1 B1 B Теорема.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. C1 C A A1

8. Признаки равенства прямоугольных треугольников. А А1 1.а 1.б B1 B ? = = C A C C1 B B1 C1 A1 Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (по первому признаку равенства треугольников). А А1 2.а 2.б B1 B ? = = C C C1 B B1 C1 A A1 Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны (по второму признаку равенства треугольников).

9. А А1 C C1 B B1 Теорема1 Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе иострому углу другого, то такие треугольники равны. Дано: АВС, А1В1С1- прямоугольные, АВ = А1В1, В = В1 Доказать: АВС = А1В1С1 Доказательство: Т.К. В = В1, то по свойству углов прямоугольного треугольника А = А1 .. По второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам) АВС = А1В1С1 Ч.т.д.

10. Теорема2 Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны. В1 В Дано: АВС, А1В1С1 - прямоугольные, АВ = А1В1, ВС = В1С1 Доказать: АВС = А1В1С1 Доказательство: А2 А А1 Т.к. С = С1, то наложим АВС на А1В1С1 так, что С совместится с С1, а стороны СА и СВ наложатся на лучи С1А1 и С1В1. Тогда А и А1 также совместятся. Если предположить, что А совместится с А2, то А1В1А2 – равнобедренный, но А1 = А2. Получили противоречие, значит А совместится с А1. Следовательно АВС совместится с А1В1С1, то есть они равны. C C1 Ч.т.д.

11. Задача 1 В D А С Доказать: ΔАВD=ΔАСD

12. Задача 2 В С D А Доказать: Δ АВС=ΔАDС

13. Задача 3 C D В А Доказать: ΔАВD=ΔВСD

14. Доказать: АВ = СD Задача 4 С В О D А Дано: Δ АВО, Δ СDО - прямоугольные , АС пересекает ВD в т. О. ВО = ОD

15. Самостоятельная работа P А C K B M В N 1 вариант 2 вариант 1. Дано: ∆ABC, BD – высота, АD = DC Доказать: ∆АВD = ∆ BDC 1. Дано: ∆MNK, NQ – высота, MN = NK Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ 2. Дано: ∆PKM-прямоугольный, PMN = 150 Найти: Р 2. Дано: ∆АВС-прямоугольный, СВD = 120 Найти: A С K А M Q D 150 N 120 D

16. Самостоятельная работа P А K C B M В N 1 вариант 2 вариант 1. Дано: ∆ABC, BD – высота, АD = DC Доказать: ∆АВD = ∆ BDC Доказательство: АD = DC по условию, BD – общая. 1. Дано: ∆MNK, NQ – высота, MN = NK Доказать: ∆MNQ = ∆ NKQ Доказательство:MN= NK по условию, NQ – общий катет. ∆АВD = ∆ BDC по катетам. ∆MNQ = ∆ NKQ по гипотенузе и катету. 2. Дано: ∆PKM-прямоугольный, PMN = 150 Найти: Р 2. Дано: ∆АВС-прямоугольный, СВD = 120 Найти: A С K А M Q D Решение: Решение: PMN = 180°-150 = 30°, как смежные углы. АВС = 180°-120 = 60°, как смежные углы. 150 А = 90° - 60° = 30°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 30° Р = 90° - 30° = 60°, как сумма острых углов прямоугольного треугольника. Ответ: 60° N 120 D

17. Домашнее задание: № 151