Einf hrungskurs wissenschaftstheorie und wissenschaftsgeschichte ii theorien
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Einführungskurs Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte: II: Theorien. Gerd Grasshoff Universität Bern SS 2010. Argumentrekonstruktion. Zuerst einmal muss der Verfolger nämlich den Punkt erreichen, von dem der Verfolgte gestartet ist, .

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Einführungskurs Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte: II: Theorien

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Presentation Transcript


Einf hrungskurs wissenschaftstheorie und wissenschaftsgeschichte ii theorien

Einführungskurs Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte:II: Theorien

Gerd Grasshoff

Universität Bern

SS 2010


Argumentrekonstruktion

Argumentrekonstruktion

  • Zuerst einmal muss der Verfolger nämlich den Punkt erreichen, von dem der Verfolgte gestartet ist,

Der langsamste Läufer wird niemals vom schnellsten eingeholt werden.

so dass der langsamere notwendig immer etwas Vorsprung hat.


Argumentrekonstruktion1

Argumentrekonstruktion


Ableitungsschema

Ableitungsschema

Das zuvor benutzte Schema der Rekonstruktion des Zenon-Arguments hat folgende Eigenschaften:

Definition der Spalten

Zeilennummer

Definition oder Aussage

Zur Ableitung benutzte Zeile(n) und Ableitungsregeln

Die Annahmen, unter denen die Ableitung gilt


Ableitungsschema1

Ableitungsschema

Eine Ableitung ist deduktiv, wenn es unmöglich ist, dass bei wahren Annahmen das Abgeleitete falsch ist.

Ableitungsregeln erlauben, unter bestimmten Bedingungen neue Zeilen in ein Ableitungsschema hineinzuschreiben.


Argumente

Argumente

Ein Argument für eine Aussage ist schlüssig, wenn aus den Annahmen die Aussage deduktiv abgeleitet werden kann.

Ein schlüssiges Argument für eine Aussage zu geben heisst, dass die abgeleitete Aussage unter der Voraussetzung der Wahrheit der Annahmen wahr ist. Ein Argument bleibt schlüssig, wenn eine der Annahmen falsch ist.

Die Angabe eines schlüssigen Arguments begründet eine Aussage.

Um zu verstehen, welche Aussagen mit Sprache ausgedrückt werden, muss man die Bedeutung der verwendeten Ausdrücke kennen. Diese kann man in Definitionen erklären.


Kritik

Kritik

Zeigt sich, dass ein schlüssiges Argument zu falschen Konsequenzen führt, muss eine seine Annahmen falsch sein. (Modus tollendo tollens MTT)

Allgemeiner: wird mit einem Beweissystem etwas abgeleitet, das falsch ist, muss mindestens eines gelten:

Mindestens eine Annahme ist falsch

Das Beweissystem ist nicht wahrheitserhaltend.


Fragment euklid ii 5 o

Fragment Euklid II.5, O

  • Euklid, u. 300BC

  • Ältestes Fragment 70-100BC Oxyrhynchus

  • Prop II.5


Euklid pythagoras vat gr 190 9 jahrh

Euklid. Pythagoras, Vat.gr.190 (9.Jahrh)


Euklid proposition i

Euklid, Proposition I


Euklid definitionen i

Euklid, Definitionen I


Euklid definitionen ii

Euklid, Definitionen II


Euklid definitionen iii

Euklid, Definitionen III


Euklid postulate

Euklid, Postulate


Euklid axiome

Euklid, Axiome


Aufteilung

Aufteilung

Im ersten Teil von Euklids Proposition wird eine Konstruktionsaufgabe formuliert

Im zweiten Teil wird die geometrische Figur konstruiert. Dazu wird eine Konstruktionszeichnung verwendet. Benutzt werden Postulate über die Existenz der geometrischen Objekte.

Im dritten Teil werden die geforderten Eigenschaften der konstruierten Figur bewiesen. Benutzt werden dazu:

Eigenschaften des konstruierten geometrischen Objekts nach den Definitionen.

Ableitungen nach den Axiomen.


Beweis

Beweis


Ableitungsbeziehungen

Ableitungsbeziehungen

Gegeben sind idealisierte Situationen oder Gegenstände, denen Eigenschaften zugesprochen werden sollen. Die Ableitungsschemata erlauben Beweise für diese Eigenschaften.

In die Beweise gehen ein:

Definitionen der Gegenstände und ihrer Eigenschaften

Konstruktionsvorschriften

Axiome/Prinzipien, Ableitungsregeln

Andere Theoreme über Eigenschaften des Gegenstandes oder seiner Teile.


Graphische ableitungszusammenh nge

Graphische Ableitungszusammenhänge


Erkl rungen

Erklärungen

Dadurch, dass die Eigenschaften von (häufig idealisierten) Gegenständen aus anderen Sätzen abgeleitet werden können, können diese Eigenschaften erklärt werden.

Erklärungen kann man als Antworten auf Warum-Fragen verstehen.


Mathematisierte wissenschaften

Mathematisierte Wissenschaften

  • Geometrie

  • Astronomie

  • Mechanik

  • Hydrodynamik

  • Optik

  • Harmonik


Ptolemaios almagest 139 ad

Ptolemaios, Almagest 139 AD


Inhaltsverzeichnis almagest

Inhaltsverzeichnis Almagest


Definitionsvorschlag von theorie

Definitionsvorschlag von ”Theorie”

Zur Theorie gehören alle Prämissen, die für abzuleitende Eigenschaften konstruierter Gegenstände benötigt werden, u.a.

Definitionen

Postulate

Axiome

Idealisierte Konstruktionen und Theoreme ihrer Eigenschaften


Lehrb cher

Lehrbücher

Der Inhalt klassischer Lehrbücher wird häufig mit dem Inhalt von Theorien identifiziert.

Lehrbücher häufig die Funktion der Vermittlung von Problemlöungs know-how haben.

Daneben enthalten Lehrbücher viele anderen Informationen

Heutige Lehrbücher sind sehr überwiegend keine Gesamtdarstellungen von Theorien.


Sprachliche architektur von theorien

Sprachliche Architektur von Theorien

  • Nur selten systematisch in einem Werk, z.B.

    • Newtons Principia Mathematica

    • Ptolemaios Almagest

    • Kepler Optik

  • Verteilte Ressourcen

    • Verschiedene Quellen

    • Verschiedene Autoren

  • Einheit durch die deduktiven Zusammenhänge gegeben


Zur n chsten woche

Zur nächsten Woche

  • Erstellen Sie ein Beweisschema für das Argument. Ist das Argument schlüssig?

  • Angenommen, die Sterne verhalten sich so, als ob sie auf einer Kugeloberfläche liegen, in der sich die Erde und wir Beobachter befinden. Angenommen, die Erde ist nicht im Zentrum dieser Kugel. Der sichtbare Horizont zeigt sich immer als Tangente an die Kugel der Erdoberfläche, die den Himmel in A und B schneidet. Der Ausschnitt des sichtbaren Himmels wäre der Ausschnitt zwischen A und B. Dieser Ausschnitt ist kleiner als die Hälfte des Himmels. Da wir aber nachts immer die Hälfte des Himmels sehen, kann die Erde nicht ausserhalb des Zentrums der Kugel liegen. Die Erde ist in der Mitte des Kosmos.


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