Geometr proje dev
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 43

GEOMETRİ PROJE ÖDEVİ PowerPoint PPT Presentation


  • 236 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

GEOMETRİ PROJE ÖDEVİ. BERRİN CANERİ 9/G 419 KONU: koordinat DoGRUSU, DIK KOORDINAT DUZLEMI,VEKTORLER KAYNAK: INTERNET,FEM YAYINLARI. GEOMETRİ. Dik koordinat düzlemi Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu düzleme “ analitik düzlem “ denir.

Download Presentation

GEOMETRİ PROJE ÖDEVİ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


GEOMETRİPROJEÖDEVİ

BERRİNCANERİ9/G419KONU: koordinat DoGRUSU, DIK KOORDINAT DUZLEMI,VEKTORLERKAYNAK: INTERNET,FEM YAYINLARI.


GEOMETRİ

Dik koordinat düzlemi

Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu düzleme “ analitik düzlem “ denir.

Analitik düzlem dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak adlandırılır.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen X ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise Y ekseni (ordinat ekseni)’dır dır

Eksenlerin kesiştiği noktaya “orijin” denir.


Analitik düzlemde her noktaya her noktaya bir (x,y) sayı ikilisi karşılık gelir. Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir.

P(x,y) noktası iççin ,x noktasının apsisi, y de ordinatı dır. Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır

Orjin koordinatları 0(o,o)’dır.


X ekseni üzerinde noktaların ordinatları sıfırdır. A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

*koordinat eksenleri analitik düzlemi 4 bölgeye ayrılırlar.

1- Bölge = x>0

y>0

2-Bölge = x<0

y>0

3-Bölge = x<0

y<0

4-Bölge = x>0

Y<0


Örnek-1 : A(5,y+2) noktası 0x ekseni üzerinde B(x+4,3)

Noktası 0y ekseni üzerinde olduğuna göre C(x.y) noktası hangi bölgelerdir?

(A) 1. BÖLGE (B) 2.BÖLGE (C) 3.BÖLGE (D) 4.BÖLGE (E) HİÇBİRİ

Çözüm-1: cevap C’dir

Y+2=0 x+4=0

Y=-2 x=-4

C (-4 -2)


Örnek-2 : (a-3, b+2) noktası kordinat sisteminin 3, Bölgesinde olduğuna göre (a,b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

(2,-3) (B) (1-2) (C) (1,1) (D) (0,1) (E) (4,-4)

Çözüm- : cevap A dır.

(a-3,b+3)

a-3<0 b+2<0

a<0 b<-2

(a,b)


DOĞRU ANALATİĞİ

. Doğrunun denklemi:

Bir doğru üzerindeki denklemin kordinatlarını veren eşitliğe “ doğrunundenklemi” denir.

Y= mx+n

Y= mx+n eşitliğine m= eğim n= sabit sayıdır. Ax+by+c=0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa.

Y= - a x – c elde edilir.

b d

x’in katsayısı - a eğimi verilir.

Öyle ise, b

Ax + by+c =0 doğrusunun eğimi

M = - a

B

Eğimi eşit olan doğrulara “paralel doğrular” denir.


Örnek:

A(1) ve B(11) olmak üzere c noktası A ile B arasında bulunup [AC] = 2 koşulunu sağlıyorsa c noktası kordinatını bulunuz. [CB] 3

A-7 B-9 C-8 D-10 E-2

Çözüm: Cevap B dir çünkü ;

[AC] =x-1 [BC] = x-11

x-1 = 2

11-x 3

3x-3 =22-2x

5x=25

X=5

C (9)


Vektörler

Düzlemdeki yönü doğru olan parçaların üzerinde tanımlı eşlik bağlantısın oluşturduğu denkilk, sınıflarının her birine vektör denir.

AB yönlü doğru parçasına eş olan doğru parçalarından bazıları gösterilmiştir. AB yönlü doğru parçasına eş olan tüm yönü doğru parçaların kümesi ( xy : xy =AB )’ dir

AB vektörü AB =( xy : xy =AB )’ şeklinde gösterilebilir.


SIFIR VEKTÖRÜ

Başlangıç ve bitim noktası aynı olan vektöre sıfır vektörü’’ denir.

O = (AA , BB ,…) kümesinde 0 = AA = BB,… şeklinde gösterilir.

0 vektörünün uzunluğu [AA] = [BB] = 0 yönü ve doğrusu tanımsızdır…


TERS VEKTÖRLER

Doğrultuları aynı yönleri ters olan vektörlere denir. Bu yönlü doğru parçalarlının boyları eşit de olabilir farklıda olabilir.


BİR VEKTÖRÜN NORMU

AB yönlü doğru parçalarının A noktasının ile B noktasının arasındaki uzaklığı AB vektörünün normu denir.

AB yönlü doğru parçasının uzunluğu , |AB| sembolü ile gösterilir.

AB vektörünün büyüklüğü(normu) , ||AB|| sembolü ile gösterilir.

AB vektörünün normu diye okunur.

||AB|| = ||AB|| =a ise , a > 0’dır.

||AA|| = ||0|| = 0 dır.


ÖRNEK

A=(-3 , 5) ve B=(-6 , -2) vektörleri veriliyor.

3.A - C = 2.B olduğuna göre , C vektörü kaçtır ?

A) (4.12) B) ( 8,10) C) (10 , 14 ) D) (3 , 12) E) (3 , 19)

ÇÖZÜM

Cevap E’ dir. çünkü ;

3A – 2B = C

3(-3 , 5) – 2( -6,-2) = C

(-9 , 15) +(12 , 4 ) = C

C = ( 4 , 19)


ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER


S-1) A(2 , 1) VE B(1 ,3) noktaları ile CD = (4 , 5) vektörü veriliyor. Buna göre , AB – CD vektördür aşağıdakilerden hangisidir ?( -5 , -1) B) ( -5 , 1) C) ( -4 , -1) D) ( -4, -1) E) ( 3 , 9)ÇÖZÜMCevap A’dır . Çünkü ;AB = B – A =(1,3)-(2,-1) AB =(-1,4)AB – CD = (-1 , 4) – (4,5) =(-5,-1)


S-2) e1 ve e2 birim vektörler olmak üzere ;A:3e1 + 4e2 B:12e1 + 5e2İse |A| + |B| kaç birim’dir ?A ) 14 B) 18 C ) 20 D) 24 E) 25ÇÖZÜMCevap B’dir. Çünkü ;A= 3e1+4e2=A =(3 , 4) B=12e1+5e2=b=(12,5)|A|=√ 3^2+4^2 = 5I B I = √12^2+5^2 = 1313+5=18


S,3= iki koordinat sisteminde a(m+3,n-1) noktası, 4. Bölgesinde B(m,n) noktası kaçtır?A ) (-2,-1)B) (-2,3)C) (3,4)D) (8,2)E) (10,-7)ÇÖZÜMCevap A dır. Çünkü:A(m+3, n-1 ) noktası 4 . bölgede iseM+3 > 0…..m>-3n-1 <0……..n<1=(-2,-1)


S.4 A(-3,7) ve B(5,1) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?A ) 20B) 30C) 15D) 10E) 5ÇÖZÜMCevap C dir çünkü ;[AB] = √ (-3-5)2+(7-1)2=√64+36 = √100=10 birim


S.5 A(1,4) ve B(3-10) noktaları veriliyor [AB] orta noktasının orjine uzaklığı kaç birimdir?A) √12B) √13C) 14D) 24E) √10 ÇÖZÜMCevap B dir Çünkü; [AB]’ nin orta noktası C(x0,y0) olsunX0= 1+3 =2, y0 4-10 =-3C(2,-3) noktasının orjine uzaklığı,[0C] =√22+(-3)2 =√13 birimdir.


S.6 Köşe noktalarının ordinatları, A(-4 ,5), B(-2,7), C(6,10), D(a,b) olan ABCD paralel kenarında D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A)13B) 14C) 15D) 18E) 12 ÇÖZÜMCevap E dir çünkü ; -4+6 =-2+ aa = 45+10 = 7+bb= 8A+b = 4 + 8 = 12 olur.


S.7 Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(5,4) B(-1,2) ve C(a,b) olan ABC üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları G (4,3) ise a+b kaçtır?A) 12B) 18C) 24D) 25E) 11ÇÖZÜMCevap E dir çünkü ;4 = 5 -1 + aa = 8 3= 4 +2 + bb = 3 Buradan = a+b = 8+3 =11 olur.


S.8 0x ekseni ile pozitif yönde 45 derecelik açı yapan ve (-2,1) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?A)1B) 4C) 5D) 3E) 0ÇÖZÜMCevap E dir Çünkü ; a= 45m = tan45 =1Eğimi m=1 olan A(-2,1) noktasından geçen doğru denklemi y-1=1(x+2) y-x-3=0 olur


S.9 Dik koordinat sisteminde d doğrusunun denklemi nedir ?A)1B) 0C) 2D) 4E) 8ÇÖZÜMCevap b dir çünküA(-2,0) ve B(0,3) noktalarından geçen doğrunun denklemi3x – 2y +b = 0 dir.


S.10= 2x-y+4=0 ve x+y +2=0 doğrularının kesiştiği nokta nedir?A)(-2,2)B) (-3,4)C) (-2,0) D) (0,0)E) (1,-2)ÇÖZÜMCevap C dir. Çünkü;2x-y+4=0X+y+2=03x+6=0x =-2 elde edilir.Denklemlerin herhangi birinde x=-2 yazılırsa y=0 bulunur bu göre bu iki doğru (-2,0) noktaları kesişirler.


S.11= Köşelerinin koordinatları A(3,8) B(4, -6) C(-8,-2) olan ABC üçgenin BC kenarına ait kenar ortay uzunluğu kaç birimdir?A)8B) 14C) 18D) 24E) 13ÇÖZÜMCevap E dir Çünkü;√(29+144)=√169 =13 olur.


S.12 Dik koordinat düzleminde verilen A(2,a-3) B(a+2,-5) noktaları aynı bölegede olduğuklarna göre a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?A) -3< a <3B) 3< a <-2C) -2< a <3D) a< -2 <3E)-2< 3 <aÇÖZÜMCevap C dir Çünkü;a+2 > 0 a>-2a-3<0a<0buna göre;-2<a<3


S.13 A(-2) ve B(x) noktaları arasındaki uzaklık 6 birim ise x değerini bulunuz ?A) (4,-8)B) (-8,9)C) (4,12)D) (-4,8)E) (4,8)ÇÖZÜMCevap A dir. Çünkü ; a ile b arası uzaklık [a-b][x-(-2)] = 6 [x+2]=6 X+2=6 x+2= -6X=4 x=-8 X=(4,-8)


S.14Sayı doğrusu üzerinde A(-2) ve B (7) olmak üzere [AC]=2[BC] eşitliğini sağlayan C noktalarını bulunuz.A) 4 veya 8B) 5 veya 10C) 3 veya 9D) 4 veya 16E) 16 veya 24ÇÖZÜMCevap D dir. Çünkü;C(x)[x+2] =2[7-x]x+2=2(x-7)X+2=2(7-x)x+2= 2x-14X+2 = 14-2 xx=163x=12X=4 4 veya 16.


S.16 A(3,1) , B(3,-3) ise AB vektörünün uzunluğu kaç birim. Dir.ÇÖZÜM AB = (3,-3, -3-1)AB = (0,-4)[AB]=√0^2+(-4)^2[AB]= 4 brS.17 A(5,-2) noktası ve BA=e₁ +3e₂ vektörü veriliyorB vektörünün uzunluğu kaçtır?ÇÖZÜMBA = A-B B= A-BA B= (5-2)-(1,3) B= (4,-5)[B]=√4^2+(-5)^2 = [B] = √41 birimdir.


S.18 V₁=(2,-3) ve V₂ = (-4,m) vektörleri doğrusal bağımlı olduğuna göre m kaçtır.ÇÖZÜM: 2/-4 = -3/m == m=6


S.19 [A] = 6 , [B] =5Vektörleri arasındaki açı 30 derece olduğuna göre A . B skalel çarpımı kaçtır?ÇÖZÜM A . B = [A] . [B] . cos30 A . B = 6,5 √3/2 A . B =15√3


S.20 A(1,4), B(3,3),(-2,-5) noktaları veriliyor. AB+BC toplam vektörünün bileşenleri kaçtır?A) (4, 8)B) (-3,-9)C) (-4,-4)D) (8,16)E) (9,3)ÇÖZÜM: Cevap B dir Çünkü :AB+BC= AC AC=C-A = (-2,-5)-(1,4)AC= (-3,-9) olur.


GEÇEN YıLLARDA ÇIKMIŞ SORULAR


1-) A(2) ve B(x) noktaları arasındaki uzaklık 6 br ise x değerini bulunuz.[x-(-2)] = 6 [x+2]=6 X+2=6 x+2=-6X=4 x2 = 8X=4-8


2-) 4x-3y+2 = 0 doğrusu ile 2√2x-y+1=0 doğrusunun arasındaki açının cosinisü aşağıdakilerden hangisidir? A)1/3 B) 3-8√2/15C)3+8√2/15 D)√3/2 E)√2/2CEVAP : C


3-) [6,-2] ve [3,x] ikililerine eşlenen serbest vektörlerin birbirine dik olması için x aşağadakilerin hangisine eşit olmalıdır.? A)9 B)4 C)-6D)-9E)2CEVAP : A


4-) A=(3,4) vektörünün y=x doğrusu üzerindeki iz düşümü uzunluğu kaç birimdir.? A)3√2 B)4√2C)7√2 D)4/√2E) 7/√2CEVAP : D


5) V₁= (3,4) V₂= (12,5) vektörleri arasındaki açıyı ortalayan bir vektör V= (1,a) olduğuna göre a kaç olabilir?A) 5/7B)7/9C)9/11D)11/13 E)13/15 CEVAP : E


6) A=[2-4], B[8,-6] vektörleri veriliyor. X A+yB =[-4,-2] eşitliğini sağlayan x,y değerleri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1,-2B)1,-1 C)2,-1D)2,1 E)2,2 CEVAP : C


7) A=(2,-2) ve B= (√3,1) vektörleri arasındaki açı kaç derecedir ?A) 90 B) 75 C)60D)45E)30 CEVAP : B


8) A(1,0,-1) noktasından geçen ve N=(-1,-2,1) vektörüne dik olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir.A) x+2y –z -2 =0B)x-2y+2z=0C)x+y+z-1=0 D)2x-y+z=0E) x-y-z-1=0 CEVAP :A


9) Denklemleri d₁: x+1/-2 = y-2/3 = z-4/-1 d₂: x/a = y/2 = z/-4 ola doğrunun birbirine dik durumu olması için a kaç olmalıdır? A) 1 B) 2C)3D)4 E)5 CEVAP : E


10) Köşe noktaları koordinatları A(-4,5), B(-2,7) C (6,10) D (a,b) olan ABCD paralel kenarında D noktasının koordinatı toplamı aşağıdakilerden hangisidir. A)12B)24 C)14D)9E)18CEVAP: A


  • Login