Geometr proje dev
Download
1 / 43

GEOMETRİ PROJE ÖDEVİ - PowerPoint PPT Presentation


  • 335 Views
  • Uploaded on

GEOMETRİ PROJE ÖDEVİ. BERRİN CANERİ 9/G 419 KONU: koordinat DoGRUSU, DIK KOORDINAT DUZLEMI,VEKTORLER KAYNAK: INTERNET,FEM YAYINLARI. GEOMETRİ. Dik koordinat düzlemi Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu düzleme “ analitik düzlem “ denir.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' GEOMETRİ PROJE ÖDEVİ' - geri


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Geometr proje dev

GEOMETRİPROJEÖDEVİ

BERRİNCANERİ9/G419KONU: koordinat DoGRUSU, DIK KOORDINAT DUZLEMI,VEKTORLERKAYNAK: INTERNET,FEM YAYINLARI.


Geometr

GEOMETRİ

Dik koordinat düzlemi

Bir düzlemde dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu düzleme “ analitik düzlem “ denir.

Analitik düzlem dik koordinat sistemi veya dik koordinat düzlemi olarak adlandırılır.

Dik koordinat sisteminde yatay eksen X ekseni (apsis ekseni), düşey eksen ise Y ekseni (ordinat ekseni)’dır dır

Eksenlerin kesiştiği noktaya “orijin” denir.


Analitik düzlemde her noktaya her noktaya bir (x,y) sayı ikilisi karşılık gelir. Bu sayı ikilisine noktanın koordinatları denir.

P(x,y) noktası iççin ,x noktasının apsisi, y de ordinatı dır. Apsis ve ordinat değerleri eksenlere çizilen dik doğruların eksenleri kestiği noktalardır

Orjin koordinatları 0(o,o)’dır.


X ekseni üzerinde noktaların ordinatları sıfırdır. A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

*koordinat eksenleri analitik düzlemi 4 bölgeye ayrılırlar.

1- Bölge = x>0

y>0

2-Bölge = x<0

y>0

3-Bölge = x<0

y<0

4-Bölge = x>0

Y<0


Örnek-1 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. : A(5,y+2) noktası 0x ekseni üzerinde B(x+4,3)

Noktası 0y ekseni üzerinde olduğuna göre C(x.y) noktası hangi bölgelerdir?

(A) 1. BÖLGE (B) 2.BÖLGE (C) 3.BÖLGE (D) 4.BÖLGE (E) HİÇBİRİ

Çözüm-1: cevap C’dir

Y+2=0 x+4=0

Y=-2 x=-4

C (-4 -2)


Örnek-2 : A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. (a-3, b+2) noktası kordinat sisteminin 3, Bölgesinde olduğuna göre (a,b) ikilisi aşağıdakilerden hangisidir?

(2,-3) (B) (1-2) (C) (1,1) (D) (0,1) (E) (4,-4)

Çözüm- : cevap A dır.

(a-3,b+3)

a-3<0 b+2<0

a<0 b<-2

(a,b)


Do ru analat

DOĞRU ANALATİĞİ A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

. Doğrunun denklemi:

Bir doğru üzerindeki denklemin kordinatlarını veren eşitliğe “ doğrunundenklemi” denir.

Y= mx+n

Y= mx+n eşitliğine m= eğim n= sabit sayıdır. Ax+by+c=0 şeklinde verilen denklemde y yalnız bırakılırsa.

Y= - a x – c elde edilir.

b d

x’in katsayısı - a eğimi verilir.

Öyle ise, b

Ax + by+c =0 doğrusunun eğimi

M = - a

B

Eğimi eşit olan doğrulara “paralel doğrular” denir.


Örnek: A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

A(1) ve B(11) olmak üzere c noktası A ile B arasında bulunup [AC] = 2 koşulunu sağlıyorsa c noktası kordinatını bulunuz. [CB] 3

A-7 B-9 C-8 D-10 E-2

Çözüm: Cevap B dir çünkü ;

[AC] =x-1 [BC] = x-11

x-1 = 2

11-x 3

3x-3 =22-2x

5x=25

X=5

C (9)


Vekt rler

Vektörler A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

Düzlemdeki yönü doğru olan parçaların üzerinde tanımlı eşlik bağlantısın oluşturduğu denkilk, sınıflarının her birine vektör denir.

AB yönlü doğru parçasına eş olan doğru parçalarından bazıları gösterilmiştir. AB yönlü doğru parçasına eş olan tüm yönü doğru parçaların kümesi ( xy : xy =AB )’ dir

AB vektörü AB =( xy : xy =AB )’ şeklinde gösterilebilir.


Sifir vekt r

SIFIR VEKTÖRÜ A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

Başlangıç ve bitim noktası aynı olan vektöre sıfır vektörü’’ denir.

O = (AA , BB ,…) kümesinde 0 = AA = BB,… şeklinde gösterilir.

0 vektörünün uzunluğu [AA] = [BB] = 0 yönü ve doğrusu tanımsızdır…


Ters vekt rler

TERS VEKTÖRLER A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

Doğrultuları aynı yönleri ters olan vektörlere denir. Bu yönlü doğru parçalarlının boyları eşit de olabilir farklıda olabilir.


B r vekt r n normu

BİR VEKTÖRÜN NORMU A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

AB yönlü doğru parçalarının A noktasının ile B noktasının arasındaki uzaklığı AB vektörünün normu denir.

AB yönlü doğru parçasının uzunluğu , |AB| sembolü ile gösterilir.

AB vektörünün büyüklüğü(normu) , ||AB|| sembolü ile gösterilir.

AB vektörünün normu diye okunur.

||AB|| = ||AB|| =a ise , a > 0’dır.

||AA|| = ||0|| = 0 dır.


ÖRNEK A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.

A=(-3 , 5) ve B=(-6 , -2) vektörleri veriliyor.

3.A - C = 2.B olduğuna göre , C vektörü kaçtır ?

A) (4.12) B) ( 8,10) C) (10 , 14 ) D) (3 , 12) E) (3 , 19)

ÇÖZÜM

Cevap E’ dir. çünkü ;

3A – 2B = C

3(-3 , 5) – 2( -6,-2) = C

(-9 , 15) +(12 , 4 ) = C

C = ( 4 , 19)


Z ml rnekler
ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.


S-1 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.) A(2 , 1) VE B(1 ,3) noktaları ile CD = (4 , 5) vektörü veriliyor. Buna göre , AB – CD vektördür aşağıdakilerden hangisidir ?( -5 , -1) B) ( -5 , 1) C) ( -4 , -1) D) ( -4, -1) E) ( 3 , 9)ÇÖZÜMCevap A’dır . Çünkü ;AB = B – A =(1,3)-(2,-1) AB =(-1,4)AB – CD = (-1 , 4) – (4,5) =(-5,-1)


S-2 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.) e1 ve e2 birim vektörler olmak üzere ;A:3e1 + 4e2 B:12e1 + 5e2İse |A| + |B| kaç birim’dir ?A ) 14 B) 18 C ) 20 D) 24 E) 25ÇÖZÜMCevap B’dir. Çünkü ;A= 3e1+4e2=A =(3 , 4) B=12e1+5e2=b=(12,5)|A|=√ 3^2+4^2 = 5I B I = √12^2+5^2 = 1313+5=18


S,3 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.= iki koordinat sisteminde a(m+3,n-1) noktası, 4. Bölgesinde B(m,n) noktası kaçtır?A ) (-2,-1)B) (-2,3)C) (3,4)D) (8,2)E) (10,-7)ÇÖZÜMCevap A dır. Çünkü:A(m+3, n-1 ) noktası 4 . bölgede iseM+3 > 0…..m>-3n-1 <0……..n<1=(-2,-1)


S.4 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A(-3,7) ve B(5,1) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?A ) 20B) 30C) 15D) 10E) 5ÇÖZÜMCevap C dir çünkü ;[AB] = √ (-3-5)2+(7-1)2=√64+36 = √100=10 birim


S.5 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A(1,4) ve B(3-10) noktaları veriliyor [AB] orta noktasının orjine uzaklığı kaç birimdir?A) √12B) √13C) 14D) 24E) √10 ÇÖZÜMCevap B dir Çünkü; [AB]’ nin orta noktası C(x0,y0) olsunX0= 1+3 =2, y0 4-10 =-3C(2,-3) noktasının orjine uzaklığı,[0C] =√22+(-3)2 =√13 birimdir.


S.6 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. Köşe noktalarının ordinatları, A(-4 ,5), B(-2,7), C(6,10), D(a,b) olan ABCD paralel kenarında D noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A)13B) 14C) 15D) 18E) 12 ÇÖZÜMCevap E dir çünkü ; -4+6 =-2+ aa = 45+10 = 7+bb= 8A+b = 4 + 8 = 12 olur.


S.7 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. Analitik düzlemde köşelerinin koordinatları A(5,4) B(-1,2) ve C(a,b) olan ABC üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları G (4,3) ise a+b kaçtır?A) 12B) 18C) 24D) 25E) 11ÇÖZÜMCevap E dir çünkü ;4 = 5 -1 + aa = 8 3= 4 +2 + bb = 3 Buradan = a+b = 8+3 =11 olur.


S.8 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. 0x ekseni ile pozitif yönde 45 derecelik açı yapan ve (-2,1) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?A)1B) 4C) 5D) 3E) 0ÇÖZÜMCevap E dir Çünkü ; a= 45m = tan45 =1Eğimi m=1 olan A(-2,1) noktasından geçen doğru denklemi y-1=1(x+2) y-x-3=0 olur


S.9 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. Dik koordinat sisteminde d doğrusunun denklemi nedir ?A)1B) 0C) 2D) 4E) 8ÇÖZÜMCevap b dir çünküA(-2,0) ve B(0,3) noktalarından geçen doğrunun denklemi3x – 2y +b = 0 dir.


S.10 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.= 2x-y+4=0 ve x+y +2=0 doğrularının kesiştiği nokta nedir?A)(-2,2)B) (-3,4)C) (-2,0) D) (0,0)E) (1,-2)ÇÖZÜMCevap C dir. Çünkü;2x-y+4=0X+y+2=03x+6=0x =-2 elde edilir.Denklemlerin herhangi birinde x=-2 yazılırsa y=0 bulunur bu göre bu iki doğru (-2,0) noktaları kesişirler.


S.11 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.= Köşelerinin koordinatları A(3,8) B(4, -6) C(-8,-2) olan ABC üçgenin BC kenarına ait kenar ortay uzunluğu kaç birimdir?A)8B) 14C) 18D) 24E) 13ÇÖZÜMCevap E dir Çünkü;√(29+144)=√169 =13 olur.


S.12 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. Dik koordinat düzleminde verilen A(2,a-3) B(a+2,-5) noktaları aynı bölegede olduğuklarna göre a için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?A) -3< a <3B) 3< a <-2C) -2< a <3D) a< -2 <3E)-2< 3 <aÇÖZÜMCevap C dir Çünkü;a+2 > 0 a>-2a-3<0a<0buna göre;-2<a<3


S.13 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A(-2) ve B(x) noktaları arasındaki uzaklık 6 birim ise x değerini bulunuz ?A) (4,-8)B) (-8,9)C) (4,12)D) (-4,8)E) (4,8)ÇÖZÜMCevap A dir. Çünkü ; a ile b arası uzaklık [a-b][x-(-2)] = 6 [x+2]=6 X+2=6 x+2= -6X=4 x=-8 X=(4,-8)


S.14 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.Sayı doğrusu üzerinde A(-2) ve B (7) olmak üzere [AC]=2[BC] eşitliğini sağlayan C noktalarını bulunuz.A) 4 veya 8B) 5 veya 10C) 3 veya 9D) 4 veya 16E) 16 veya 24ÇÖZÜMCevap D dir. Çünkü;C(x)[x+2] =2[7-x] x+2=2(x-7)X+2=2(7-x) x+2= 2x-14X+2 = 14-2 x x=163x=12X=4 4 veya 16.


S.16 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A(3,1) , B(3,-3) ise AB vektörünün uzunluğu kaç birim. Dir.ÇÖZÜM AB = (3,-3, -3-1)AB = (0,-4)[AB]=√0^2+(-4)^2[AB]= 4 brS.17 A(5,-2) noktası ve BA=e₁ +3e₂ vektörü veriliyorB vektörünün uzunluğu kaçtır?ÇÖZÜMBA = A-B B= A-BA B= (5-2)-(1,3) B= (4,-5)[B]=√4^2+(-5)^2 = [B] = √41 birimdir.


S 18 v 2 3 ve v 4 m vekt rleri do rusal ba ml oldu una g re m ka t r z m 2 4 3 m m 6
S.18 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. V₁=(2,-3) ve V₂ = (-4,m) vektörleri doğrusal bağımlı olduğuna göre m kaçtır.ÇÖZÜM: 2/-4 = -3/m == m=6


S.19 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. [A] = 6 , [B] =5Vektörleri arasındaki açı 30 derece olduğuna göre A . B skalel çarpımı kaçtır?ÇÖZÜM A . B = [A] . [B] . cos30 A . B = 6,5 √3/2 A . B =15√3


S.20 A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A(1,4), B(3,3),(-2,-5) noktaları veriliyor. AB+BC toplam vektörünün bileşenleri kaçtır?A) (4, 8)B) (-3,-9)C) (-4,-4)D) (8,16)E) (9,3)ÇÖZÜM: Cevap B dir Çünkü :AB+BC= AC AC=C-A = (-2,-5)-(1,4)AC= (-3,-9) olur.


Ge en y llarda ikmi sorular
GEÇEN YıLLARDA ÇIKMIŞ SORULAR A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir.


1-) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A(2) ve B(x) noktaları arasındaki uzaklık 6 br ise x değerini bulunuz.[x-(-2)] = 6 [x+2]=6 X+2=6 x+2=-6X=4 x2 = 8X=4-8


2-) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. 4x-3y+2 = 0 doğrusu ile 2√2x-y+1=0 doğrusunun arasındaki açının cosinisü aşağıdakilerden hangisidir? A)1/3 B) 3-8√2/15C)3+8√2/15 D)√3/2 E)√2/2CEVAP : C


3-) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. [6,-2] ve [3,x] ikililerine eşlenen serbest vektörlerin birbirine dik olması için x aşağadakilerin hangisine eşit olmalıdır.? A)9 B)4 C)-6 D)-9 E)2CEVAP : A


4-) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A=(3,4) vektörünün y=x doğrusu üzerindeki iz düşümü uzunluğu kaç birimdir.? A)3√2 B)4√2 C)7√2 D)4/√2 E) 7/√2CEVAP : D


5) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. V₁= (3,4) V₂= (12,5) vektörleri arasındaki açıyı ortalayan bir vektör V= (1,a) olduğuna göre a kaç olabilir? A) 5/7 B)7/9 C)9/11 D)11/13 E)13/15 CEVAP : E


6) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A=[2-4], B[8,-6] vektörleri veriliyor. X A+yB =[-4,-2] eşitliğini sağlayan x,y değerleri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1,-2 B)1,-1 C)2,-1 D)2,1 E)2,2 CEVAP : C


7 a 2 2 ve b 3 1 vekt rleri aras ndaki a ka derecedir a 90 b 75 c 60 d 45 e 30 cevap b
7) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A=(2,-2) ve B= (√3,1) vektörleri arasındaki açı kaç derecedir ? A) 90 B) 75 C)60 D)45 E)30 CEVAP : B


8) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. A(1,0,-1) noktasından geçen ve N=(-1,-2,1) vektörüne dik olan düzlemin denklemi aşağıdakilerden hangisidir. A) x+2y –z -2 =0 B)x-2y+2z=0 C)x+y+z-1=0 D)2x-y+z=0 E) x-y-z-1=0 CEVAP :A


9) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. Denklemleri d₁: x+1/-2 = y-2/3 = z-4/-1 d₂: x/a = y/2 = z/-4 ola doğrunun birbirine dik durumu olması için a kaç olmalıdır? A) 1 B) 2 C)3 D)4 E)5 CEVAP : E


10) A(a,0) noktası gibi, y ekseni üzerindeki noktaların ise apsisi sıfırdır B(0,b) noktası gibidir. Köşe noktaları koordinatları A(-4,5), B(-2,7) C (6,10) D (a,b) olan ABCD paralel kenarında D noktasının koordinatı toplamı aşağıdakilerden hangisidir. A)12 B)24 C)14 D)9 E)18CEVAP: A


ad