R = 1
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COORDENADAS DE A: PowerPoint PPT Presentation


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R = 1. B. P(x,y). C. A. D. Departamento de Matemáticas. CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA. Es una circunferencia de radio 1. Con su centro en el origen de un sistema de coordenadas. COORDENADAS DE A:. (1,0). (0,1). COORDENADAS DE B:. (-1,0). COORDENADAS DE C:. (0,-1).

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COORDENADAS DE A:

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Presentation Transcript


Coordenadas de a

R = 1

B

P(x,y)

C

A

D

Departamento de Matemáticas

CIRCUNFERENCIA GONIOMÉTRICA

Es una circunferencia de radio 1.

Con su centro en el origen de un sistema de coordenadas.

COORDENADAS DE A:

(1,0)

(0,1)

COORDENADAS DEB:

(-1,0)

COORDENADAS DE C:

(0,-1)

COORDENADAS DE D:


Coordenadas de a

R = 1

B

  • Su vértice esté en el centro.

  • Uno de sus lados sobre el eje semieje positivo OX

C

A

  • El sentido positivo del ángulo es el contrario al de las agujas del reloj

D

Departamento de Matemáticas

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera

Para calcular las r.t. de un ángulo cualquiera, lo situamos en la circunferencia trigonométrica, de modo que:

Dependiendo de la posición del 2º lado, habrá ángulos del 1º,2º,3º y 4º cuadrantes.


Coordenadas de a

R = 1

y

x

α

Departamento de Matemáticas

R.T. de ángulos del 1º cuadrante

El 2º lado corta a la circunferencia en un punto

(cos α, sen α )

(x,y) =

sen2α + cos2α = 1

cos αysen αson lascoordenadasdel punto decorteentre el segundoladodel ángulo y lacircunferenciagoniométrica

0º < α <90º


Coordenadas de a

y

x

β

Departamento de Matemáticas

R.T. de ángulos del 2º cuadrante

(cos β, sen β )

=(x,y)

El 2º lado corta a la circunferencia en un punto

sen2α + cos2α = 1

cos βysen βson lascoordenadasdel punto decorteentre el segundoladodel ángulo y lacircunferenciagoniométrica

90º < β <180º

R = 1


Coordenadas de a

Departamento de Matemáticas

R.T. de ángulos del 3º cuadrante

180º <  <270º

R = 1

cos βy sen βson lascoordenadasdel punto decorteentre el segundoladodel ángulo y lacircunferenciagoniométrica

x

y

(cos , sen  )

= (x,y)

El 2º lado corta a la circunferencia en un punto


Coordenadas de a

R = 1

x

y

λ

Departamento de Matemáticas

R.T. de ángulos del 4º cuadrante

cos λy sen λson lascoordenadasdel punto decorteentre el segundoladodel ángulo y lacircunferenciagoniométrica

270º < λ <360º

(cos λ, sen λ )

(x,y) =

El 2º lado corta a la circunferencia en un punto


Coordenadas de a

Departamento de Matemáticas

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : EJERCICIOS

1. Apoyándote en la circunferencia de la figura, completa la tabla:

2. Comprueba análíticamente dichos resultados.

solución


Coordenadas de a

En cada caso, comprueba que

Departamento de Matemáticas

Razones trigonométricas de ángulos cualesquiera : Soluciones EJERCICIOS

Solución ejercicio 1:

Solución ejercicio 2:

volver


Coordenadas de a

Departamento de Matemáticas

EJERCICIOS


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