Numerical Methods in
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Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) PowerPoint PPT Presentation


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Numerical Methods in Electromagnetic Field Theory I (NFT I) / Numerische Methoden in der Elektromagnetischen Feldtheorie I (N FT I) 2nd Lecture / 2. Vorlesung. Dr.-Ing. René Marklein [email protected] http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

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Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16)

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Presentation Transcript


Universit t kassel fachbereich elektrotechnik informatik fb 16

Numerical Methods in Electromagnetic Field Theory I (NFT I) /Numerische Methoden in der Elektromagnetischen Feldtheorie I (NFT I)2nd Lecture / 2. Vorlesung

Dr.-Ing. René Marklein

[email protected]

http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de

http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html

Tel.: ++49 (0)561 804 6426

Fax: ++49 (0)561 804 6489

University of Kassel

Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16)

Electromagnetic Field Theory

(FG TET)

Wilhelmshöher Allee 71

Office: Room 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Universität Kassel

Fachbereich Elektrotechnik / Informatik

(FB 16)

Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik

(FG TET)

Wilhelmshöher Allee 71

Büro: Raum 2113 / 2115

D-34121 Kassel

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


Partial differential equation pde partielle differentialgleichung pdg

Partial Differential Equation (PDE) / Partielle Differentialgleichung (PDG)

Two-dimensional second-order partial differential equation (PDE) /

Zweidimensionale Partielle Differentialgleichung (PDG) zweiter Ordnung

  • Elliptic / Elliptisch

  • Parabolic / Parabolisch

  • Hyperbolic / Hyperbolisch

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


Partial differential equation pde examples partielle differentialgleichung pdg beispiele

Partial Differential Equation (PDE) - Examples / Partielle Differentialgleichung (PDG) - Beispiele

  • Partial Differential Equation (PDE) /

  • Partielle Differentialgleichung (PDG)

    • Elliptic / Elliptisch

      • Poisson Equation / Poisson-Gleichung

    • Parabolic / Parabolisch

      • Diffusion Equation / Diffusionsgleichung

    • Hyperbolic / Hyperbolisch

      • Wave equation / Wellengleichung

  • Operators / Operatoren

  • 1. Derivative spatial and/or temporal /

  • 1. Ableitung räumlich und/oder zeitlich

  • 2. Derivative spatial and/or temporal /

  • 2. Ableitung räumlich und/oder zeitlich

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


Universit t kassel fachbereich elektrotechnik informatik fb 16

Electromagnetic Field Equations in Differential Form / Elektromagnetische Feldgleichungen in Differentialform

Maxwell’s Equations are: /

Die ersten beiden Maxwellschen Gleichungen lauten:

Continuity equations /

Kontinuitätsgleichungen

Constitutive equations for vacuum /

Konstituierende Gleichungen (Materialgleichungen) für Vakuum

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


Universit t kassel fachbereich elektrotechnik informatik fb 16

Electromagnetic Field Equations in Differential Form / Elektromagnetische Feldgleichungen in Differentialform (2)

Transition conditions for a source-free interface /

Übergangsbedingungen für eine quellenfreie Trennfläche

Boundary conditions /

Randbedingungen

PEC material / IEL-Material

Propagation of the energy flux density (Poynting Vector) /

Ausbreitung der Energiefussdichte (Poynting-Vektor)

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Electromagnetic Field Equations in Differential Form / Elektromagnetische Feldgleichungen in Differentialform (3)

Spatial derivative of

first order /

Räumliche Ableitungen

erster Ordnung

Temporal derivative of

first order /

Zeitliche Ableitungen

erster Ordnung

Source terms /

Quellterme

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


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One-Dimensional Electromagnetic Wave Propagation / Eindimensionale elektromagnetische Wellenausbreitung

The first two Maxwell’s equations are: /

Die ersten beiden Maxwellschen Gleichungen lauten:

Constitutive equations for vacuum / Konstituierende Gleichungen (Materialgleichungen) für Vakuum

We assume that / Wir nehmen an

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


Universit t kassel fachbereich elektrotechnik informatik fb 16

One-Dimensional Electromagnetic Wave Propagation / Eindimensionale elektromagnetische Wellenausbreitung

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

of (1) / von (1)

Insert the right-hand side of (2) in (4) / Setze die rechte Seite von (2) in (4) ein

Propagation velocity of an electromagnetic wave (light) in Vacuum /

Ausbreitungsgeschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle (Licht) in Vakuum

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One-Dimensional Electromagnetic Wave Propagation / Eindimensionale elektromagnetische Wellenausbreitung

Inhomogeneity /

Inhomogenität

(Inhomogeneous) 1-D wave equation for Hy(z,t) /

Inhomogene 1D-Wellengleichung für Hy(z,t)

Inhomogeneous and homogeneous 1-D wave equation for Hy(z,t) andEx(z,t) /

Inhomogene und homogene 1D-Wellengleichung für Hy(z,t)und Ex(z,t)

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One-Dimensional Electromagnetic Wave Propagation / Eindimensionale elektromagnetische Wellenausbreitung

(Homogeneous) 1-D Wave Equation for Ex(z,t) /

Homogene 1-D Wellengleichung für Ex(z,t)

The 1-D Wave Equation is a Partial Differential Equation of Second Order/

Die 1-D Wellengleichung ist eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung

Solution of the homogeneous 1-D wave equation is a plane wave of the form /

Lösung der homogenen 1-D Wellengleichung ist eine ebene Welle der Form

This is an electric field strength of arbitrary

time dependence, which is time retarded by the

factor± z/c0./

Dies ist eine elektrische Feldstärke beliebiger Zeitabhängigkeit, die um den Faktor ± z/c0 zeitverzögert wird.

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Universit t kassel fachbereich elektrotechnik informatik fb 16

One-Dimensional Electromagnetic Wave Propagation / Eindimensionale elektromagnetische Wellenausbreitung

(Homogeneous) 1-D wave equation for Ex(z,t) /

Homogene 1-D Wellengleichung für Ex(z,t)

Solution /

Lösung

Proof / Beweis

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Finite difference fd method finite differenzen fd methode 1 d fd operators 1d fd operatoren

Finite Difference (FD) Method / Finite Differenzen (FD) Methode1-D FD Operators / 1D-FD-Operatoren

Common definitions of the first-order derivative of a 1-D function f(x) with respect to x /

Gebräuchliche Definitionen der ersten Ableitung von einer 1D Funktion f(x) nach x

These are all Correct Definitions in the Limit dx →0 /

Diese sind alle korrekte Definitionen im Grenzübergang dx →0

But we want dx to remain FINITE: dx → ∆x /

Aber wir wollen, dass dx ENDLICH bleibt: dx → ∆x

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Universit t kassel fachbereich elektrotechnik informatik fb 16

General Books on the Finite Difference (FD) Method / Allgemeine Bücher über die Finite Differenzen (FD) Methode

John C. Strikwerda:

Finite Difference Schemes and

Partial Differential Equations.

2nd ed., p. 446, SIAM Society for

Industrial & Applied Mathematics,

Nov. 2004.

G. D. Smith:

Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods.

Oxford Applied Mathematics & Computing Science Series, 3rd. ed., 350 p.Oxford University Press, Oxford, 1986.

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


Finite difference fd method finite differenzen fd methode 1 d fd operators 1d fd operatoren1

Finite Difference (FD) Method / Finite Differenzen (FD) Methode1-D FD Operators / 1D-FD-Operatoren

Computational Molecule /

Berechnungsmolekül

Backward FD Operator /

Rückwärts-FD-Operator

Forward FD Operator /

Vorwärts-FD-Operator

Central FD Operator /

Zentraler FD-Operator

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Finite Difference (FD) Method / Finite Differenzen (FD) Methode1-D FD Operators of Higher Order / 1D-FD-Operatoren höherer Ordnung

Backward FD operator /

Rückwärts-FD-Operator

(1)

(2)

Forward FD operator /

Vorwärts-FD-Operator

Using (1) and (2) it follows for the

derivative of second order /

Mit (1) und (2) folgt für die

Ableitung zweiter Ordnung

The big question is now: how good are the FD approximations? /

Die große Frage ist nun: Wie gut sind die FD-Approximationen?

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


End of lecture 2 ende der 2 vorlesung

End of Lecture 2 /Ende der 2. Vorlesung

Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - WS 06/07 - Lecture 2 / Vorlesung 2


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