三角形的重心
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三角形的重心. 全國中小學教師 98 年度自製教學媒體競賽. 竹南國中 林榮耀老師製作. 下一頁. 引起動機. 點選左邊 圖案可作連結. 你也可以做得到的特技 - 尋找物體的幾何中心. 旋轉. .. 。. 下一頁. 三角形的重心. 請點選以下單元作連結. 1. 教學設計與理念. 2. 三角形 [ 重心 ] 的定義及相關性質 ( 一 ). 3. 三角形 [ 重心 ] 的相關性質 ( 二 ). 4. 教學掠影與省思. 5. 活動學習單. 6. 評量 1. 評量 2. 7. 補充資料. 8. 結束. 教學目標.

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三角形的重心

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Presentation Transcript


3858040

三角形的重心

全國中小學教師98年度自製教學媒體競賽

竹南國中 林榮耀老師製作

下一頁


3858040

引起動機

點選左邊 圖案可作連結

你也可以做得到的特技-尋找物體的幾何中心

旋轉

下一頁


3858040

三角形的重心

請點選以下單元作連結

1.教學設計與理念

2.三角形[重心]的定義及相關性質(一)

3.三角形[重心]的相關性質(二)

4.教學掠影與省思

5.活動學習單

6.評量1

評量2

7.補充資料

8.結束


3858040

教學目標

(三角形的重心)

(點選123)

本單元你將學到

(1) 複習三角形中線的尺規作圖

(2) 能用尺規作圖找出重心

(3) 能理解三角形[重心]的定義及相關性質

下一頁


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複習舊經驗

D

E

(中線的尺規作圖)

已知:△ABC

求作: 上的中線

作法:

步驟1

以 B 為圓心,適當長為半徑劃弧

步驟2

以 C為圓心,相同長度為半徑

劃弧兩弧相交於D,E兩點

B

C

M

步驟3

連接直線 DE,交 於M點,

連接AM即為所求之中線

下一頁


3858040

作直線BC上的中線

作直線AB上的中線

作直線AC上的中線

三角形三邊的三中線會不會交於一點

(尺規作圖)

步驟1

步驟2

H

N

步驟3

G

B

C

M

下一頁


3858040

三角形的三中線必交於一點

三角形三中線交於一點(學生作圖老師巡堂)

請同學用尺規作圖畫出三中線,並檢視是否交於一點?

解答

解答

解答

頓角三角形

直角三角形

銳角三角形

結論

下一頁


3858040

AC

9

BF

CE

AB

三角形兩中線交點分中線長度之比

已知:

E、F 分別為△ABC中 、 的中點,兩中線

、 交於G點

求証:

証明:

A

//

2

1

E

F

內錯角相等

對頂角相等

G

AA相似

B

C

下一頁


3858040

(學生動腦,老師提問)-點選核色方塊,可得答案

由例題九可進一步得到:

A

E

F

G

B

C

G到一頂點的距離等於它到對邊中點距離的2倍

下一頁


3858040

(點選核色方塊,可得答案)

6

3

7.5

5

A

E

F

G

B

C

下一頁


3858040

AD

BF

三角形三中線必交於一點,此點稱為三角形的重心

三角形三中線交於一點(推理證明)

在例題九,如果△ABC的另一中線 與中線 交於G’點 ,

請問G’與G會是同一點嗎?

A

A

E

F

F

G’

G

C

B

B

C

D

AA

1

2

推論

下一頁


3858040

△ABC中,∠ACB =90°,兩中線 、 交於G點。若 =8

AC

10

=6,求 、 、 的長。

B

M

G

N

CG

BC

CM

A

C

AN

CM

AB

重心性質的應用

解析

外心

下一頁


3858040

B

M

G

N

A

C

AN

AG

(學生練習,老師巡視)

在例題十中,

求 、 的長。

解析

下一頁


3858040

有一質地均勻的三角形鐵片,其中一中線

長24公分

上的何

若阿龍想用食指撐住此鐵片,則支撐點應設在

處最恰當?

24

(點選ABCD可得答案)

基測題(92)

(B) 距離D點12公分處

(A) 距離D點6公分處

(D) 距離D點16公分處

(C) 距離D點8公分處

A

答錯了!再試一次!

恭喜!答對了

解析

∵支撐點應設在三角形的重心位置

D

∴應設在距離D點24÷3=8(公分)處

下一頁


3858040

綜合活動

1、請第一組派代表上台做心得分享。

2、指定作業:

評量單1

預習P137~139

本 節 結 束

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3858040

教學目標

(三角形的重心)

(點選12)

本單元你將學到

(1) 能理解三角形[重心]的定義及相關性質

(2) 能理解三角形的重心與面積關係

下一頁


3858040

評量檢討

日常生活配合題

在一塊均勻的三角形木板上,若想在木板上穿一根

線,使木板水平懸在空中,則此線應穿在三角形木

板的什麼位置?

(A) 內心

(B) 外心

(C) 重心

(D) 垂心

答錯了!再試一次!

恭喜!答對了

下一頁


3858040

評量檢討

A

F

E

G

C

B

D

基礎題

解析

下一頁


3858040

評量檢討

進階題

A

解析

0

3

G

C

B

2

D

2

下一頁


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評量檢討

統整題

(基測 95 )

(A)

(B)

(C)

(D)

答錯了!再試一次!

恭喜!答對了

A

S

P

R

Q

B

C

M

下一頁


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11

重心與三頂點的連線將此三角形面積三等分

已知:

求証:

証明:

A

等底同高

G

B

C

M

下一頁


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△ABC(爲什麼)

∴△ABE =△CBE =____

例題11的另解

(學生動腦,老師提問)

G為△ABC的重心,試說明

△ABG面積=

△ABC面積

証明:

A

(爲什麼)

F

E

G

(爲什麼)

B

C

D

下一頁


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12

三角形三中線將此三角形面積六等分

A

L

N

G

B

C

M

下一頁


3858040

(學生練習,老師巡視)

A

F

E

G

4

C

B

D

下一頁


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( )

(1)△ADE△BDC

(點選ABCD可得答案)

基測題 (97)

(A) 1:2

(B) 2:1

(C) 3:2

(D) 2:3

答錯了!再試一次!

恭喜!答對了

解析

E

A

AAS

3

=

△AED=△BDC=____ △ABC

1

F

D

G

2

=

(2)四邊形ADGF=____ △ABC

4

(3) △AED:四邊形ADGF

C

B

= △ABC: △ABC

= 3:2

下一頁


3858040

綜合活動

1、請第二組派代表上台做心得分享。

2、指定作業:

評量單2

自我評量 3-2

本 節 結 束

回首頁


3858040

評量檢討

基礎題

A

解析

D

8

G

C

B

6

下一頁


3858040

評量檢討

進階題

解析

D

A

O

8

P

B

C

M

下一頁


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評量檢討

BC

EF

統整題

如附圖,若E、F分別為△ABD 與△ACD 的重心,

且 =6,則 =?

(A) 1(B) 1.5(C) 2(D) 3

解析

A

(爲什麼)

(爲什麼)

E

F

C

B

G

D

H

下一頁


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評量檢討

CD

BD

資優挑戰題

如附圖,已知G為△ABC 的重心,且2 =3 ,若△ABC

的面積為60 cm2,則△BGD 的面積為多少?

解析

A

G

(爲什麼)

3

2

B

C

D

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教學掠影

逐一點選左邊小圖案可放大觀看

下一頁


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教學省思與改進

(1)電腦教學的確可以節省頗多板書時間,進度會稍快,教

師應詳細講解並補充課外題目供學生練習;同時加強

課間評量,以確保學生能完全吸收。

(2)分組教學能提供學生討論與發表的機會,但教師如果

沒有適時提出問題並嚴加巡視與控管秩序,則易流於

型式。所以課間評量成為教學的利器。

(3)能與日常生活結合並達成數位化統整教學的數學單元

不容易獲得,但其教學效果的確能獲得學生的廣大迴

響。教師如果能努力搜尋或自行創作教材,是乃師生雙

贏。

下一頁


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教學省思與改進

(4)電腦軟體的開發日新月異,必定存在某些適合於數學

教材創作的軟體;教師應可適時選擇研習進修,以加強

自己軟體創作能力。

(5)在三角形的重心 的教學中,由於平常發現學生在下課

時間,手指旋轉課本,這是他們的樂趣也是既有的經

驗。也恰好正是本單元所要進行的教學重點,於是以

此做為引起學生學習動機。發現效果良好。

回首頁


3858040

謝謝大家指教


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