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Fractions et décimaux

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Fractions et décimaux. Stage de circonscription Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006. Pourquoi les fractions en relations avec les décimaux?. Construction historique des nombres décimaux. 2,43 est construit comme 2 unités 4 dixièmes et 3 centièmes ou 2 + 4/10 +3/100.

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fractions et d cimaux

Fractions et décimaux

Stage de circonscription

Capesterre Belle Eau, 27-28-30 novembre 2006

pourquoi les fractions en relations avec les d cimaux
Pourquoi les fractions en relations avec les décimaux?
  • Construction historique des nombres décimaux.
  • 2,43 est construit comme 2 unités 4 dixièmes et 3 centièmes ou 2 + 4/10 +3/100
l int r t des fractions
L’intérêt des fractions

Quel cadre ?

Impossibilité de représenter une quantité par un nombre.

les limites des travaux sur les fractions l cole primaire
Les limites des travaux sur les fractions à l’école primaire.
  • Enseignement limité au sens : pas de techniques automatisées.
  • ‘La seule raison d’être des fractions à l’école primaire, c’est d’aider à la compréhension des décimaux’ (R. Charnay)
  • Quelle représentation de 5/3 ?
    • Un seul sens à l’école primaire : 5 fois 1/3
les difficult s rencontr es par mes l ves
Les difficultés rencontrées par mes élèves.

Sur les fractions

  • Le sens
  • Les relations d’ordre (comparaison)
  • Les calculs
le sens des fractions
Le sens des fractions
  • Les faux amis : la tarte
    • Les élèves raisonnent sur une part de tarte comme une entité.
    • Préférer les travaux sur les aires ou les longueurs.
  • Articulation langage-concept : importance du lexique.
    • Ex : 4 tiers et 2 tiers = 6 tiers…. Sans savoir ce qu’est un tiers!
les relations d ordre
Les relations d’ordre
  • A construire physiquement (situations auto–validantes)
    • Anticipation d’un résultat puis vérification. Ex : bandes de différentes longueurs.
  • Utiliser la bande numérique
  • Travaux d’encadrement des fractions par des entiers
les calculs
Les calculs
  • Light : se limiter aux cas simples
  • Décomposition en somme d’entier et de fraction
    • Reconstruction du 3/3=1 à partir de la définition du tiers
    • Tartes de nouveau envisageables ici ! (bien que…)
l int r t des nombres d cimaux
L’intérêt des nombres décimaux

Quel cadre historique?

Nécessité d’une précision accrue.

les d cimaux1
Les décimaux
  • Révélateur de l’enseignement ‘à coup de règle’ (R. Charnay)
    • Enseignement de recettes
    • Pas de travail sur les fondements
    • Mélanges et interférences
  • Un exemple : 23,4x100=2340
    • Quelles justifications?
les d cimaux2
Les décimaux
  • Règle ‘du zero’ : ne marche pas!
  • Règle de la virgule : ne marche pas non plus!
  • Seules les stratégies basées sur le sens fonctionnent
    • Chaque terme de la décomposition est 100 fois plus grand
    • 2 dizaines deviennent 2 milliers.3 unités deviennent 3 centaines.4 dixièmes deviennent 4 dizaines.
  • La virgule ne bouge pas, ce sont les chiffres qui changent de classe!
  • On ne prend pas appui sur des règles formelles mais sur des stratégies
les difficult s rencontr es par mes l ves1
Les difficultés rencontrées par mes élèves.

Sur les décimaux

  • La comparaison, l’ordre
  • La signification de chaque chiffre
  • Les calculs sur les décimaux
  • La résolution de problèmes nécessitant les décimaux.
une remarque
Une remarque
  • Des erreurs qui persistent
l interpr tation des erreurs
L’interprétation des erreurs
  • La juxtaposition des parties entières et décimales
    • Les pratiques ‘courantes’ : 1,52 euros, c’est toujours 1 euro et 52 centimes. Il n’y a pas de décimes!
    • Mêmes choses pour les unités de longueur si on utilise les sous-multiples.
  • ‘Fausse symétrie’ / virgule….
    • Ex : 123,48
  • L’idée de nombre suivant persiste
    • Proposer une activité.
l origine des erreurs
L’origine des erreurs
  • Pratiques sociales
  • Construction ‘physique’ impossible : les décimaux sont construits mentalement.
  • ‘Règles’ de comparaison sur les entiers trop proches…. Mais non applicables!
    • Préférer la comparaison terme à terme à la normalisation des longueurs de partie décimale.
    • Un exemple d’activité de comparaison
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