第十七章分式

第十七章分式

相应的公式

想一想 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ 5x-7, 3x2-1, -5, • 试着自己举出分式的例子

做一做 （1）当a=1，2时，分别求分式的值。（2）当a取何值时，分式无意义？ (3）当a取何值时，分式有意义？（4）当a取何值时，分式值为零？

思维园地 （A）（B） ( C) （D）在分式中，当x为何值时，分式有意义？分式的值为零？当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（） B

　　例１　对于分式 （１）当x取什么数时，分式有意义？（２）当x取什么数时，分式的值是零？（３）当x＝１时，分式的值是多少？

最简公分母的确定 • 如果分母是单项式时，最简公分母是：①系数取最小公倍数；②字母取所有字母；③字母的次数取所有字母的最高次幂。 • 如果分母是多项式时，应该先考虑分解因式，再确定最简公分母。

分式的意义 • 分式有意义：分母不等于零 • 分式的值等于零：分子等于零，分母不等于零

分式的符号 • 分式的值为正：分子、分母同号；（A>0，B>0或A<0,B<0） • 分式的值为负：分子、分母异号；（A>0,B<0或A<0,B>0)

分式的性质 分式的性质用于符号的改变；分式的化简（约分）；把异分母分式化成同分母分式（通分）。

分式运算的技巧

巧求分式的值 求分式的值，只要由条件求出字母的值代入便可求出。本题右边为0，左边可以分解因式，这样可以求出a、b的关系代入即可。

注意利用分式的性质

注意去倒数的技巧

例题讲解

计算下列各式：

分式方程 • 概念：分母中含有未知数的有理方程，叫做分式方程。 • 解分式方程的步骤： • 将分式方程转化为整式方程（方程两边同时乘以最简公分母；换元） • 解整式方程 • 检验（验根） • 写出方程的解

解分式方程易错点分析

分式方程巧解四法

解下列分式方程

增根的定义 增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根. ······ ··· 使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根. ···· ····

例1：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。例1：某两班学生利用双休日到距学校12千米的烈士陵园扫墓、植树，一部分人骑自行车，其余的人乘汽车。已知汽车的速度是自行车的速度的3倍。如果骑自行车的人先走，半小时后，乘汽车的人出发，结果他们同时到达，求两种车的速度。 x 12/x 12 3x 12/3X 12 自行车所行的时间-汽车所行的时间=1/2

例2：甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两班一起植树1小时可以完成，问甲、乙两班单独植树，各需几分钟完成？例2：甲乙两班学生进行植树活动，甲班单独完成任务比乙班单独完成任务少用50分钟，若甲、乙两班一起植树1小时可以完成，问甲、乙两班单独植树，各需几分钟完成？ 1/x 60 60/x 1/(x+50) 60 60/(X+50) 甲完成的工作量+乙完成的工作量=工作总量

第十七章 分式