Aula te rica 16
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Aula Teórica 16. Equação de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas. Força de Coriolis e escoamentos em tubos. Algebra da transformação. As equações são deduzidas a partir de uma transformação de coordenadas convencional (ver detalhes na sebenta).

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Presentation Transcript


Aula te rica 16

Aula Teórica 16

Equação de Navier-Stokes em coordenadas cilíndricas. Força de Coriolis e escoamentos em tubos


Algebra da transforma o

Algebra da transformação

  • As equações são deduzidas a partir de uma transformação de coordenadas convencional (ver detalhes na sebenta).

  • A transformação de coordenadas põe em evidências as acelerações de Coriolis e centrípeta, que aparecem directamente a partir da aceleração convectiva.

  • A aceleração centrípeta está associada ao gradiente radial de pressão no caso de ocorrer curvatura das linhas de corrente.

  • A aceleração de coriolis é responsável pelo aumento da velocidade tangencial quando o raio de curvatura diminui.


Equa es em coordenadas cil ndricas for as centr fuga e de coriolis

Equações em coordenadas cilíndricas: Forças centrífuga e de Coriolis


Acelera o centr peta e de coriolis

Aceleração Centrípeta e de Coriolis

A aceleração centrípeta origina aceleração radial, a menos que seja equilibrada por uma força exterior. Essa força só pode ser o gradiente de pressão. O atrito só poderia em escoamentos muito particulares e a gravidade não pode porque é uma força dirigida sempre no mesmo sentido.

A aceleração de coriolis origina aceleração tangencial a menos que seja equilibrada por outra força. Essa aceleração aumenta quando o raio de curvatura diminui. A combinação com a aceleração centrípeta e o gradiente de pressão estão na origem dos escoamentos observadas nos tufões.


O escoamento nos tuf es

O escoamento nos tufões

  • Nos tufões o ar roda em torno do centro do tufão e por isso tem aceleração centrípeta que se não for equilibrada pelo gradiente de pressão origina aceleração radial. No caso de a aceleração radial fazer convergir o escoamento para o centro de rotação, a velocidade tangencial aumenta devido ao efeito de coriolis.

  • Nos tufões isso acontece. A pressão é globalmente hidrostática e o efeito do atrito faz baixar a velocidade junto ao solo. Como consequência o gradiente de pressão necessário para equilibrar a força centrífuga é excessivo, gerando aceleração centrípeta e obrigando o fluido a convergir para o centro.


Escoamento nos tuf es

Escoamento nos tufões

  • Quando o fluido converge para o centro a velocidade tangencial aumenta devido a coriolis. Isto acontece junto ao solo por causa do retardamento do escoamento pelo atrito.

  • Pelo contrário, no topo da atmosfera, acontece o contrário e o ar diverge do centro para a periferia. Quando o ar diverge do centro, a pressão baixa e o ar sobe, arrefecendo e gerando chuva.

  • Vistos da terra, o tufões são por conseguinte escoamentos com rotação e velocidade dirigida para o centro, que aumenta à medida que “caminhamos” para o “olho” do furacão e que originam grande quantidade de chuva.


Escoamento laminar em tubos

Escoamento laminar em tubos

  • Os tufões são exemplos de escoamentos onde as forças de inércia e de pressão dominam o escoamento. Os tubos são exemplos em que o escoamento é determinado pelo equilíbrio entre as forças de pressão e as forças viscosas.

  • O perfil de velocidades num tubo pode ser facilmente obtido integrando as equações de Navier – Stokes.


Balan o de energia e de qm a um tro o de um tubo

Balanço de Energia e de QM a um troço de um tubo

P2

P1

A

τw


Condi es de fronteira

Condições de Fronteira

  • r=R => v=0

Perfil Parabólico, vel máxima em r=0, vel aumenta com gradiente de pressão ou com gradiente de cota.


Tubo coaxial

Tubo coaxial

  • Onde a é o Raio do tubo exterior e b do interior


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