ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ПОВРЕЖДЕННОСТЬ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ

1. ДЕФОРМИРОВАНИЕ И ПОВРЕЖДЕННОСТЬ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ СО СЛУЧАЙНЫМИ СВОЙСТВАМИ ЭЛЕМЕНТОВ МИКРОСТРУКТУРЫ Волкова Татьяна Александровна Специальность 01.02.04 – Механика деформируемого твердого тела Уральский государственный университет путей сообщения Екатеринбург

2. Фундаментальная научная проблема: «Расчет и прогнозирование деформационных и прочностных свойств материалов». В частности: прогнозирование свойств материалов с повреждаемой микроструктурой. Используются идеи и методы, связанные с применением теории вероятностей к исследованию структурно неоднородных материалов. • Серенсен С.В. Прочность конструктивных элементов в связи с накоплением повреждения и вероятностью разрушения // Расчеты на прочность, вып. 7; М.: Машгиз, 1961. С. 3-22. • Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений / Москва, 1981. 352 с. • Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композитных материалов.-206 с., - Изд. БГУ, Минск, 1978, 206 с. • Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика деформирования и разрушения структурно неоднородных тел. М.: Наука, 1984, 116 с. •Коллинз Дж. Повреждение материалов в конструкциях. / пер. с англ. М.:Мир, 1984, 624 с.

3. В диссертации решены следующие задачи: • Создана математическая модель для решения широкого круга задач микромеханики зернистых композитов. Исследованы условия ее применимости. • 2. В исследования включены новые виды материалов с дискретными и непрерывными случайными свойствами элементов микроструктуры. • 3. Исследовано влияние свойств микроструктуры и вида поврежденности на макросвойства композита и его поведение под нагрузкой. • 4. Построены диаграммы деформирования с учетом развития микроповрежденности в процессе нагружения. • 5. Создана математическая модельусталостного разрушения, учитывающая разрушение отдельных зерен микроструктуры • с нелинейным суммированием поврежденности.

4. СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВОЙСТВ МИКРОСТРУКТУРЫ ЗЕРНИСТЫХ КОМПОЗИТОВ Глава 2. МИКРОСТРУКТУРНЫЕ ДЕФОРМАЦИИ И НАПРЯЖЕНИЯ Глава 3. ИЗМЕНЕНИЕ ДЕФОРМАЦИОННЫХ СВОЙСТВ Глава 4. ПОВРЕЖДЕННОСТЬ МИКРОСТРУКТУРЫ Глава 5. РАЗРУШЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ ЗАКЛЮЧЕНИЕ

5. Глава 1. 1.1 Моделирование микронеоднородной среды Соотношение объемов 1V, 2V Варианты моделирования структуры микрошлифов • тензор случайных свойств микроструктуры. • случайные объёмный и сдвиговый модули упругости микроструктуры V +D =I; V  D = D  V = 0; V  V = V; D  D = D. «   »свёртка тензоров четвертого ранга по двум индексам

6. Характеристики свойств микроструктуры (эксперимент и его обработка). Корреляционные функции относительного содержания хрома и никеля : ––––––– – Cr; – – – – – – Ni Расчет корреляционных функций свойств микроструктуры по данным эксперимента Относительное изменение предела прочности стали при добавлении легирующих элементов: ______– хром; ………..– никель

7. Глава 2. 2.1.Стохастическая краевая задача механики микронеоднородных сред (i, α, β =1, . . .6). X = (x1, x2, x3), Y = (y1, y2, y3). - вторые производные тензора Грина -Сомилианы. e- тензор макродеформаций. , • случайные микроструктурные деформации и напряжения Относительная погрешность вычислений Δ при одном, двух и трех приближениях Областьсходимости метода приближений Взаимное расположение узлов интегрирования k -коэффициент вариации свойств микроструктуры

8. Случайные напряжения в элементах микроструктуры

9. Глава 3. 3.1.Тензор поправок с средним модулям упругости =C+ h. h = 3 ΔKV+ 2ΔGD, . - макроскопические (эффективные) значения упругих характеристик композита с учетом взаимодействия элементов микроструктуры. Свойства микроструктуры композита учитываются с помощью распределения вероятностей случайных величин K(X), G(X).

10. Изменение деформационных свойств композита под влиянием повреждённости в виде пор. Расчет зависимости макромодуля Юнга E от поврежденности микроструктуры q для различных коэффициентов Пуассона ν.

11. Поврежденность в виде разрыхлений. • Компактные рыхлоты с металлической составляющей 70-80%. • Случайный множитель (X) характеризует поведение модулей • упругости основного материала - (X)K и (X)G. • Предполагаем, что плотность распределения (X) известна из • эксперимента и может быть произвольной. < (X) > = z. • Случайные функции  (X) и(X)независимы. • (X)– индикаторная функция сплошности микроструктуры  (X) – индикаторная функция поврежденности микроструктуры • Учитывая повреждённость, получим выражение • для случайных микроструктурных параметров K (X), G (X). •  (X) = (X) + (X) (X),K (X) = K(X), G (X) = G (X). • (X) +  (X) = 1, < (X) > = p,< (X) > = q = 1 - p.

12. Глава 4. 4.1.Микроструктурное условие прочности Вероятность разрушения элементов микроструктуры w(X) 0 - разрушение, w (X) 0 - разрушения нет . Расчет зависимости поврежденности от k - коэффициента вариации условия прочности. Плотности распределения случайного напряжения при различных вариантах свойств микроструктуры материала m = <>.

13. Повреждённость микроструктуры и запас прочности композита Расчет зависимости между микроповрежденностью q и запасом прочности n при различных коэффициентах вариации случайного условия прочности в элементах микроструктуры Критическая микроповрежденность материала в статистических задачах является аналогом коэффициента запаса прочности для детерминированных задач. Увеличение запаса прочности n соответствует уменьшению критической поврежденности q, допускаемой при работе конструкции

14. Микроструктурное условие прочностидля ансамбля точек микроструктуры X1, X2, ... Xn определяется случайным вектором W = {w (X1), ... w (Xn)}. W = { ( X1) – S (X1),  ( X2) – S (X1), ...  ( X n) – S (Xn)}. Если w(X i)  0, то напряжение в точке Х i больше предела прочности, поэтому в элементе микроструктуры произойдет разрушение. При w (X i)  0 разрушение не происходит, так как напряжение находится в допустимой области безопасных значений. Одновременное разрушение в точках ансамбля произойдет, если все координаты вектора условия прочности W положительны.

15. Вероятность одновременного разрушения в двух элементах микроструктуры 1)Часть объема, соответствующая надежной работе конструкции, когда напряжения не превышают предел прочности 2)Объем, лежащий под поверхностью равен вероятности разрушения одновременно в двух точках, находящихся на заданном расстоянии 1) 2) Совместная плотность распределения микроструктурного условия прочности в точкахX,Y. Расчет поверхности вероятности микроразрушения q(k,) Вероятность одновременного разрушения в точках X, Y. k – коэффициент вариации,  – коэффициент корреляции для точекX, Y.

16. Многоточечная поврежденность P = [ij], = detP, = P–1. • три точки X, Y, Z вершины треугольника - три точки X, Y, Z на прямой Расчет вероятности повреждения: ––––– точки в вершинах треугольника;  линия из трех точек; – – – –точки в вершинах тетраэдра;  –  –  – линия из четырех точек • четыре точки X, Y, Z, S вершины тетраэдра

17. Зависимость диаграмм деформирования от поврежденности микроструктуры(расчет). Диаграммы деформирования при различных коэффициентах вариации условия прочностиkw: –––– kw = 0,2; kw = 0,5; – – – – kw = 1,2 Диаграммы деформирования при различных мат. ожиданиях предела прочности σВ:––––– σВ = 600 МПа – – – σВ = 500 МПаσВ = 400 МПа

18. Сравнение с экспериментом • Растяжение чугунных стержней: • ––––––– – эксперимент; • – k = 0,7; • – – – – – – k =0,9 Вилка Хашина-Штрикмана для макромодуля объемной деформации K в зависимости от доли разрыхленных зеренq: ––––––– – верхняя грань;  – нижняя грань; – – – – макромодуль k- коэффициент вариации микроструктурного предела прочности

20. Глава 5. 5.1.Прогнозирование безопасной работы ядерного реактора малой мощности, упрочненного обмоткой из волокна Решение(x, y) для различных коэффициентов запаса прочности n: А –n = 2;21мм, 38 мм. B –n = 1,5. 17 мм, 29 мм. a = 190 мм, с < 1 .41a Система уравнений для вычисления х, у содержит условия прочностии условия совместности деформаций.

21. Зависимость между микроповрежденностью qи запасом прочности n ––––––– – k = 0,20; – k = 0,25 Расчет стохастического варианта решения для оценки безопасной работы реактора Зависимость вероятности микроразрушения q от соотношения радиусов c/a n = 1.5, x y =1.54, x y =1.4, x y =1.35, x y =1.3, Пределы прочности металла и волокна являются случайными величинами <s> =950 МПа, <s> = 4400МПа k = 0.014,k = 0.045. 11 мм, 20 мм

22. 5.2 Расчет поврежденности в рессорах железнодорожных вагонов.

23. r - радиус сечения стержня, R - радиус цилиндра, n - число витков пружины, G - модуль сдвига, P - сила, направленная вдоль оси пружины. v - перемещение конца изогнутого стержня для всей длины  - максимальные касательные напряжения сечения пружины Рессорные пружины R = 80 мм , r = 10 мм, n = 6. - Дисперсия касательных напряжений в элементах микроструктуры Максимальная грузоподъёмность вагона 67 тонн. Средняя грузоподъёмность 60 ± 5 тонн. Собственный вес вагона 10 тонн. Нагрузка на одну рессору 1,45 ± 0,1 тонны, Касательное напряжение в металле рессоры Коэффициент вариации напряжения для внешней нагрузки k1=0.07 Модуль сдвига металла рессоры G = 71 ± 2 ГПа, Коэффициент вариации модуля сдвига kG=0.028 Коэффициент вариации структурного напряжения, связанного с неоднородностью металлаk1=0.002 Зависимость поврежденности q от коэффициента вариации k. Повреждённость

24. Усталостная повреждённость Схема усталостного нагружения. e = NDe, E(N) < E0. saN. Кривая усталости (Велера) - амплитуда напряжений. N - число циклов нагружения. - предел усталостной выносливости - коэффициент асимметрии цикла Долговечность-число циклов N до разрушения

25. Схема расчета линий усталости 1. Дано: E, kE, ,В, kВ – характеристики микроструктуры материала. a – амплитуда цикла нагружения. 2. Расчет распределения микронапряжений (используется kE и , получим k). Расчет распределения микроструктурного условия прочности. Используя k, а, В, kВ, получим kw. 3. Вычисление qвероятности разрушения зерен микроструктуры . На одном цикле нагружения поврежденность мала, поэтому ее можно суммировать, объединяя в серии по n циклов. 4. Для поврежденности qнайдем изменившиеся E, деформационные свойства микроструктуры. При переходе от одной серии нагружения к другой пользуемся нелинейными методами суммирования повреждений. 5. Проверка критерия усталостного разрушения. Приближение к нулю модуля Юнга или достижение критической суммарной поврежденности определяет искомую долговечность.  Нет. Переход к следующему блоку нагружения. Да. Найдено предельное число циклов N. Для напряжения а определена долговечность. Суммарная усталостная поврежденность Q(N) для цикла N зависит от поврежденностивозникшей на предшествующих этапах

26. ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ • Волкова Т.А.Микромеханика зернистых композитов. Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, • 2008. – 174 с. • 2. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А.Развитие микроповрежденности в композитных сосудах высокого давления “Механика композиционных материалов и конструкций”, 1996, т.2, № 3-4, с. 80-87. • 3. Соколкин Ю.В., Волкова Т.А.Расчет распределения деформаций и напряжений в зернистых композитах с учетом реальных моментных функций свойств микроструктуры. “Механика композиционных материалов и конструкций”, том 4, №3, 1998. стр. 70-85 • 4. Волкова Т.А.Микроструктурные напряжения зернистых композитов при различных видах внешней нагрузки. Вестник УГТУ-УПИ, Механика микронеоднородных материалов и разрушение: сборник научных трудов. Екатеринбург: ГОУ УГТУ-УПИ, 2006. № 11(82). С.26-31. • 5. Volkova T.A.Volkov S.S.Microstructure damage related to deformation properties of grain composites. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. Elsevier. Volume 49, Issue 3, June 2008, P. 242-250. • 6. Volkova T.A.Volkov S.S.Microstructure damage related to stress-strain curve for grain composites. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. Elsevier. Volume 52, Issue 2, October 2009, P. 83-90 • 7. Volkova T.A.Volkov S.S.Microstructure damage at ensemble of points for grain composites. • Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 54(3), 2010, P. 149-155. • 8. Volkova T.A.Volkov S.S.Impact properties microstructure for metal critical damage. • In: Horizons in World Physics – Volume 276. Editor: Albert Reimer. 2011 Nova Science Publishers, Inc. • В том числе в изданиях из списка ВАК: 10 опубликовано, • 4 в печати.

27. Исследование деформирования, прочности, усталости металлов с учетом поврежденности и случайного нагружения. Эксперимент и теория. По материалам журнала «Транспорт Урала».

28. Миронов А.А., Салтыков Д.Н., Образцов В.Л., Павлюков А.Э. Оценка пороговых значений в задаче диагностики букс подвижного состава по тепловым признакам. Транспорт Урала. № 3(14), 2007 Н. С. Бачурин, К. М. Колясов. МЕТОДИКА ОЦЕНКИ ДОЛГОВЕЧНОСТИ ШКВОРНЕВЫХ УЗЛОВ ТРАМВАЙНЫХ ВАГОНОВ.Транспорт Урала. № 3(10), 2006

29. Котельников А.П. Об эксплуатационной надежности деталей транспортных машин и металлоконструкций Транспорт Урала. № 3(6), 2005 Развитие усталостных повреждений регистрируется ленточными датчиками с учетом случайного характера возникающих нагрузок. Сирин А.В. Метод определения характеристик сопротивления усталости деталей сложной формы. Транспорт Урала. № 3, 2004 Функция распределения напряжений по объему детали вычисляется путем численного моделирования.

30. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ