27.2.1 相似三角形的判定 (1)

1. 27.2.1相似三角形的判定(1)

2. 27.2.1相似三角形的判定(1)

3. D E F A B C 回顾 成比例 相等 1. 对应角_______, 对应边——————的两个 三角形, 叫做相似三角形 对应角相等 成比例 2. 相似三角形的———————, 各对应边——————。 如果△ ABC∽ △DEF,那么 ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F

4. 300 450 回顾 １、两个全等三角形一定相似吗？为什么？ 相似比是多少？ ２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？ 两个等腰直角三角形呢？ ３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？ 两个等边三角形呢？

5. A A′ 82° 5 3 82° 47° B 6 C 10 6 6 51° B′ C′ 12 回顾 它们是相似三角形吗？为什么？

6. A E D C B = = 理解 如果△ ABC∽ △ADE,那么你能找出哪些角的关系？ 边呢？ ∠A = ∠A,∠B = ∠ADE,∠C = ∠AED. DE ∥ BC

7. A D E B C 探索1 如图,DE//BC,且D是边AB的中点,DE交AC于E, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F 可证DBFE是平行四边形 △ADE≌△EFC F ∴DE=BF,DE=FC ∴△ADE∽△ABC 结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似

8. 探索2 2. 如图,DE//BC, △ADE与△ABC有什么关系?说明理由. 相似 证明:在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F D E ∵DBFE是平行四边形 ∴DE=BF B C F ∴△ADE∽△ABC 定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似

9. A D E D E O B C （图1） C B （图2） 理解 平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________. 相似 “X”型 “A”型

10. 理解 请写出它们的对应边的比例式

11. 理解 已知：如图，AB∥EF ∥CD， 3 图中共有____对相似三角形。 AB∥EF △AOB∽ △FOE AB∥CD △AOB ∽△DOC EF∥CD △EOF∽△COD

12. A G D E O B C F 运用4 如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来. 解： 与△ABC相似的三角形有3个: △AＤＥ　 △ＧＦＣ　 △ＧＯＥ

13. C E A B D 运用 • 如图,已知DE ∥ BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm, ∠BAC=450,∠ACB=400. (1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长. 解: (1) DE ∥ BC △ADE∽△ABC ∠AED=∠C=400. 在△ADE中, ∠ADE=1800-400-450=950. △ADE∽△ABC （2）

14. A G D E H I F C B 运用 如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC， （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。 △ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC 1：4

15. 小结  相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理

16. 再见