Vis o computacional shape from shading e fotom trico es reo
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Visão Computacional Shape from Shading e Fotométrico Eséreo PowerPoint PPT Presentation


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Visão Computacional Shape from Shading e Fotométrico Eséreo. http://www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao. Gradiente 2D. Na prática, uma aproximação. P0(x0,y0). P1(x1,y1). Gradiente de superfícies. Vetor (p,q) tal que:. Normal. p. p. f. q. x. f. q. y. Shape from X.

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Visão Computacional Shape from Shading e Fotométrico Eséreo

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Presentation Transcript


Vis o computacional shape from shading e fotom trico es reo

Visão ComputacionalShape from Shading e Fotométrico Eséreo

http://www.dca.ufrn.br/~lmarcos/courses/visao


Gradiente 2d

Gradiente 2D


Na pr tica uma aproxima o

Na prática, uma aproximação

P0(x0,y0)

P1(x1,y1)


Gradiente de superf cies

Gradiente de superfícies

  • Vetor (p,q) tal que:

Normal

p

p

f

q

x

f

q

y


Shape from x

Shape from X

  • X = motion (movimento)

  • X = shading (sombreamento)

  • X = textura (regiões com textura uniforme)

  • X = line-drawing

  • X = fotométrico estéreo

  • X = estéreo


Shape from shading

Shape from shading


Relaxa o

Relaxação

  • Inicializa orientação para cada elemento (aos seus píxels na imagem baseado na intensidade)

  • Orientação dos vizinhos é “relaxada” umas contra as outras até que cada uma convirja par auma orientação única


Shape from shading1

Shape from shading

  • Estimar a forma, dada apenas uma imagem

Luz

Observador

N

i

e

n0


Fun es de refletividade

Funções de refletividade

  • Considere uma fonte de luz distante

  • Considere os ângulos i (incidente), e (emissor) e g (fase) na figura anterior

  • Reflectância de uma superfície é a fração do fluxo de energia incidente refletido em uma dada direção

  • Formalmente, a função de refletividade é:

    onde L é radiância que sai e E o fluxo incidente

  • A quantidade de interesse é a irradiância da imagem, dada por: L =  r dE


Fun o de refletividade

Função de refletividade

  • Consideremos funções de reflexão mais simples, lambertianas, proporcional apenas ao cosseno do ângulo de incidência da luz

  • Consideremos a função de refletividade relacionada ao gradiente da superfície, medido em relação a um sistema de coordenadas orientado no observador

  • Conceito de espaço-gradiente é essencial


O espa o gradiente

O espaço-gradiente

  • Refere-se à orientação física da superfície, não da intensidade local, não confundir com gradiente da intensidade

  • Espaço gradiente é o espaço bidimensional da inclinação das superfícies da cena

  • É definido, para uma superfície expressa por –z=f(x,y) como o vetor (p,q):


O espa o gradiente1

O espaço-gradiente

  • Qualquer plano na imagem pode ser expresso em termos de seu gradiente

  • Equação geral do plano é: Ax+By+Cz+D=0

  • Então:

  • da equação anterior: -z = px +qy+K

  • Espaço gradiente é o espaço vetorial (p,q) 2D

  • Gradiente perpendicular ao eixo ótico é (0,0)


Gradiente de superf cies1

Gradiente de superfícies

  • Vetor (p,q) tal que:

Normal

p

p

f

q

x

f

q

y


Espa o gradiente

Espaço gradiente

(,0)

(0,0)

(0,)

(0,-)

(-,0)

Direção atan2(q,p) é a direção de mudança mais rápida da profundidade da superfície à medida que x e y mudam. é a taxa de variação.


Mapa de reflect ncia

Mapa de reflectância

  • O mapa de reflectância R(p,q) representa esta variação de brilho percebido com a orientação da superfície

  • R(p,q) dá a radiância da cena como uma função do gradiente da superfície

  • R(p,q) é usualmente mostrado como contornos de radiância constante da cena (curvas de nível ou de mesma intensidade)


Casos importantes

Casos importantes

  • Superfície lambertiana, como observador e fonte de luz na mesma direção (i=e)

  • Superfície lambertiana possui intensidade constante para ângulos de iluminação constantes

  • Ângulos constantes ocorrem a círculos concêntricos

  • Superfícies mais brilhantes são as iluminadas na direção normal, de frente para o observador, portanto de gradientes (0,0).


Mapa de reflect ncia1

Mapa de reflectância

q

p


Mapa de reflect ncia2

Mapa de Reflectância

  • Neste caso, ângulo incidente e de emissão são os mesmos (fonte perto do observador)

  • Olhando no plano (x,y), significa um vetor para a fonte de luz de (0,0,-1)

  • Em um dado ponto (p,q) no espaço gradiente, a normal à superfície é (p,q,-1)

  • R = r0 cos i, onde r0é uma constante de proporcionalidade R a radiância no sistema de coordenadas com origem no observador


Mapa de reflect ncia3

Mapa de reflectância

  • Seja ns e n vetores unitários na direção da fonte e normal à superfície, respectivamente

  • Desde que cos i = ns . n, então:

  • Então cos i determina o brilho na imagem e seu gráfico determina o espaço gradiente da imagem, visto anteriormente


Mapa de reflect ncia4

Mapa de reflectância

  • No caso de direção de iluminação qualquer seja ela dada por (ps, qs, -1), tome o produto vetorial entre esta direção e direção da normal à superfície:

    R = r0ns .n

  • ou

  • O ângulo de fase g é constante ao longo do espaço-gradiente, desde que se use projeção ortográfica (observador longe da cena) e luz longe da cena


Mapa de reflect ncia5

Mapa de reflectância

q

p


Shape from shading2

Shape from shading

  • Informação local ajuda a determinar orientação da superfície

  • Suponha uma estimação da orientação da superfície num certo ponto, dada por (p(x,y),q(x,y))

  • Se a normal não estiver precisa, a equação I(x,y)=R(p,q) estará com um certo erro

  • Parece razoável encontrar p e q que minimizem a diferença (I-R)2

  • Outro requerimento é que p e q variem de forma suave, que pode ser medido pelas derivadas parciais quadráticas (px2, py2, qx2, qy2)


Shape from shading3

Shape from shading

  • Para uma superfície suave, ambos termos devem ser pequenos; o objetivo é minimizar o erro num ponto:

    E(x,y)=[I(x,y) -  (px2+py2+qx2+qy2)]

  • Onde o multiplicador de Lagrange  incorpora a restrição de suavidade.


Shape from shading4

Shape from shading

  • Diferenciando E(x,y) com relação a p e q, e aproximando as derivadas numericamente

  • onde , e


Shape from shading algoritmo

Shape from shading (algoritmo)

  • Inicialize p0(x,y) e q0(x,y) (nas bordas);

  • k=0; n=100;

  • while (k++<n || Emax<Emin)

    • compute E, para todos os pontos e tome o máximo deles como Emax


Recuperando a forma de uma esfera

Recuperando a forma de uma esfera


Mapa de agulhas

Mapa de agulhas


Processo iterativo

Processo iterativo

  • Resultado mapa de normais ou diagrama de agulhas

  • Em cada posição, vetor normal indica a direção da normal à superfície.


Problemas

Problemas

  • Alguns casos, mais de uma solução

  • Dependente do tipo de iluminação

  • Bordas complicam

  • Necessidade de inicialização (n0)


Est reo fotom trico

Estéreo fotométrico

  • Equação de reflectância restringe a possível orientação da superfície ao resultado do mapa de reflectância

  • Usando mais de uma fonte, pode-se determinar a orientação de forma única

  • Cada luz dá uma contribuição diferente a um mesmo ponto na cena (proporcional à radiância) f(x).

  • Se a reflectância não é conhecida, três equações são necessárias para determinar a reflectância, junto com a normal (unitária).


Est reo fotom trico1

N

Estéreo fotométrico

  • Variação da posição de iluminação

Luz

Luz

Observador

Observador

N


Photometrico stereo

Photometrico Stereo

  • Seja nk (k=1,2,3) o vetor posição de cada fonte de luz, então: Ik(x,y) = r0(nk . n)

  • I é intensidade normalizada. Em forma matricial, fica: I= r0 N n

  • onde I = [I1(x,y), I2(x,y), I3(x,y)]T

  • n11n12 n13

  • e N= n21n22 n23

  • n31n32 n33


Fotom trico est reo

Fotométrico Estéreo

  • I=fc, onde c é a constante de normalização apropriada

  • Se c não for conhecida, pode ser assumida como parte de r0, sem afetar o cálculo da normal

  • Se as 3 fontes não forem coplanares, a matriz N possui uma inversa.

  • Basta resolver para r0 e n, usando a equação: Ik(x,y) = r0(nk . n)


Est reo fotom trico2

Estéreo fotométrico

  • ,

  • mas p1 = p2 e q1 = q2

  • ps1 e ps2são conhecidos, portanto, é possível encontrar uma solução


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