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三角形的重心

三角形的重心. 97 學年度溪口國中資訊融入教學 — 數學領域. 授課教師:郭素華. 三角形的重心. 三角形的重心及其性質. 例題 1. 例題 2. 例題 3. 重心的應用. 例題 4. 例題 5. 例題 6. 例題 7. 例題 8. 例題 9. 三角形的重心. 三中線的交點 G 為△ ABC 的重心. 面積: △ AFG =△ AEG = △ BFG = △ BDG = △ CEG = △ CDG. A. F. E. G. C. B. D. ∵ G 為三中線 AD 、 BE 、 CF 的交點,

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三角形的重心

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  1. 三角形的重心 97學年度溪口國中資訊融入教學—數學領域 授課教師:郭素華

  2. 三角形的重心 三角形的重心及其性質 例題 1 例題 2 例題 3 重心的應用 例題 4 例題 5 例題 6 例題 7 例題 8 例題 9

  3. 三角形的重心 三中線的交點 G 為△ABC 的重心 面積: △AFG=△AEG= △BFG=△BDG= △CEG= △CDG A F E G C B D

  4. ∵ G 為三中線 AD、BE、CF 的交點, ∴ G 為△ABC 重心 故 如圖,△ABC 中,三中線 AD、BE、CF 交於 G 點,AD=12,BE=18, CF=15,試求 AG、BG、CG 。 A F E G C B D

  5. 1 過 A 點作△ABC 的高 AD,並交 BC 於 D 點, 如圖,△ABC 中,AM 為中線,試證 △ABM 和 △ACM 的面積相等。 則 AD 亦為△ABM 與△ACM 的高。 A 2 △ABM:△ACM C B M D ∴△ABM =△ACM 。

  6. 1 △ABC 中,D 為 BC 中點, 如圖,△ABC 的三中線 AD、BE 、CF 交於一點G,試證 △ABG=△BCG=△CAG。 A F E G ∴△ABD=△ACD。 C B D 同理,△GBD=△GCD。 2 △ABG=△ABD-△GBD=△ACD-△GCD=△CAG 同理,△BCG=△CAG。 ∴△ABG=△BCG=△CAG。

  7. 1 ∵ △ABC 為直角三角形,∴ ∵ E 為斜邊 AC 中點,∴ E 為△ABC 外心。 則 EA=EB=EC=10÷2=5, 且 又兩中線 AD、BE 交於G 點,∴ G 為△ABC 的重心, 如圖,△ABC 中,∠ABC=90°,兩中線 AD、BE 交於G 點,AB = 6,BC=8,試求:AG、GE。△ABG 的面積。四邊形CDGE 的面積。 A E G B C D

  8. 3 如圖,連接 CG , 如圖,△ABC 中,∠ABC=90°,兩中線 AD、BE 交於G 點,AB = 6,BC=8,試求:AG、GE。△ABG 的面積。四邊形CDGE 的面積。 A E G 則四邊形CDGE 面積=△CDG+△CEG B C D

  9. 1 ∵G 為兩中線 BD、 CE 的交點, 故 如圖,△ ABC 中,兩中線 BD、CE 交於 G 點,且 BD⊥CE,若 BD=9,CE=12,試求: BG、CG。 △BGC 與△ABC 的面積。 ∴G 為△ABC 重心。 △ABC=3.△BGC=3.24=72

  10. 如圖,平行四邊形 ABCD 中,O 為對角線 AC、BD 的交點,E 為 CD 中點,H 為 BC 中點,試證 BG=GF=FD。 2 △ABC 中,O 為 AC 中點,H 為 BC 中點, 故 同理 3 故 1 ∵平行四邊形對角線互相平分, ∴G 為重心,

  11. 內切圓半徑 OA 為外接圓半徑,OM 為內切圓半徑。 故外接圓半徑 例 題 7 如圖,正三角形ABC 中,AB =6,且 AM 為 BC 上中線,O 為重心,試求外接圓半徑與內切圓半徑。 如圖,O 為正三角形ABC 的重心,同時也是外心及內心,

  12. 如圖,△ABC 中,∠C=90°,G 為重心, 若 AM =6,BN=8,試求 AB。 ……(1) ……(2) (1)+(2) 得:

  13. 如圖,△ABC 中,BD、CE 為兩中線, 且 BD = CE ,試證 AB = AC 。 1 BD 與 CE 交於 G 點, (對應邊相等) 故 ∴ G 為△ABC 重心。 2 在△EGB 與△DGC 中, 又∠EGB=∠DGC

  14. 範例解說結束 謝謝聆聽

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