不去耕耘,不去播种
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不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造 再美的青春也结不出硕果 PowerPoint PPT Presentation


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不去耕耘,不去播种 再肥的沃土也长不出庄稼 不去奋斗,不去创造 再美的青春也结不出硕果. 课件制作:朱杰 广东肇庆中学. 旋转有什么性质 ? 哪些图形旋转180°后和它自身重合有什么性质? 如何利用旋转等图形变换设计图案 ?. 图形的旋转. ( 一 ). 创设情景, 激发兴趣. 活动一:. 感受 旋转. 问题. ( 1) 钟表的指针在不停地旋转 , 从 3 点到 5 点 , 时针转动了多少度 ?. (2) 风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置. 这些现象有哪些共同特点 ?. 归纳定义 :.

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Presentation Transcript


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不去耕耘,不去播种

再肥的沃土也长不出庄稼

不去奋斗,不去创造

再美的青春也结不出硕果

课件制作:朱杰

广东肇庆中学


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旋转有什么性质?

哪些图形旋转180°后和它自身重合有什么性质?

如何利用旋转等图形变换设计图案?


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图形的旋转

(一)


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创设情景,激发兴趣

活动一:

感受旋转

问题

(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,

时针转动了多少度?

(2)风车车轮的每个叶片在风吹动下新的位置.

这些现象有哪些共同特点?


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归纳定义:

把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做________ .这个定点O叫________,转动的角叫做__________.

旋转

旋转中心

旋转角

如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点P和P′叫做这个旋转的__________.

对应点

P

O

P′

动态演示


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随堂练习

动动脑筋

(1).下列现象中属于旋转的有( )个.

①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动; ④水龙头的转动;

⑤钟摆的运动; ⑥荡秋千.

A.2 B.3 C.4 D.5

C


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随堂练习

(2).举出一些生活中的实例,并指出旋转中心.

动动脑筋

旋转的决定因素:

旋转中心和旋转角度(旋转方向).


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(3).时钟的时针在不停地转动,从上午6时到上午9时,时针旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午10时呢?

好好想想

答:从上午6时到上午9时,时针旋转

的旋转角是90度;

从上午9时到上午10时是30度.


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随堂练习

(4).如图,杠杆绕支点转动撬起

重物,杠杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个角?

解:旋转中心是点O,旋转角是∠AOA'或∠BOB'.


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探究

请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞(△ABC),然后围绕O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△A'B'C'),移开硬纸板.

连结OA与OA',OB与OB'并思考:

线段OA与线段OA′有什么关系?∠AOA'与∠BOB'有什么关系?△ABC与△A'B'C'形状和大小有什么关系?

答:OA=OA'

∠AOA'=∠BOB'

△ABC与△A'B'C'形状和大小不变


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探究结果:

OA=OA'

∠AOA'=∠BOB'

△ABC与△A'B'C'形状

和大小不变

新的问题:

旋转的性质

想一想:由探究结果可得出哪些结论?

  • 对应点到旋转中心的距离相等。

  • 每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

  • 旋转前、后的图形全等。


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A’

B’

考考你

1.已知线段AB和点O,画出AB绕点O逆时针旋转100°后的图形。

C

⑴.连接OA

B

⑵.作∠AOC=100°,在OC上截取OA’=OA

⑶.连接OB

D

⑷.作∠BOD=100°,在OD上截取OB’=OB

A

O

⑸.连接A’B’

线段A’B’就是线段AB绕点O按逆时针方向旋转100°后的对应线段。

注:作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点


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E

D

M

N

C

变式练习

2.如图:画出△ABC绕点C按顺时针

方向旋转120°

后的对应的三角形。

B

A


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分析

2

2

2

例题讲解

例 如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.

关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位置.


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例题解答

解:因为点A是旋转中心,所以它的对应点是它本身.

在正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合.

设点E的对应点为点E′,因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以

∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE .

因此,在CB的延长线上取点E′ ,使BE′ =DE,则△ABE′为旋转后的图形.


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课堂练习

1.如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的, ①请你在图中用字母O标注出这一点;

②每次旋转了_______度;

③一共旋转了_______次.

60

5

.

O


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动动脑筋

2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一瓣经过几次旋转得到的?

答:4次


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A

D

E

思考:

B

F

C

3.如图,如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.

3


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课堂练习

4.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了80°.请在图中小明身上任意选一点P,利用旋转性质,标出点P的对应点.

.

.

P'

P


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课堂练习

5.如图,用左面的三角形经过怎样旋转,可以得到右面的图形.

解:图示,以O为旋转中心,第一次顺时针旋转120度,第二次顺时针旋转240度得到.

o

A

6.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角.

B

C


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课堂练习

7 :如图,ABC是等边三角形,D是BC上一点, ABD经过 旋转后到达ACE的位置。

 (1)旋转中心是哪一点?

 (2)旋转了多少度?

 (3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋

    转后,点M转到了什么位置?

解:(1)旋转中心是A;

(2)旋转了60度;

(3)点M转到了AC的中点位置上.


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A

R

P

B

C

Q

拓展提高

如图:P是等边ABC内的一点,把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR,

指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?

解:ABP以B为旋转中心顺时针旋转60度得到BQC

ABP以A为旋转中心逆时针旋转60度得到ACR

旋转的决定因素:

旋转中心和旋转角度(旋转方向).


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课堂小结

◆什么叫图形的旋转?

在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.

◆图形旋转的性质是什么?

1.对应点到旋转中心的距离相等.

2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

3.旋转前、后的图形全等.

◆说说描述“旋转”的过程要注意哪几方面?

图形旋转时,必须注意旋转中心、旋转的角度和旋转的方向。


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布置作业:

1、必做题:P60 习题 4、5

2、思考题:

如图:若∠AOD=∠BOC=60°,A、O、C三点在同一条线上,△AOB,△COD是能够重合的图形。

求:(1)旋转中心,

(2)旋转角度数,

(3)图中经过旋转后能重合的三角形共有几对?若A、O、

C三点不共线,结论还成立吗?为什么?

(4)求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度


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谢谢指导!


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