46 1 podobnost
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 10

46.1 Podobnost PowerPoint PPT Presentation


  • 45 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika. C. Změř úsečky a zapiš jejich délky. | AB| = |A´B´| = |BC| = |B´C´| = | AC| = |A´C´| =

Download Presentation

46.1 Podobnost

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


46 1 podobnost

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

C

Změř úsečky a zapiš jejich délky.

|AB| =|A´B´| =

|BC| =|B´C´| =

|AC| =|A´C´| =

2. Vypočítej poměry.

|A´B´| : |AB| =

|B´C´| : |BC| =

|A´C´| : |AC| =

3. Porovnej sobě odpovídající úhly (úhloměr, průsvitka) a zapiš velikost. Pojmenuj si úhly naobrázcích.

α =

β =

γ =

α´ =

β´ =

γ´ =

4. Závěr.

Zapiš, co si zjistil(a).

B

A

46.1 Podobnost

Autor: Mgr. Marie Makovská


46 2 co u um me v ty o shodnosti troj heln k

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

46.2 Co už umíme – věty o shodnosti trojúhelníků

Označení věty zkratkou sss, sus, usu vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme.

Zápis shodnosti:  ABC   DEF

Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné.

AB  DE BC  EF AC  DF

D

A

F

C

Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné.

F

C

e

b

b

e

δ

a

e

b

ϕ

γ

D

A

BC EF AC  DF γϕ

D

A

a

d

d

a

Věta usu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.

f

c

ε

b

f

c

c

f

C

F

d

a

E

B

E

B

E

B

AB  DE αδβε


46 3 nov pojmy v ty o podobnosti troj heln k

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

46.3 Nové pojmy – věty o podobnosti trojúhelníků

Označují se podobně jako věty o shodnosti trojúhelníků. Zápis podobnosti:  ABC  A´B´C´

Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme.

Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné.

C

b

A

A

a´ : a =b´ : b = c´ : c = k

a

a

B

c

Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné.

b

A

c

b

B

γ´

a´ : a = b´ : b = k γγ´

γ

C

Věta uu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné.

C

c

a

b

a

B

a a´b  b´


46 4 podobnost geometrick ch tvar

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

46.4 Podobnost geometrických útvarů

  • Dva geometrické útvary nazýváme podobné, jestliže poměry délek všech dvojic odpovídajících si úseček těchto útvarů se rovnají témuž číslu k > 0.

  • Toto číslo nazýváme poměr podobnosti.

Zapíšeme: rovinný útvar O1 je podobný s O2

O1 ~ O2

O1

O2

  • Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné.

|X´Y´| : |XY| = k

|X´Y´| = k . |XY|

Vyjadřuje přímou úměrnost délek odpovídajících si úseček.

  • Platí:

    k > 1 …………. zvětšení

    0 < k < 1 …….. zmenšení

    k = 1 …………. shodnost

Y

Y

Y

X

X

X


46 5 p klady na procvi en m e kliknout na e en

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

46.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení)

  • Trojúhelníky ABC, KLM, PQR, XYZ jsou dány délkami stran:

    ABC: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cmKLM: k = 12 cm, l = 8 cm, m = 5 cm

    PQR: p = 9 cm, q = 6 cm, r = 4,5 cmXYZ: x = 3 cm, y = 2 cm, z = 1,5 cm

    Urči dvojice podobných trojúhelníků a rozhodni, zda se jedná o zvětšení nebo zmenšení.

 KLM a  XYZ

x : k = 3 : 12 = 0,25

y : l = 2 : 8 = 0,25

z : m = 1,5 : 5 = 0,3

nejsou podobné

PQR a  XYZ

x : p = 3 : 9 = 1/3

y : q = 2 : 6 = 1/3

z : r = 1,5 : 4,5 = 1/3

jsoupodobné k < 1  zmenšení

 ABC a  KLM

k : a = 12 : 6 = 2

l : b = 8 : 4 = 2

m : c = 5 : 3 = 1,66

nejsou podobné

 ABC a  PQR

p : a = 9 : 6 = 1,5

q : b = 6 : 4 = 1,5

r : c = 4,5 : 3 = 1,5

 jsou podobné k > 1  zvětšení

ABC a  XYZ

x : a = 3 : 6 = 0,5

y : b = 2 : 4 = 0,5

z : c = 1,5 : 3 = 0,5

 jsou podobné k < 1  zmenšení

 KLM a  PQR

p : k = 9 : 12 = 0,75

q : l = 6 : 8 = 0,75

r : m = 4,5 : 5 = 0,9

nejsou podobné

Řešení:

2. Obdélníky KLMNa EFGH jsou podobné. Pro |KL| = 5 m, |LM| = 4 m, |EF| = 12,5 m urči poměr podobnosti avypočítej délku strany FG.

Řešení:

|EF| : |KL| = 15 : 5 = 2,5

k = 2,5

zvětšení

|FG| : |LM| = 2,5

|FG| = 2,5 . |LM|

|FG| = 2,5 . 4

|FG| = 10 m


46 6 pro ikovn jak vyu v me podobnost m e kliknout na e en

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

46.6 Pro šikovné – Jak využíváme podobnost (můžeš kliknout na řešení)

Řešení:

k =

k = 2,3

v = 2 . 2,3

v = 4,6 m

Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 3m. Délka stínu stromu je 6,9 m. Vypočítej výšku stromu.

Strom je vysoký 4,6 m.

Zmenši graficky úsečku AB=10 cm v poměru 2:5

1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti.

Řešení:

2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A).

3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka.

4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru(v našem případě číslo 5).

5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – pátý díl.

6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – druhý díl.

7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).


46 7 clil similarity

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics

46.7 CLIL - Similarity

elipsa-ellipse

čtverec-square

kruh-circle

měřítko-scaling

obdélník-rectangle

podobné-similar

podobnost-similarity

přesněji-more precisely

shodný-congruent

jednotný-uniform

trojúhelník-triangle

tvar-shape

výsledek-result

zmenšení-shrinking

zvětšení-enlarging

Two geometrical objects are called similar if they both have the same shape. More precisely, either one is congruent to the result of a uniform scaling (enlarging or shrinking) of the other.

  • Mathematicaldictionary

Shapesshown in thesamecolor are similar

examples


46 1 podobnost

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

46.8 TEST – Podobnost

F

C

1 dm

63°

63°

E

B

75 mm

8 cm

A

D

Správnéodpovědi:

Test na známku


46 1 podobnost

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

http://dum.rvp.cz/materialy/podobnost-trojuhelniku.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/shodnost-trojuhelniku.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/podobnost-rovinnych-utvaru.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/vyuziti-podobnosti.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/zmena-usecky-v-danem-pomeru-zmenseni-2.htmlhttp://www.oskole.sk/index.php?id_cat=34&id_test=2492http://www.zsstenovice.cz/testy/?kat=48&test=1300550941dum.rvp.cz/materialy/stahnout.html?s=pqcdjaaghttp://translate.google.cz/translate?hl=cs&langpair=en|cs&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_%28geometry%29

46.9 Použité zdroje, citace


46 1 podobnost

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

46.10 Anotace


  • Login