Osservazione su numeri fissi
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Osservazione su numeri fissi. In poligoni regolari apotema / lato area / lato*lato. In un poligono regolare ,circoscritto ,si considera apotema il raggio del cerchio inscritto. Notare che tutti i lati sono tangenti al cerchio inscritto.

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Osservazione su numeri fissi

Osservazione su numeri fissi

In poligoni regolariapotema / latoarea / lato*lato


In un poligono regolare ,circoscritto ,si considera apotema il raggio del cerchio inscritto

Notare che tutti i lati sono tangenti al cerchio inscritto

Si può verificare, mediante misurazione,che per ogni poligono rimane costantee caratteristico il rapporto tra la lunghezzadell’apotema e il lato del poligonoapotema / lato = numero fisso

Si può dimostrare che anche il rapportotra area e quadrato del lato del poligono rimane costante e caratteristica del poligonoarea / lato*lato = numero fisso


L’area del poligono regolare circoscrittorisulta pari alla somma di n triangolini equivalenti (stessa base stessa altezza)area = n * (lato * altezza (raggio) /2)

Perimetro = n * latoarea = perimetro * raggio / 2

Raggio = 2 * area / perimetroperimetro = 2 * area / raggio


Osservazione :misurando la lunghezza del lato di unquadrato e quella dell’apotema si trova che cambiando le dimensioni del quadrato, cambiano anche quelledel lato e dell’apotema:tuttavia il rapporto tra apotemae lato rimane costante (numero fisso)apotema / lato = costante (0.5 )

Apotema = lato * numero fisso


Misurando la lunghezza del lato del triangolo equilatero e della sua apotema si trova che anche modificando le dimensioni del triangolo, rimane sempre costante il rapporto tra apotema e lato del triangolo:numero fissoapotema / lato = costante (0,289)

Apotema = lato * numero fisso


Il rapporto tra della sua apotema e lato del pentagono, modificato, rimane costante

Apotema / lato = numero fisso (0,688)

Apotema = lato * numero fisso


Rapporto della sua apotema / lato = costante = 0,866


Rapporto della sua apotema / lato = numero fisso = 1,207


decagono della sua

ettagono

ennagono


Considerando poligoni regolari di area variabille , si dimostra cheil rapporto tra area e quadrato del lato rimane costante:numero fissocaratteristico per ogni poligono( numero di lati)

Area / lato*lato = costantearea = lato*lato*numero fisso

Area = perimetro * apotema / 2perimetro = n*latoapotema = lato*Ka( numero fisso apotema/lato)area = n*lato * lato * Ka / 2

n*Ka/2 = numero fisso in funzione della costante e numero lati=Ks

Area = lato*lato*Ks


Area / lato*lato = 100 / 100 = 1 dimostra che

Lato = 10

Area = 100

Lato al quadrato = 10*10 = 100

Rapporto area /quadrato lato = costante =1

Area / lato*lato = 400*400 = 1

Lato = 20

Area = 400

Lato al quadrato = 20*20 = 400



Rapporto tra area e quadrato del lato = costante 2.6 dimostra che

Lato*lato = 10*10 = 100

Lato = 10

Area = 260

Area / lato*lato = 260 / 100 = 2.6

Lato = 20

Area = 1040

Area / lato*lato = 1040 / 400 =2.6

Lato*lato = 20*20 = 400


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