ЛЕКЦИЯ 1

1. ЛЕКЦИЯ 1 Введение в эконометрику

2. В современных программах подготовки экономистов курс эконометрики занял одно из ключевых мест, поскольку сегодня деятельность в любой области экономики требует от специалиста применения современных методов оценки, анализа и интерпретации экономических данных.

3. Сегодня эконометрические методы применяются в качестве • стандартных в различных отраслях прикладной экономики, изучающей • все, начиная от расходов домашних хозяйств и предпринимательских • инвестиций и заканчивая организацией производств, рынков труда и • проблемами государственной политики.

4. Эконометрика – это взаимодействие экономической теории, наблюдаемых данных и статистических методов.

5. присуждение шести нобелевских премий по экономике за разработки в этой области: премия 1969 г. была присуждена Р. Фишеру и Я.Тинбергену за разработку математический методов анализа экономических данных; премия 1980 г. – Л.Клейну за построение макроэконометрических моделей, основанных на системах эконометрических уравнений; премия 1981 г. – Д.Тобину за регрессию с цензурированной зависимой переменной, которую по его имени называют тобит

6. премия 1989 г. – Т. Хаавелмо за анализ и оценивание систем одновременных уравнений; премия 2000 г. – Дж. Хекману и Д. Макфаддену за разработку теорию и методов, широко использующихся • в статистическом анализе поведения индивидуумов и семейных хозяйств; премия 2003 г. – Р. Энглу и К. Грэнжеру за работы в области коинтеграции временных рядов

7. Применение эконометрических методов на практике невозможно представить без соответствующих программных средств. Перечислим некоторые из распространенных средств, применяемых в этой области:

8. MS Excel Statgraphics Statistica SPSS SAS Эвриста STATA Eviews STADIA MatLab

9. Пакет Statgraphicsимеет достаточно длинную историю. Широко использовалась, в свое время, его DOS версия, обладавшая очень неплохим набором возможностей. Мы познакомимся с двумя версиями этого пакета: • STATGRAPHICS Plus for Windows 2.1 • которая предъявляет весьма небольшие требования к ресурсам, и в которой присутствуют большинство возможностей Win версий этого пакета, а также с более современной версией STATGRAPHICS Centurion XV, в которой добавлены некоторые современные методы (например-нейронные сети).

10. Мощный специализированный эконометрический пакет . EVIEWS , по которому есть весьма полная документация на английском языке, поставляемая вместе с пакетом. • Мы будем работать с достаточно новой версией этого пакета • –Eviews 5.1 • В изучаемом курсе ( и в практикуме по курсу) Вы получите первичные навыки работы с этим пакетом.

11. Для задач, связанных с конструированием оптимальных портфелей, а также для некоторых других задач используются возможности MS Excel.

12. Для более сложных задач, возникающих в приложениях, можно порекомендовать пакет STATA. • Пакет STATA достаточно сложен для освоения начинающим пользователем, хотя желающие могут это сделать, используя замечательные лекции С.Коленикова • [. http://www.komkon.org/~tacik/science/ ].

13. В курсе прикладной статистики мы научились строить оценки параметров распределений, доверительные интервалы, проверять статистические гипотезы и выявлять связи для различных типов признаков. При этом мы использовали пакет Statgraphics.

14. Описательная статистика

15. Доверительный интервал

16. Сравнение двух средних

17. Связь между ростом, весом, размером обуви

18. ЛЕКЦИЯ 2 Модель парной линейной регрессии (ЛР).Свойства оценок в модели парной ЛР.

19. Парная регрессия и корреляция • Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и , т. е. модель вида: • где – зависимая переменная (результативный признак); – независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

20. Знак «^» означает, что между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

21. где – фактическое значение результативного признака; – теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии; –возмущение, случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

22. В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами: • графическим; • аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи; • экспериментальным.

23. В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических .

24. Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

25. Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным (т.е. лучше «подгонка» модели).

26. Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной .

27. 1. Линейная модель парной регрессии и корреляции • Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида • или (1.1)

28. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).

29. МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна: • (1.2)

30. Рис. 1.2. Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков.

31. Чтобы найти минимум функции (1.2), надо вычислить частные производные по каждому из параметров и и приравнять их к нулю. • Обозначим через , тогда:

34. , • Где - ковариация признаков и • - дисперсия признака

35. , • ,

36. Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

37. Оценка качества «подгонки» модели • Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:

38. Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: . • Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации .

39. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака: • =

40. Где

41. Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов. Чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем лучше точки на регрессионном поле укладываются на линию регрессии, т.е. тем выше уровень «подгонки» модели.

42. После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

43. Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации: • Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

44. Значимость регрессионной модели в целом • Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе -критерия Фишера, которому предшествует дисперсионный анализ.

45. Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

46. Где - общая сумма квадратов отклонений; • - сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений); • - остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

47. Схема дисперсионного анализа: • Определяются дисперсии на одну степень свободы, что приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину -критерия Фишера:

48. Фактическое значение -критерия Фишера сравнивается с табличным значением при уровне значимости и степенях свободы и . При этом, если фактическое значение -критерия больше табличного, то признается статистическая значимость уравнения в целом.

49. Для парной линейной регрессии , поэтому

50. Величина - критерия связана с коэффициентом детерминации , и ее можно рассчитать по следующей формуле: