第五章   快速数字仿真方法
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第五章 快速数字仿真方法. 5.1 增广距阵法 ……………………………………………. 5.2 替换法 …………………………………………………. 5.3 零极点匹配法 ………………………............................ 5.4 计算机开控制系统仿真 ……………………………….. 本章小结 ……………………………………………………. 5.1 增广距阵法. 1. 基础思想. 假定一个连续系统的状态方程为. ( 5-1 ). 这是一个齐次方程,其解为. ( 5-2 ). 实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程,即.

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5.1 增广距阵法 ……………………………………………. 5.2 替换法 ………………………………………………….

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Presentation Transcript


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第五章 快速数字仿真方法

5.1 增广距阵法 …………………………………………….

5.2 替换法………………………………………………….

5.3 零极点匹配法………………………............................

5.4 计算机开控制系统仿真………………………………..

本章小结……………………………………………………..


5 1 5 2

5.1 增广距阵法

1. 基础思想

假定一个连续系统的状态方程为

(5-1)

这是一个齐次方程,其解为

(5-2)

实际的物理系统模型大多是一个非齐次方程,即

(5-4)

其解为

(5-5)


5 1 5 2

2. 典型输入函数时的增广矩阵

假定被仿真的系统为

(5-6)

1. 阶跃输入时

2. 斜坡输入时

3. 指数输入时


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5.2 替换法

一. 简单替换法

用传递函数G(s)表示的系统,在时域内可以用一个微分方程来

表示例如,

(5-7)

系统的时域表示为:

(5-8)

假若导数计算用下述差分来近似,可简写成:

(5-9)


5 1 5 2

则微分方程(5-8)式即等价为下述差分方程:

(5-10)

当微分方程中导数的计算采用(5-9)式差分表达式时,称为向后

差分法.当然,倒数的

方程(5-8)式可等价为下述差分方程:

(5-11)


5 1 5 2

现对差分方程(5-10)式进行Z变换,则得:

(5-12)

比较(5-12)式与(5-7)式,有

(5-13)

(5-14)

若对(5-11)式做Z变换,则可得下述脉冲传递函数:

(5-15)


5 1 5 2

将(5-15)式与(5-7)式,有

(5-16)

(5-17)

关系式(5-16)式与(5-17)式也是一种简单的替换式,这种替换式

相当于向前查分法,几数值积分中的欧拉法.


5 1 5 2

(5-18)

由(5-14)式的替换关系,可以推得,s平面的左半平面单位圆的局部

范围内,如图5-1(b)所示.为说明这一点,(5-14)式可以改写为

(5-19)


5 1 5 2

s平面虚拟

的映射

z平面

单位圆映射

z平面

单位圆映射

(a)

(b)

图5-1 简单替换法的映射关系


5 1 5 2

二. 双线性变换

[s]

[z]

0

-1

0

1

s平面虚拟

的映射

(a)

(b)

图5-2 双线性变换的映射关系


5 1 5 2

三. 状态方程的双线变换

(5-25)

对式(5-25)做拉氏变换得:

(5-26)


5 1 5 2

经替换,则可以得到:

(5-27)

(5-28)

(5-29)

(5-30)

四. 双线性变换的讨论


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5.3 零极点匹配法

若给定的连续传递函数为

(5-35)

(5-36)


5 1 5 2

5.4 计算机开控制系统仿真

计算机控制系统是由离散部分(数字计算机或数字控制器)

和连续部分(保持器或数模转换器以及控制对象)两部分合成。如

图5-3所示。

控制作用

输出

被控制

对象

数字控制器

保持器

u

图5-3 计算机控制系统组成图


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一. 采样周期及计算步距

将图5-3所示的计算机控制系统用函数形式表示如图5-4所示。

u

y

数字控制器

图5-4 计算机控制系统图


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对于像图5-4所示的计算机

控制系统进行仿真,一般有两

种情况:

图5-5 被控制对象的

阶跃响应曲线


5 1 5 2

开始

输入数据,包括

计算系统离散部分

计算系统连续部分

结束

图5-6 计算机控制系统数字仿真

程序的流程图


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二. 计算机控制系统仿真的方法

1. 数字控制器模型


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若用Z变换方法把D(s)变换为D(z),则可得

(5-38)

式中

由(5-38)式进行反变换,可得差分方程如下:

(5-39)


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2. 差分方程仿真

设系统闭环脉冲传递函数的一般形式为

(5- 40)

假定髙阶差分方程具有如下形式:

(5- 41)


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三. 采样周期改变引起仿真模型的变化

下面通过一个实际例子来说明一下当采样周期改变时,如

何改变模型。

假设一个数字自动驾驶仪中有一个数字校正环节,其采样

周期Ts=0.04s,它的脉冲传递函数为

(5- 42)

(5- 43)


5 1 5 2

(5- 44)


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本章小结

前两章所讨论的连续系统数字仿真的基本原理和方法由

于具有通用性,应此有许多成熟的商品化程序,故使用起来

显得十分方便。但一般来讲,为了达到一定的仿真精度,这

些方法要求的计算量比较大,因此计算速度受到一定的限制。如果利用小型计算机或微型机仿真常常希望在达到工程所要

求的精度的条件下,能使仿真的计算量较小,计算速度比较快。本章向读者介绍了增广矩阵法、替换法、零极点匹配法

等几种快速仿真算法。增广矩阵法是将控制量也选作转台变

量,使其原非线性方程增广成齐次方程从而提高仿真速度。


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本章小结

其他几种方法的共同点是将连续系统转换为离散系统。尤其是双线性变换法,在实际工程中应用非常广泛。各种方法都是其各自的有点,但又有局限性。读者在仿真时,可根据实际情况选用。

本章还讲述了 计算机控制系统仿真,它有其特殊性,即系统仿真中实际存在的采样周期和虚拟的采样周期,他们两者时不同的,因而在仿真红要注意区别。另外,如果数字控制器时以脉冲传递函数形式给出,式中不显含采样周期的Ts,若想要改变采样周期Ts。则可以通过硬是映射导s域在映射回z域的办法解决。


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