Analisis time series
Download
1 / 21

ANALISIS TIME SERIES - PowerPoint PPT Presentation


  • 281 Views
  • Uploaded on

ANALISIS TIME SERIES. KONSEP-KONSEP DASAR. STASIONERITAS. Regresi  Otokorelasi  Nilai aktual sekarang dipengaruhi nilai waktu lalu. Analisis time series  Otokorelasi menyebabkan data tidak stasioner  Harus dihindari. Data stasioner: Rata-rata konstan Varian Konstan.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' ANALISIS TIME SERIES' - galvin


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Analisis time series

ANALISIS TIME SERIES

KONSEP-KONSEP DASAR


Stasioneritas
STASIONERITAS

  • Regresi  Otokorelasi  Nilai aktual sekarang dipengaruhi nilai waktu lalu.

  • Analisis time series  Otokorelasi menyebabkan data tidak stasioner  Harus dihindari.

  • Data stasioner:

    • Rata-rata konstan

    • Varian Konstan


Sifat proses stokastik data yang stasioner:

  • P(Yt, . . . ,Yt+k) = P(Yt+m, . . . , Yt+k+m)  m,t,k

  • E(Yt) = y tidak tergantung pada t

  • Var (Yt) = 2Y = E [ (Yt -y )2] tidak tergantung pada t

  • k = cov (Yt, Yt+k) ; tidak tergantung pada t

    = cov(Yt+m, Yt+m+k)

    Sebagai catatan: Untuk lag nol, atau k=0, berlaku:

    0 = cov (Yt, Yt) = var (Yt) = 2Y


Random walk
Random Walk

  • Random Walk merupakan model time series stokastik yang paling sederhana, dan merupakan contoh klasik dari model yang tidak stasioner.

    Ada dua bentuk random walk, yaitu:

    • Random walk tanpa intersep

    • Random walk dengan intersep

      Random Walk Tanpa Intersep

  • Asumsi pada model ini adalah perubahan nilai Yt yang berurutan berdasarkan suatu distribusi probabilitas dengan mean 0. Dengan demikian, modelnya dapat dinyatakan dalam bentuk:

    Yt = Yt-1 + ut; atau Yt - Yt-1 = ut; E(ut) = 0; E (utus) = 0; t  s

    Dimana: ut adalah error yang “white noise” atau “purely random”, dengan mean = 0 dan varian = σ2.


  • Model diatas juga dapat diartikan bahwa nilai Y pada waktu ke-t sama dengan nilai Y pada waktu ke-t-1 ditambah random.

    Bukti random walk tidak stasioner:

    Model random walk diatas dapat ditulis dengan:

    Y1 = Y0 + u1.

    Y2 = Y1 + u2 = Y0 + u1 + u2.

    Y3 = Y2 + u3 = Y0 + u1 + u2 + u3.

    Dengan demikian:

    Yt = Y0 + Σut.

    Sehingga:

    E(Yt ) = E(Y0 + Σut) = E(Y0 ) + E(Σut)

    Y0 adalah konstanta, sehingga nilai harapannya konstan, yaitu: Y0.

    ut adalah “white noise”, sehingga nilai harapannya = 0.

    Jadi: E(Yt ) = E(Y0 + Σut) = E(Y0 ) + E(Σut) = Y0 + 0 = Y0.

    Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-rata random walk tanpa intersep adalah konstan.


  • Sekarang kita lihat varian-nya, yaitu: ke-t sama dengan nilai

    V(Yt ) = V(Y0 + Σut) = V(Y0 ) + V(Σut)

    Y0 adalah konstanta, sehingga varian-nya = 0.

    ut adalah “white noise”, sehingga variannya = σ2.

    Jadi: V(Yt ) = V(Y0 + Σut) = V(Y0 ) + V(Σut) = 0 + Σ σ2 = t σ2.

    Random Walk dengan Tren

    Model:Yt = Yt-1 + d t + ut

    Pembuktian:

    Y1 = Y0 + d + u1

    Y2 = Y1 + d + u2 = Y0 + d + d + u1 + u2

    Yt = Y0 + t d + Σut

    Dengan demikian:

    • E(Yt = Y0 + t d + Σut) = Y0 + t d

    • V(Yt = Y0 + t d + Σut) = t σ2.


Uji stasioneritas
Uji Stasioneritas ke-t sama dengan nilai

Metode pengujian:

  • Grafik

  • Korelogram

  • Unit Root Test

    Korelogram

    Pada dasarnya korelogram merupakan teknik identifikasi kestasioneran data time series melalui Fungsi Autokorelasi (ACF). Fungsi ini bermanfaat untuk menjelaskan suatu proses stokastik, dan akan memberikan informasi bagaimana korelasi antara data-data (Yt) yang berdekatan.

    Korelogram akan didapat dengan membuat plot antara k dan k (lag). Plot antara k dan k ini disebut korelogram populasi. Dalam praktek, kita hanya dapat menghitung fungsi otokorelasi sampel (Sample Autocorrelation Function).


Formulasi
Formulasi ke-t sama dengan nilai

untuk data yang stasioner,

korelogram menurun dengan

cepat seiring dengan

meningkatnya k.

Sedangkan untuk

data yang tidak stasioner,

korelogram cenderung

tidak menuju nol

(tidak mengecil)

meskipun k membesar


Kapan Otokorelasi = 0? ke-t sama dengan nilai

Uji Bartlett

Uji ini dilakukan untuk melihat signikansi rk satu per satu. Barlet menunjukkan bahwa jika suatu time series dibentuk melalui proses white noise, maka sampel otokorelasi-nya akan berdistribusi normal dengan mean 0 dan standar deviasi 1/ T½, dimana T banyaknya pengamatan, atau dinotasikan dengan rk N (0, 1/ T½). Bila T = 100, maka rk N (0, 0.1).

Oleh karena itu, bila ada rk > 0.2 (dua kali standar deviasi), maka kita yakin dengan kepercayaan 95% bahwa  0 dan berarti time series yang sedang kita analis bukan berasal dari proses white noise. Atau secara matematis dituliskan dengan:

rk ± Zα/2 s.e ; dimana s.e adalah standar error

Hipotesis yang digunakan:

H0: k = 0

H1: k ≠ 0


Jika interval rk tidak mengandung nilai 0, maka H ke-t sama dengan nilai 0 tidak dapat ditolak, tetapi jika interval tidak mengandung nilai 0, maka H0 dapat ditolak.

Pada Korelogram uji ini digambarkan dengan: garis putus-putus

Kelemahan:

Terkadang timbul keraguan dalam memutuskan stasioner atau tidak.

Perlu uji formal  Unit Root Test


Uji unit root
Uji Unit Root ke-t sama dengan nilai

  • Dikenalkan oleh David Dickey dan Wayne Fuller.

    Perhatikan model berikut:

    Yt = ρ Yt-1 + ut

    Jika ρ = 1, maka model menjadi random walk tanpa intersep. Disini kita akan menghadapi masalah dimana varian Yt tidak stasioner. Dengan demikian Yt dapat disebut mengandung “unit root” atau data tidak stasioner.

    Bila persamaan diatas dikurangi pada Yt-1 sisi kanan dan kiri, maka persamaannya menjadi:

    Yt - Yt-1= ρ Yt-1 - Yt-1+ ut

    ∆ Yt = (ρ-1) Yt-1 + ut

    Atau dapat ditulis dengan:

    ∆ Yt = δ Yt-1 + ut


  • Dari persamaan tersebut dapat dibuat hipotesis: ke-t sama dengan nilai

    H0: δ = 0

    H1: δ ≠ 0

    Jika kita tidak menolak hipotesis δ = 0, maka ρ = 1. Artinya kita memiliki unit root, dimana data time series Yt tidak stasioner.

  • Uji signifikansi terhadap koefisien regresi dapat dilakukan dengan Uji-t. Sayangnya dengan hipotesis tersebut, nilai Uji-t tidak mengikuti distribusi t sekalipun dalam sampel besar. Tetapi Dickey-Fuller telah membuktikan bahwa Uji-t terhadap hipotesis diatas mengikuti statistik ζ (tau). Statistik ini selanjutnya dikembangkan oleh Mc. Kinnon.

    Selain model diatas, pengujian ini juga dapat dilakukan dengan menggunakan beberapa model berikut:

    • Model dengan intersep:

      ∆ Yt = β1 + δ Yt-1 + ut

    • Model dengan intersep dan memasukkan variabel bebas waktu (t)

      ∆ Yt = β1 + β2 t + δ Yt-1 + ut


Augmented dickey fuller adf test
Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test. ke-t sama dengan nilai

  • Model-model sebelumnya mengasumsikan ut tidak berkorelasi Hampir tidak mungkin. Untuk mengantisipasi adanya korelasi tersebut, Dickey-Fuller mengembangkan pengujian diatas dengan sebutan: Augmented Dickey-Fuller (ADF) Test.

    Formulasinya adalah sebagai berikut:

    ∆ Yt = β1 + β2 t + δ Yt-1 + α1 ∆ Yt-1 + α2 ∆ Yt-2 +...........+ αm ∆ Yt-m + εt

    Atau dapat ditulis dengan:

Dimana m adalah panjangnya lag yang digunakan.


  • Model tanpa intersep dan trend (slop), yaitu:

Penghitungan manual cukup sulit  EViews


Transformasi data tidak stasioner menjadi stasioner
Transformasi Data Tidak Stasioner Menjadi Stasioner yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, yaitu:

  • Metode: pembedaan (difference).

    Perhatikan model berikut:

    Yt = β1 + β2 t + β3 Yt-1 + ut

    Jika: β1 = 0, β2 = 0, dan β3 = 1, maka modelnya menjadi:

    Yt = Yt-1 + ut

    Telah kita ketahui bahwa model tersebut adalah Random Walk tanpa intersep, yang tidak stasioner. Akan tetapi, bila model ditulis dengan:

    Yt - Yt-1 = ut

    Atau

    ∆ Yt = ut

    Sehingga, E(∆ Yt) = 0, dan Var(∆ Yt) = σ2, maka model tersebut menjadi stasioner. Proses inilah yang disebut dengan proses pembedaan stasioner.


Jika β yang akan digunakan untuk melakukan Uji ADF, yaitu:1 ≠ 0, β2 = 0, dan β3 = 0, maka modelnya menjadi:

Yt = β1 + Yt-1 + ut

Model tersebut adalah Random Walk dengan intersep, yang tidak stasioner.

Bila model ditulis dengan:

Yt - Yt-1 = β1 + ut

Atau

∆ Yt = β1 + ut

Maka:

E(∆ Yt) = E (β1 + ut) = β1

Dan

Var(∆ Yt) = Var (β1 + ut) = σ2.

Kita lihat bahwa baik rata-rata maupun varian telah konstan, yang berarti ∆ Yt telah stasioner. Berarti persamaan ini juga merupakan proses pembedaan stasioner, karena ketidakstasioneran Yt dapat dieliminasi pada pembedaan pertama.


ad