Intégration d'un langage de modélisation algébrique (LMA) dans AROM

1. Intégration d'un langage de modélisation algébrique (LMA) dans AROM Michel Page - présentation équipe Arom 7 juin 1999

2. Objectifs de l'exposé • Expliquer ce qu'est un LMA • Montrer comment un LMA peut être introduit dans un contexte objet

3. Plan de l'exposé • Introduction: Qu'est-ce qu'un LMA ? • Modélisation dans un LMA: l'exemple d'AMIA • Proposition d'un LMA pour Arom

4. Introduction: qu'est-ce qu'un LMA ? • Principe de base: • exploiter les notations algébriques utilisées en maths

5. Notations algébriques • langage mathématique d'écriture de systèmes d'équations et/ou de contraintes • variables et expressions indicées • variables et expressions ensemblistes • opérateurs itérés:  et , …

6. Utilisation des LMA • introduits en RO pour la prog. linéaire et non-linéaire (AMPL, GAMS, SML, …) • ex AMPL: {i in I}: X[i] = sum {j in I diff {i}} X[i,j]*Y[j] • utilisés en simulation: AMIA • récemment utilisés dans les langages de prog. par contraintes (Newton, OPL) • similarité avec les langages prédicatifs à variables domaine utilisés dans les SGBD relationnels

7. Intérêts des LMA • permettent de représenter le numérique aussi bien que le symbolique • les variables et les expressions ne sont pas indicées numériquement, mais symboliquement • déclaratif: • chaque équation et/ou contrainte forme un corpus de connaissances indépendant • expressif: • pouvoir d'expression comparable à la logique des prédicats mais avec des variables quantifiées sur des domaines finis

8. Plan de l'exposé • Introduction: Qu'est-ce qu'un LMA ? • Modélisation avec un LMA: l'exemple d'AMIA • Proposition d'un LMA pour Arom

9. Un exemple • sur un marché existent un certain nombre de produits P1, P2, …, Pn de deux types: T1 et T2 • pour les années qui suivent, il est prévu: • une croissance annuelle de 10 % de la demande de chaque produit de type T1 • produits de type T2: • 20 % de la demande globale • parts de marché identiques

10. LMA dans AMIA • Rappels: • AMIA est un environnement pour la simulation à base de connaissances • AMIA n'est pas OO • 5 niveaux de représentation de connaissances dans AMIA: • atomes • domaines • variables • équations • contraintes

11. Atome • objet distinguable du monde réel • représenté par un symbole ex: P1, P2, P3…, T1, T2, @1999, @2000, …

12. Domaine • ens. fini d'atomes ayant une significations, des propriétés et un comportement commun • exemples: TYPES = {T1,T2} PRODUITS = {P1,P2,P3,...} T = {@1999,@2000,@2001,...} • note: le temps est un domaine • 2 rôles: • indicer les variables • co-domaine: ens. dans lequel une variable peut prendre ses valeurs

13. Variable • fonction discrète (partielle ou totale) sur un ens. de domaines Di : v: D1D2 ... DnD* (x1, x2, ..., xn) v(x1, x2, ..., xn) D* est un domaine (variable mono-valuée) ou l'ens des parties d'un domaine (variable multi-valuée) • un indice: propriété partagée par les atomes d'un domaine exemple: TYPE(PRODUITS)  TYPES • plusieurs indices: relation entre les atomes de plusieurs domaines exemple: DEMANDE(PRODUITS,T)  REEL

14. Equation • Elles sont de la forme: x11(D1) x22(D2) ... xnn(Dn): v(x1, x2,..., xn) = expr où: i(Di): sous-ensemble du domaine Di xi: variables muettes appelées index expr : expr. de calcul bâtie à partir de: • constantes (numériques ou atomes) et variables • fonctions et op. num., logiques, atomiques, ensemblistes • opérateurs itérés: somme, produit, moyenne, ... • expressions conditionnelles

15. Equations (suite) • Forme (rappel):x11(D1) x22(D2) ... xnn(Dn): v(x1, x2,..., xn) = expr • Exemples: variable DEMANDE_TOT(T)  REEL t dans T: DEMANDE_TOT(t) = somme(p dans PRODUITS: DEMANDE(p,t)) variable DEMANDE(PRODUITS,T)  REEL p dans PRODUITS: DEMANDE(p, @1999) = 2000 p dans PRODUITS, t dans T- {@1999}: DEMANDE(p,t) = si TYPE (p) = T1 alors 1.1 * DEMANDE(p,t-1) sinon 0.2*DEMANDE_TOT(t) / / card( {p' dans PRODUITS: TYPE (p')=T2} ) • Similitude avec des clauses de Horn

16. Equations (fin) • Forment des systèmes d'équations simultanées aux différences • Sémantique d'AMIA: • recherche des points fixes de

17. Contraintes • Relation entre les variables du modèles • exemple: p dans PRODUITS, t dans T: DEMANDE_TOT(t) >= DEMANDE(p,t) • pas utilisées de manière active dans AMIA

18. Résumé: caractéristiques du LMA dans AMIA • variables à valeur symbolique et ensembliste • variables indicées symboliquement • équations symboliques + numériques • variables et opérateurs itérés

19. Plan de l'exposé • Introduction: Qu'est-ce qu'un LMA ? • Modélisation dans un LMA: l'exemple d'AMIA • Proposition d'un LMA pour Arom

20. Conclusion • Nombreuses applications traitées dont certaines de taille très importante • mise en évidence de l'intérêt du formalisme de représentation choisi et des algo associés mais: • nécessité de structurer les domaines • nécessité de structurer les hypothèses

21. Analogies entre AMIA et Arom

22. Exemple • On suppose: • pour un permanent: salaire = indice * 20 • pour un vacataire: salaire = somme des montants • par les quantités de vacations effectuées

23. Description en AMIA VACATAIRES = {V1, V2,V3} PERMANENTS = {P1,P2,P3} VACATIONS = {VA1,VA2, VA3} SALAIRE(PERMANENTS)  REEL p dans PERMANENTS: SALAIRE(p) = indice(v) * 20 QUANTITE(VACATAIRES,VACATIONS)  ENTIER MONTANT(VACATIONS)  REEL SALAIRE(VACATAIRES)  REEL v dans VACATAIRES: SALAIRE(v) = somme(vac dans VACATIONS: QUANTITE(v,vac) * MONTANT(vac))

24. Rôles du LMA en Arom • langage d'écriture des équations définissant les variables de classes et de relation • langage de requête • langage de contraintes

25. class: Vacation variables: variable: montant type: float class: Employé variables: variable: salaire type: float class: Permanent super-class: Employé variables: variable: index type: integer variable: salaire Définition de variables en Arom class: Vacataire super-class: Employé variables: variable: salaire definition: sum(e in Effectue:e.quantité * e.vacation.montant) relation: Effectue roles: role: vacataire type:Vacataire role: vacation type: Vacation variables: variable: quantité type: integer

26. Problème de la notation des variables • en AMIA: notation fonctionnelle VAR(x,y) • en Arom ? • dans la plupart des systèmes 00, notation pointée obj.var • La notation pointée convient pour un seul indice • Pb 1: le temps salaire(Employe,T). Comment noter le salaire de l'employé e à l'instant t ? e.salaire[t] ou salaire[e,t] • Pb 2: les variables de relation: relation: A … role: c1 type: C1 role: c2 type: C2 ... variable: x definition: c1.a1 + c2.a2 ou c1 dans C1, c2 dans C2: x[c1,c2] = ...

27. Langage de requête • requête: similaire à une variable mais • sa valeur n'est pas conservée • son type est quelconque • filtres de classes et de relations: définissent en compréhension un sous ens. d'éléments

28. class: Employé variables: variable: salaire type: float queries: query: pauvre definition: salaire < 2000 filters: filter: toto set-base: Employé definition: member(self, {toto,lulu,bibi}) filter: riches set-base: Employé definition: salaire > 10000 Exemples de requête

29. Langage de contraintes • 2 types de contraintes: • contraintes de variable: prédicat unire sur une variable • contrainte sur une classe ou une relation

30. class: Employé variables: variable: statut type: string variable: salaire type: float constraint: salaire >= 0 Exemples de contraintes

31. Problèmes en suspens • le temps • classifier pour calculer les variables et calculer les variables pour classifier • extensibles, les types. Quid du LMA ?