1 / 145

11. BÖLÜM

11. BÖLÜM. DIŞ AKIŞLAR: DİRENÇ VE KALDIRMA. İÇİNDEKİLER. 11.1. GİRİŞ 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA 10.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ 10.4. YAYGIN BİLİNEN GEOMETRİLERİN DİRENÇ KATSAYILARI 10.5. DÜZ PLAKA ÜZERİNDE PARALEL AKIŞ 10.6. SİLİNDİR VE KÜRE ÜZERİNDEN AKIŞ 10.7. KALDIRMA. 11.1. GİRİŞ.

gala
Download Presentation

11. BÖLÜM

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. 11. BÖLÜM DIŞ AKIŞLAR: DİRENÇ VE KALDIRMA

  2. İÇİNDEKİLER • 11.1. GİRİŞ • 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • 10.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • 10.4. YAYGIN BİLİNEN GEOMETRİLERİN DİRENÇ KATSAYILARI • 10.5. DÜZ PLAKA ÜZERİNDE PARALEL AKIŞ • 10.6. SİLİNDİR VE KÜRE ÜZERİNDEN AKIŞ • 10.7. KALDIRMA

  3. 11.1. GİRİŞ • Katı cisimler üzerindeki akışlarla pratikte sıklıkla karşılaşılır ve bu durum sayısız fiziksel olayın gerçekleşmesine yol açar: • Arabalar, elektrik hatları, ağaçlar ve su altı boru hatları üzerine etki eden direnç kuvveti • Uçak kanatlarının oluşturduğu kaldırma • Yağmur, kar ve dolu taneciklerinin, toz parçacıklarının şiddetli rüzgarlarda yukarı doğru sürüklenmesi • Kan akışı ile alyuvarların taşınması • Sıvı damlacıklarının spreylerle sürüklenmesi ve yayılması • Akışkan içinde hareket eden cisimlerin oluşturduğu titreşim ve gürültü

  4. 11.1. GİRİŞ • Dış akışın iyice kavranması • uçaklar • arabalar • binalar • gemiler • denizaltılar • her çeşit türbin vb. çoğu mühendislik sistemlerinin tasarımı bakımından önemlidir.

  5. 11.1. GİRİŞ • Bazen akışkan, durağan bir cisim üzerinden hareket eder (bina üzerinden esen rüzgar gibi) bazen de cisim, durgun akışkan içerisinde hareket eder (hava içinde hareket eden araba gibi). • Görünüşte farklı olan bu iki olay aslına birbirine denktir. Çünkü önemli olan akışkan ile cisim arasındaki bağıl harekettir. • Dış akışlar, daimi ve daimi olmayan akış olarak sınıflandırılır. • Uçak etrafındaki akış yere göre daimi olmayan akıştır. • Seyir şartlarında uçak ile hareket eden referans koordinat sistemine göre bu akış daimidir.

  6. 11.1. GİRİŞ • Çoğu dış akışlar için akış alanları ve geometriler analitik olarak çözülemeyecek kadar karmaşıktır ve bu yüzden deneysel verilere dayanan korelasyonlar kullanılır. • Yüksek hızlı bilgisayarlar ile temel denklemler sayısal olarak çözülerek bir dizi “sayısal deneyler” hızlı bir şekilde yapılır ve sadece tasarımın son aşamasında pahalı ve zaman alıcı testlere ve deneylere baş vurulur. • Bu tür testler rüzgar tünellerinde yapılır. • İlk rüzgar tünelini H. F. Philips (1845-1912) 1894 yılında inşa ederek kaldırma ile direnç kuvvetlerini ölçmüştür.

  7. 11.1. GİRİŞ • Bir cisme yaklaşan akışkanın hızına serbest akım hızı denir ve V ile gösterilir., • Eğer akış, x-ekseni ile hizalanmış ise bu hız u veya U ile de gösterilebilir. • Serbest akım hızı konumavezamana göre değişebilir. • Örnek: Bina etrafından geçen rüzgar. • Ancak tasarım ve analizde serbest akım hızı, uygunluk bakımından çoğunlukla üniformve daimikabul edilir.

  8. 11.1. GİRİŞ • Akış iki boyutlu, eksenel simetrik veya üç boyutlu olabilir: • İki boyutlu:eksenel yöndeki hız bileşeni sıfırdır. Örnek: uzun bir borunun eksenine dik yönde esen rüzgar • Eksenel simetrik: akış yönünde cismin bir eksene göre dönel simetrisi bulunmaktadır. Örnek: havada giden bir mermi. Hız x ve r ile değişir. • Üç boyutlu:araba üzerinden akış

  9. 11.1. GİRİŞ • Dış akışlar sıkıştırılamaz akışlar ve sıkıştırılabilir akışlar olarak da sınıflandırılabilir: • Sıkıştırılamaz akışlar: • arabalar, • denizaltılar, • binalar üzerindeki akışlar • Sıkıştırılabilir akışlar: • yüksek hızlı uçaklar, • roketler ve • füzeler üzerindeki akışlar • Düşük hızlarda sıkıştırılabilirlik etkileri ihmal edilebilir (Ma0.3) ve akış sıkıştırılamazolarak kabul edilir.

  10. 11.1. GİRİŞ • Akışa maruz kalan cisimler genel şekillerine bağlı olarak akım çizgili veya körlenmiştir. • Akım çizgili tasarım:Eğer bir cismin şeklini, beklenen akım çizgileri ile aynı hizaya getirmek için kasıtlı bir çaba gösterilmiş ise o cisme akım çizgili tasarımlı denir. • Akım çizgili tasarımlı cisimler zarif ve düzgün görünürler. • Böyle cisimleri akışkan içerisinde hareket ettirmek çok daha kolaydır. • Örnek: Yarış arabaları ve uçaklar

  11. 11.1. GİRİŞ • Küt veya körlenmiş tasarım:Eğer cisim akışı engellemeye meyl ederse buna küt veya körlenmiş tasarımlı denir. Örnek: Bina

  12. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Bir cisim bir akışkan içerisinde hareket etmeye zorlanırsa dirençle karşılaşır: • Suda yürümek • Ağaçlara çarpan rüzgar • Elektrik direklerine çarpan rüzgar • Tırlara çarpan rüzgar • Vücuda çarpan rüzgar • Arabadan çıkarılan el vb.

  13. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Bir akışkan bir cisim üzerine çeşitli yönlerde kuvvet ve momentuygulayabilir. • Akan akışkanın cisme akış yönünde uyguladığı kuvvete dirençdenir. • Direnç kuvveti yaylı terazi, direnç terazisi vb. aygıtlarla ölçülebilir: • Yaylı terazi: Akışa maruz kalan cisme doğrudan doğruya kalibre edilmiş bir yay bağlanır ve akış yönündeki yer değiştirme ölçülür. • Direnç terazisi: Direnci elektronik olarak ölçmek için yük köprülerinin tutturulduğu esnek kirişler kullanır.

  14. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Direnç tıpkı sürtünme gibi çoğunlukla arzu edilmeyen bir etkidir ve bunun en aza indirilmesi istenir: • Arabalar, denizaltılar ve uçaklarda yakıt tüketiminin azaltılması, • Sert rüzgarlara maruz kalan yapıların güvenliğinin arttırılması ve dayanıklılığın, gürültünün ve titreşimin azaltılması • Direnç bazı durumlarda çok faydalı etki sağlar ve değerinin en büyük olması istenir: • Araba frenleri, • Paraşütle atlamak, • Polenlerin uzaklara taşınması, • Deniz dalgaları, • Ağaç yapraklarının rahatlatıcı hareketi.

  15. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Durgun haldeki bir akışkan, içerisine daldırılmış cisme sadece dik yönde basınç kuvvetleri uygular. • Hareketli akışkan ise hem basınç hem de teğetsel kayma kuvvetleri uygular: • Basınç ve çeper kayma kuvvetlerinin akışa dik yöndeki bileşenlerinin toplamına kaldırma denir. • Basınç ve çeper kayma kuvvetlerinin akış yönündeki bileşenlerinin toplamına direnç denir.

  16. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Üç boyutlu akışlarda cisme etkiyen üç kuvvet vardır: • Direnç kuvveti: Akış yönünde • Kaldırma kuvveti: Akışa dik yönde • Yan kuvvet: Direnç ve kaldırma kuvvetine dik yönde • Üç boyutlu akışlarda cisme etkiyen üç moment vardır: • Yuvarlanma momenti: Akış yönü etrafındaki moment • Sapma momenti: Kaldırma yönü etrafındaki moment • Yunuslama momenti: Yan kuvvet yönü etrafındaki moment

  17. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Arabalar, uçaklar ve gemiler gibi kaldırma-direnç düzlemi etrafında simetrisi olan cisimlerde rüzgar ve dalga kuvvetleri cisim ile aynı hizaya gelirse yan kuvvet, sapma momenti ve yuvarlanma momenti sıfır olur. • Böyle cisimlerde geriye kalan, direnç ve kaldırma kuvvetleri ile yunuslama momentidir. • Mermi hareketinde olduğu gibi akış ile hizalanmış eksenel simetrik cisimlerde akışkanın cisme uyguladığı tek kuvvet direnç kuvvetidir.

  18. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • İki boyutlu akışta dA üzerindeki diferansiyel direnç kuvveti ve kaldırma kuvveti:

  19. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Genel olarak direnç ve kaldırmaya hem yüzey sürtünmesi (çeper kayması) hem de basınç katkıda bulunur. • Akış yönüne yerleştirilmiş ince düz plakada (=90o) direnç kuvveti sadece çeperdeki kayma gerilmesine bağlıdır ve basınçtan bağımsızdır. • Akış yönüne dik yerleştirilmiş ince düz plakada (=0o) direnç kuvveti sadece basınca bağlıdır ve çeperdeki kayma gerilmesinden bağımsızdır. • Eğer düz plaka akış yönüne göre  açısı ile eğik tutulursa, direnç kuvveti hem basınç hem de kayma gerilmesine bağlı olur.

  20. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Uçak kanatları minimum direnç oluşturacak şekilde şekillendirilir ve konumlandırılır. • Bu ise seyir halinde hücum açısını koruyarak yapılır. • Hem kaldırma hem de direnç hücum açısına kuvvetli bir şekilde bağlıdır. • Kanatlar gibi ince cisimlerde kayma kuvveti akış yönüne neredeyse paralel etki eder ve dolayısıyla kaldırmaya katkısı azdır. • Bu tür ince cisimlerdeki direnç kuvveti, büyük oranda kayma kuvvetlerinden (yüzey sürtünmesi) kaynaklanır.

  21. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Direnç ve kaldırma kuvvetleri • akışkan yoğunluğuna, • yukarı akım hızına, • cismin büyüklüğüne, • şekline, • duruş biçimine vb. bağlıdır. • Direnç katsayısı CD ve kaldırma katsayısı CL:

  22. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • A cismin ön bakış alanıdır: • Ön bakış alanı akış yönüne dik bir düzlem üzerine iz düşürülmüş alandır. • Başka bir deyişle yaklaşan akışkan yönünden cisme bakan bir kişinin gördüğü alandır. • Örnek: silindirin ön bakış alanı A=LD’dir. • Kanatlar gibi ince cisimlerde üst bakış alanı kullanılır: • Üst bakış alanı cisme dik yönde yukarıdan bakan bir kimsenin gördüğü alandır.

  23. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Direnç ve kaldırma katsayıları • temelde cismin şeklinin fonksiyonudur, ancak bazı durumlarda • Reynolds sayısına ve • yüzey pürüzlülüğüne bağlıdır.

  24. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Yerel dirençvekaldırma katsayıları akış yönünde hız sınır tabakasındaki değişimlerin sonucu olarak yüzey boyunca değişir. • Ortalama dirençvekaldırma katsayıları:

  25. 11.2. DİRENÇ VE KALDIRMA • Bir cisim atmosfere veya göle bırakıldığında • İlk önce ağırlığının etkisiyle ivmelenir. • Harekete zıt yönde etkiyen direnç kuvveti cismin hareketine karşı koyar. • Cismin hızı arttıkça direnç kuvveti de artar. • Bu durum bütün kuvvetler birbirini dengeleyinceye kadar devam eder ve sonunda cismin üzerindeki net kuvvet (ve dolayısıyla ivme) sıfır olur. • Daha sonra cismin hızı sabit kalır. • Bu hız cismin ulaşabileceği maksimum hızdır ve buna limit hız denir.

  26. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Direnç kuvveti, çeper kayma kuvveti ile basınç kuvvetinin birleşik etkisi ile akışkanın akış yönünde cisim üzerine uyguladığı net kuvvettir: • Doğrudan çeper kayma gerilmesinden, w , kaynaklanan direnç kısmına yüzey sürtünme direnci (veya sadece sürtünme direnci) denir. • Doğrudan P basıncından kaynaklanan kısma basınç direnci (veya şekil direnci) denir.

  27. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Sürtünme ve basınç direnci katsayıları: • Toplam direnç katsayısı ve direnç kuvveti:

  28. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Sürtünme direnci • Çeper kayma kuvvetinin akış yönündeki bileşenidir. • Cismin yerleştirilme biçimine ve çeper kayma gerilmesinin w büyüklüğüne bağlıdır. • Akışa dik yüzey için sürtünme direnci sıfırdır ve akışa paralel düz yüzey için maksimumdur.

  29. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Sürtünme direnci viskoziteye çok bağlıdır ve viskozitenin artması ile artar. • Reynolds sayısı akışkan viskozitesi ile ters orantılıdır. • Bu yüzden körlenmiş cisimler için yüksek Reynolds sayılarında sürtünme direncinin toplam dirence katkısı azdır ve çok yüksek Reynolds sayılarında ihmal edilebilir. Böyle durumlardaki direnç, önemli oranda basınç direncinden kaynaklanır. • Düşük Reynolds sayılarında ise direncin çoğu sürtünme direncinden ileri gelir.

  30. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Sürtünme direnci, yüzey alanı ile orantılıdır. • Yüzey alanı büyük olan cisimlerin sürtünme dirençleri daha büyüktür. • Büyük ticari uçaklar seyir irtifasında yakıt tasarrufu amacıyla toplam yüzey alanlarını ve dolayısıyla dirençlerini azaltmak için kanat uzantılarını geri çekerler.

  31. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Laminer akışta sürtünme direnç katsayısı yüzey pürüzlülüğünden bağımsızdır. • Türbülanslı akışta sınır tabaka içine doğru daha fazla çıkıntı yapan pürüzlülük elemanlarından dolayı yüzey pürüzlülüğüne kuvvetli bir şekilde bağlıdır. • Sürtünme direnç katsayısı boru akışındaki sürtünme katsayısının analogudur ve değeri akış rejimine bağlıdır.

  32. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Basınç direnci, • Ön bakış alanı ve dalmış cismin önü ve arkasına etki eden basınçlar arasındaki farkla doğru orantılıdır. • Çoğunlukla körlenmiş cisimlerde baskındır. • Kanatlar gibi akım çizgili cisimlerde ihmal edilebilir ve akışa paralel ince düz plakalarda sıfırdır.

  33. 11.3. SÜRTÜNME VE BASINÇ DİRENCİ • Akışkanın cismin eğriliğini takip edemeyeceği şekilde akışkan hızı çok yüksek olduğunda, basınç direnci en önemli hale gelir ve • Bunun sonucunda bir noktada akışkan cisimden ayrılarak arkada çok düşük bir basınç bölgesi oluşturur. • Bu durumda basınç direnci, cismin ön ve arka tarafları arasındaki büyük basınç farkından ileri gelir.

  34. Akım Çizgili Hale Getirerek Direncin Azaltılması • Direnci azaltmak için akla gelen ilk düşünce • akış ayrılmasını azaltmak için • cismi akım çizgili hale getirmek ve • böylece basınç direncini düşürmektir.

  35. Akım Çizgili Hale Getirerek Direncin Azaltılması • Akım çizgili tasarım • Basınç ve sürtünme dirençleri üzerinde ters etki yapar. • Sınır tabakanın ayrılmasını geciktirerek basınç direncini azaltır. • Yüzey alanını arttırarak sürtünme direncini arttırır. • Nihai sonuç hangi etkinin daha baskın olduğuna bağlıdır. • Optimizasyon çalışmasında toplam direnç minimum yapılmaya çalışılmalıdır.

  36. Akım Çizgili Hale Getirerek Direncin Azaltılması • Minimum toplam direnç D/L=0.25’te olur. • Şekildeki akım çizgili şekil ile aynı kalınlıkta olan dairesel silindir için direnç katsayısı beş kat kadar daha fazladır. • Bu nedenle uygun bir muhafaza kullanarak silindir aksamın direncinibeşte birine indirmek mümkün olabilir.

  37. Akım Çizgili Hale Getirerek Direncin Azaltılması • Elips inceldikçe direnç katsayısı hızla azalır. • L/D=1 için (dairesel silindir) CD1’dir. • L/D azaldıkça ve silindir düz plakaya benzedikçe CD 1.9 olur. • L/D 4’den büyük için eğri hemen hemen düzdür. • L/D=4 olan eliptik silindir üzerindeki sürtünme direnci ihmal edilebilir çünkü verilen Reynolds sayısında toplam direncin %2’sinden azdır.

  38. Akım Çizgili Hale Getirerek Direncin Azaltılması • Akım çizgili hale getirme, titreşim ve gürültünün azaltılması bakımından da faydalıdır. • Akım çizgili hale getirme sadece körlenmiş cisimler için düşünülmelidir: • Çünkü bu tür cisimler, akış ayrılmasının gerçekten muhtemel olduğu yüksek Reynolds sayılı akışkan akışına maruz kalır.

  39. Akım Çizgili Hale Getirerek Direncin Azaltılması • Akım çizgili hale getirme, genel olarak düşük Reynolds sayılı akışların olduğu cisimler için gerekli değildir(örneğin Re<<1 olan sürünme akışında). • Böyle durumlarda direnç neredeyse tamamen sürtünme direncinden kaynaklanır ve • akım çizgili hale getirme yüzey alanını ve dolayısıyla toplam direnci arttırır.

  40. Akış Ayrılması • Hızlı araçlar tepe yerlerden geçerken • Düşük hızlarda • aracın tekerleği her zaman yol yüzeyi ile temasını korur. • Ancak yüksek hızlarda, • araba yolun eğriliğini takip edemeyecek kadar çok hızlı ise yol ile temasını kaybederek yoldan havalanır. Buna arabanın yoldan ayrılması denilir.

  41. Akış Ayrılması • Yüksek hızlı akışkan eğrisel yüzeyin yokuş yukarı kısmında sorunsuz bir şekilde tırmanırken, yokuş aşağı tarafın yüzeyine tutunmuş olarak kalmakta zorluk çeker. • Yeteri kadar yüksek hızlarda akış cisim yüzeyinden kendisini ayırır. Buna akış ayrılması denir.

  42. Akış Ayrılması • Sıvı veya gaza tamamen daldırılmış yüzeydebile akış yüzeyden ayrılabilir.

  43. Akış Ayrılması • Ayrılma noktasının konumu birçok etkene bağlıdır: • Reynolds sayısı, • Yüzey pürüzlülüğü, • Serbest akımdaki çalkantıların düzeyi vb. • Katı yüzeylerin geometrisinde keskin köşelerveya ani değişimler yoksa, ayrılmanın tam olarak nerede olacağını kestirmek çoğunlukla zordur.

  44. Akış Ayrılması • Bir akışkan cisimden ayrıldığında, cisim ile akışkan akımı arasında bir ayrılmış bölge oluşturur: • Cismin arka tarafında, sürekli dolanımlı ve geriye doğru akışların ortaya çıktığı bu düşük basınç bölgesine ayrılmış bölge denir. • Ayrılmış bölge ne kadar büyükse basınç direnci de o denli büyük olur.

  45. Akış Ayrılması • Aşağı akımın uzağında yukarı akım hızına göre azalmış hız oluşur. • Cismin hız üzerindeki etkilerinin hissedildiği, cismin ardında uzayan akış bölgesine art izi denir. • İki akış tekrar birleştiğinde ayrılma bölgesi de sona erer. Dolayısıyla ayrılmış bölge kapalı bir hacimdir. • Art izi cismin arkasında büyümeye devam eder. Bu büyüme, art izi bölgesindeki akışkan kendi hızını kazanıncaya ve hız profili neredeyse tekrar düz oluncaya kadar devam eder.

  46. Akış Ayrılması • Viskoz ve dönel etkiler, • Sınır tabakada • Ayrılmış bölgede • Art izinde büyük önem taşır. • Ayrılmanın meydana gelişi körlenmiş cisimlerle sınırlı değildir: • Arka yüzeyin tümünde tam ayrılma, yeterince yüksek hücum açısında (çoğu kanatlar için~15o’den daha büyük) uçak kanadı gibi akım çizgili cisimlerde de ortaya çıkabilir.

  47. Akış Ayrılması • Kanadın üst yüzeyindeki akış ayrılması kaldırmayı şiddetli bir şekilde azaltır ve uçağın stola uğramasına (durma haline gelmesine) neden olur: • Uçak kazalarının çoğu ve türbomakinaların verim kayıpları bu stoldan ileri gelir.

  48. Akış Ayrılması • Direnç ve kaldırma büyük oranda cismin şekline bağlıdır ve • Şekil değişikliğine neden olan bir etkinin direnç ve kaldırma üzerinde de büyük bir etkisi vardır: • Örneğin uçak kanatlarındaki kar toplanması ve buz oluşumunun kanadın şeklini değiştirmesi • Bu olgu birçok uçağın irtifa kaybetmesine ve düşmesine, ayrıca başka birçok uçağın da kalkışını iptal etmesine neden olmaktadır. • Kötü havalarda kalkıştan önce uçağa ait kritik parçalarda kar ve buz birikmesini denetlemek için emniyet tedbirleri rutin olarak alınır.

  49. Akış Ayrılması • Akış ayrılması sonucu art izi bölgesinde çevriadı verilen dönen akışkan parçaları oluşur ve dökülür: • Bu aşağı akım çevrilerinin periyodik üretimine çevri dökülmesi denir. • Çevri dökülmesi, genellikle Re90 için uzun silindir veya küre üzerindeki dik akış sırasında ortaya çıkar. • Cisme yakın çevrilerin ürettiği titreşimler, eğer çevri frekansı cismin doğal frekansına yakın ise cismin tehlikeli seviyede rezonansa gelmesine yol açabilir. • Yüksek hızlı akışa maruz uçak kanatları ve şiddetli rüzgarlara maruz asma köprüler gibi cisimlerin tasarımında bu durumdan kaçınılmalıdır.

  50. 11.4. YAYGIN BİLİNEN GEOMETRİLERİN DİRENÇ KATSAYILARI • Direnç kavramının gündelik hayatta önemli sonuçları vardır. • Dirence iki farklı etki (sürtünmevebasınç) sebep olmasına rağmen, bunları ayrı ayrı belirlemek çoğunlukla zordur. • Ayrıca çoğu durumda, ayrı ayrı direnç bileşenlerinden ziyade toplam direnç ile ilgileniriz ve bu yüzden toplam direnç katsayısı verilir. • Direnç katsayısının belirlenmesi sayısız çalışmaya konu olmuştur.

More Related