בעיית מקסום הרווחים
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 44

בעיית מקסום הרווחים מערכת ביקוש/היצע הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן PowerPoint PPT Presentation


  • 142 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

בעיית מקסום הרווחים מערכת ביקוש/היצע הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן. מקסום רווחים בטווח הקצר והארוך. נתונים פונקציית הוצאות c(q) הוצאות קבועות וקואזי-קבועות (לעיתים מופיעות ישירות בניסוח ה – c ) מחיר התפוקה המטרה – מקסום רווחים דרך הפעולה

Download Presentation

בעיית מקסום הרווחים מערכת ביקוש/היצע הביקוש לגורמי ייצור עודף היצרן

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


4217411

בעיית מקסום הרווחיםמערכת ביקוש/היצעהביקוש לגורמי ייצורעודף היצרן


4217411

מקסום רווחים בטווח הקצר והארוך

  • נתונים

    • פונקציית הוצאות c(q)

    • הוצאות קבועות וקואזי-קבועות (לעיתים מופיעות ישירות בניסוח ה – c)

    • מחיר התפוקה

  • המטרה – מקסום רווחים

  • דרך הפעולה

    • ייצור הכמות האופטימאלית תוך התחשבות בהוצאות קבועות, קואזי קבועות, וטווח הזמן בו מדובר.

  • התוצאה

    • כמות מיוצרת ורווחים

    • (ובאופן כללי יותר) עקומות היצע עבור הטווחים השונים


4217411

q

q

q

q

q

q*

הכנסות ורווח בהינתן פונקציית הוצאות

בהינתן מחיר P

הפדיון כשמייצרים כמות q

העלות כשמייצרים כמות q

הרווח כשמייצרים כמות q

הרווח משתנה עם הכמות

רווח מקסימאלי

Cq

C/q

p

P

  • מחיר שווה לעלות שולית

  • P=MC

q


4217411

מה קורה כשהמחיר מתחת למינימום ההוצאה הממוצעת? (נניח טווח ארוך)

Cq

C/q

p

  • price <

    Min LRAC

q* = 0

q


4217411

מקסום רווחים בתחרות משוכללתהצגה אלגברית

  • בטווח הקצר יש לייצר אותה כמות q בה MC=P, בתנאי ש – P≥min AVC, אחרת יש לייצר אפס.

  • בטווח הקצר עקומת ההיצע של הפירמה ניתנת על ידי עקומת ההוצאות השוליות מעל ל – min AVC.

  • בטווח הארוך יש לייצר אותה כמות q בה MC=P, בתנאי ש – P≥min LRAC, אחרת יש לייצר אפס.

  • בטווח הארוך עקומת ההיצע של הפירמה ניתנת על ידי עקומת ההוצאות השוליות מעל ל –

    min LRAC.


4217411

מקסום רווחים בטווח הקצר והארוךדוגמה מספרית

נניח כי

C(q)=q2+12q+100 q>0

C(q)=64 q=0

מכאן נקבל:

MC=2q+12

AVC=q+12+36/q

ATC=q+12+100/q

AVC מגיע למינימום ב – q=6 ברמה 24.

ATC מגיע למינימום ב – q=10 ברמה 32.

בטווח הקצר: עקומת ההיצע הינה q=p/2-6 עבור p≥24 ואפס אחרת

בטווח הארוך עקומת ההיצע הינה q=p/2-6 עבור p≥32 ואפס אחרת


4217411

מקסום רווחים במישור גורמי הייצור - תפוקה

  • נתונים

    • פונקציית הייצור F(z1,z2)

    • מחירי גורמי הייצור ומחיר התפוקה

  • המטרה – מקסום רווחים

  • דרך הפעולה

    • שכירת כמויות אופטימאליות של גורמי הייצור וייצור רמת התפוקה האופטימאלית. תוך התחשבות בהוצאות קבועות, קואזי קבועות, וטווח הזמן בו מדובר.

  • התוצאה

    • כמויות מבוקשות של גורמי ייצור, כמות תפוקה מוצעת ורווחים.

    • (ובאופן כללי יותר) מערכת ביקוש-היצע המתארת את הכמויות המבוקשות (מגורמי הייצור) והמוצעות (של התפוקה) כפונקצייה של מחירי גורמי הייצור ומחיר התפוקה.

  • ניתן כמובן גם כאן לבדוק את השפעתן של הוצאות קבועות, ולדון בטווחי זמן שונים.


4217411

בעיית היצרן במקרה של גורם ייצור אחד

  • בעיית היצרן:

  • או:


4217411

q

רווח במונחי q

z

הצגה גראפית במקרה של גורם ייצור אחד


4217411

הצגה אלגברית במקרה של גורם ייצור אחד

  • מהגראף רואים כי הרווח מקסימאלי בנקודה בה נמצאים על פונקציית הייצור ומשיקים לקו שווה רווח כלומר:

  • (תנאי ההשקה) f’(q)=pz/p

  • או בצורה יותר מוכרת pf’(q)=pz (ערך התפוקה השולית שווה למחיר גורם הייצור)


4217411

מקסום רווחים במישור גורמי הייצור והתפוקה הצגה אלגברית

בעיית המקסימיזציה שהפירמה תפתור הינה:

Max pF(z1,z2)-w1z1-w2z2

z1,z2

גזירה והשוואה לאפס גוררת את תנאי הסדר הראשון

הבאים:

pF1-w1=0

pF2-w2=0

Fi הינה התפוקה השולית של גורם ייצור i, ו – PFi הינו ערך התפוקה השולית של

גורם ייצור i , ומסומן ב – VMPi.

כלומר יש לשכור כל גורם ייצור עד הנקודה שבה ערך התפוקה השולית שלו שווה

למחירו.

כמובן יש לוודא שתנאי הסדר השני מתקיימים, ולקחת בחשבון את נושא ההוצאות

הקבועות.


4217411

מקסום רווחים במישור גורמי ייצור תפוקהדוגמה מספרית


4217411

מקסום רווחים במישור גורמי ייצור תפוקהדוגמה מספרית - 1


4217411

מערכת הביקוש/היצע בטווח הארוך


4217411

מקסום רווחים במישור גורמי ייצור תפוקה


4217411

גורמי ייצור ותפוקה סטאטיקה השוואתית


4217411

גורמי ייצור ותפוקה סטאטיקה השוואתית - 1


4217411

סטאטיקה השוואתית (דרך העדפה נגלית)

  • פונקצית ההיצע q*(p,w1,w2) לא יורדת ב- p, ופונקצית הביקוש לגורם ייצור i לא עולה ב- wi.

  • הוכחה: נסמן ב- (z1,z2,q) את תכנית הייצור שמביאה את הרווחים למקסימום כאשר המחירים הם (p,w1,w2).

    כמו כן, נסמן ב- (z’1,z’2,q’) את תכנית הייצור שמביאה את הרווחים למקסימום כאשר המחירים הם (p’,w’1,w’2).


4217411

  • כיוון ש- (z1,z2,q) מביאה את הרווחים למקסימום כאשר המחירים הם (p,w1,w2),

  • כיוון ש- (z’1,z’2,q’) שמביאה את הרווחים למקסימום כאשר המחירים הם (p’,w’1,w’2),


4217411

  • לכן,

  • נחסיר את השורה השנייה מהראשונה ונקבל,

  • לכן, אם p>p’w1=w’1, w2=w’2 ,

  • אז q≥q’.

  • כמו כן, אם p=p’w1=w’1, w2>w’2 ,

  • אז z2z’2 וכו'.


4217411

נקודה חשובה

  • טענה: אם תכנית ייצור (z*1,z*2,q*) פותרת את בעיית הפירמה התחרותית כאשר המחירים הם (w1,w2,p), אז צירוף גורמי הייצור (z*1,z*2) פותר את בעיית מינימום ההוצאות לייצור q*,כאשר המחירים הם (w1,w2).

    כלומר,

    א) c(w1,w2,q*)=w1z*1+w2z*2

    ב) q*≤f(z*1, z*2)


4217411

הוכחה

נניח כי תכנית ייצור (z*1,z*2,q*) פותרת את

צריך להוכיח ש- (z*1,z*2) פותר את

q*≤f(z*1,z*2).

ברור ש-

אם (z*1,z*2) לא פתר את בעיית מינימום הוצאות אז היה קיים צירוף (z1,z2) שמאפשר ליצר q* כך ש-

אבל אז (z1,z2,q*) תכנית ייצור אפשרית המקיימת

בסתירה לכך שתכנית ייצור (z*1,z*2,q*) פותרת את בעיית מקסימום רווח.


4217411

עודף היצרן

  • עודף היצרן מודד את "הנאת היצרן" מהמסחר.

  • עודף היצרן ניתן על ידי השטח בין קו המחיר ועקומת ההיצע (ה MC).

  • עודף היצרן הינו רווחי היצרן בהתעלם מההוצאות הקבועות.


22 05

22.05

שלוש הצגות שקולות של עודף היצרן


4217411

הביקוש לגורמי ייצור

בטווח הארוך פונקציית הביקוש לגורם הייצור ניתנת על ידי:

Z1(w1,w2,p)

השרטוט של פונקציה זו במישור (z1,p1) עבור מחירי גורם ייצור שני

ותפוקה קבועים, הינו עקומת הביקוש לגורם ייצור 1 בטווח הארוך.

מכיוון שהשכר בו מוכן היצרן להעסיק כמות A של גורם ייצור 1 שווה לערך התפוקה

השולית של גורם ייצור 1 בטווח הארוך, ניתן לחשוב עליה כעקומת ערך התפוקה

השולית של גורם ייצור 1 בטווח הארוך.

נדגיש כי זהו ערך התפוקה השולית של z1, כאשר ביחד עם כל כמות של – z1

מעסיקים את הכמות האופטימאלית של גורם הייצור השני המתאימה לה.


4217411

הביקוש לגורמי ייצור (הצגה גראפית)

עבור רמה נתונה של מחיר התפוקה וכמויות גורמי הייצור האחרים, ניתן לשרטט את

עקומת ערך התפוקה השולית של גורם ייצור i במישור כמות-מחיר (zi,$).

עקומה זו מראה למעשה את הכמות המבוקשת מגורם הייצור עבור כל מחיר, בהנחה

שמחיר התפוקה והכמויות של כל גורמי הייצור האחרים קבועים .

נשים לב שכל עוד מחירו של גורם הייצור נמוך מערך התפוקה השולית שלו, הגדלת

הכמות המועסקת תגדיל את הרווח, ויש להגיע (כמובן) לנקודה בה ערך התפוקה

השולית שווה למחירו של גורם הייצור.

בטווח הארוך הכמויות המבוקשות מכל גורם ייצור נקבעות סימולטאנית כך

ש ה VMP של כל גורם ייצור שווה למחירו.

לסיכום, ניתן לומר כי הביקוש לגורם הייצור ניתן על ידי עקומת ערך התפוקה

השולית שלו (VMP). לאורך עקומה זו מחיר התפוקה קבוע. הכמויות של גורמי ייצור

אחרים יתכן ומשתנות בהתאם לטווח הזמן בו אנו עובדים.


4217411

הצגת הפתרון במישור עקומות ה - VMPהשוואה בין הטווח הארוך והקצר

  • נתווה שתי מערכות צירים, אחת עבור z1 והשנייה עבור z2.

  • לאורך עקומת ה – VMP בכל מערכת קבועים מחיר התפוקה והכמות המועסקת מגורם הייצור השני.

  • רמות גורמי הייצור נקבעות סימולטאנית.

  • נניח שמחירו של גורם ייצור 1 עלה.

  • בטווח הקצר לא ניתן לשנות את הכמות המועסקת מגורם הייצור השני.

  • כתוצאה אנו זזים על עקומת ה VMP המקורית ורואים מהו השינוי בביקוש לגורם ייצור 1 בטווח הקצר.


Vmp 1

הצגת הפתרון במישור עקומות ה - VMPהשוואה בין הטווח הארוך והקצר - 1

  • בטווח הארוך ניתן לשנות גם את כמות גורם ייצור 2. הירידה בכמות גורם ייצור 1 מורידה (אם הם מסייעים) את התפוקה השולית של גורם ייצור 2, ולכן נוצרת עקומת VMP2 חדשה משמאל לעקומה המקורית. הכמות של גורם ייצור 2 קטנה וזה גורר VMP1 חדש משמאל לקודם וירידה חזקה יותר של גורם ייצור 1, וכן הלאה עד שמגיעים לצירוף גורמי הייצור החדש.

  • ניתן לעשות דיון דומה עבור גורמי ייצור מתחרים.

  • המסקנה הסופית בשני המקרים היא שהשינוי בטווח הארוך חריף יותר מאשר בטווח הקצר.

  • תגיעו למסקנות דומות עבור שינויים במחיר התפוקה.

  • כל אלו דוגמאות לתופעה של עיקרון Le Chatelier


4217411

גמישויות בטווח הארוך והקצר - דוגמה


4217411

תשואה לגודל ומקסום רווחים


4217411

תק"ל ומקסום רווחים


4217411

תק"ל ומקסום רווחים - דוגמה


4217411

תק"ל ומקסום רווחים – דוגמה - 1


4217411

תק"ל ומקסום רווחים – דוגמה - 2


4217411

דרך נוספת להראות ש תק"ל ותחרות גוררים רווח אפס

  • טענה: אם הטכנולוגיה מקיימת תק"ל ופירמה תחרותית מביאה את רווחיה למקסימום, אז הרווחים הם 0.

  • הוכחה: נשים לב שאם הטכנולוגיה מקיימת תק"ל אז אפשר ליצר 0 תפוקה באמצעות 0 גורמי ייצור. (כלומר, (0,0,0) תכנית ייצור אפשרית.)

    מכיוון שהרווחים הנובעים מתכנית ייצור זו הם 0, רווחי הפירמה המקסימאליים הם אי-שליליים.


4217411

  • נניח בסתירה שבאופטימום הרווחים הם חיוביים.

  • כלומר, נניח שקיימת תכנית ייצור אפשרית(z*1,z*2,q*) כך ש-

לכל תכנית ייצור אפשרית(z1,z2,q) ו-

  • כיוון שהטכנולוגיה מקיימת תק"ל, גם (2z*1,2z*2,2q*) תכנית ייצור אפשרית. אבל תכנית זו מביאה לרווח השווה ל-

  • בסתירה לכך ש- (z*1,z*2,q*) מביאה את הרווחים למקסימום.


4217411

מסקנה

  • המצב היחיד המתיישב עם פירמה תחרותית בעלת טכנולוגיה תק"ל שמביאה את ריווחיה למקסימום הוא מצב בו הרווחים הם 0.


4217411

תע"ל ומקסום רווחים


4217411

תע"ל ומקסום רווחים - דוגמה


4217411

תע"ל ומקסום רווחים – דוגמה - 1


4217411

מה קורה אם מנסים למקסם רווחים ישירות?


4217411

מה קורה אם מנסים למקסם רווחים ישירות - 1


4217411

חזרה לדוגמת התק"ל


4217411

חזרה לדוגמה - 1


  • Login