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Aplicações de Pilhas

Aplicações de Pilhas. Marco Antonio Montebello Júnior marco.antonio@aes.edu.br. Estrutura de Dados. Aplicações clássicas. Determinação de escopo de expressões Conversão de expressões Avaliação de expressões. Determinação de Escopos em Expressões. Determinação de escopos em expressões.

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Aplicações de Pilhas

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Presentation Transcript

  1. Aplicações de Pilhas Marco Antonio Montebello Júnior marco.antonio@aes.edu.br Estrutura de Dados

  2. Aplicações clássicas • Determinação de escopo de expressões • Conversão de expressões • Avaliação de expressões Estrutura de Dados

  3. Determinação de Escopos em Expressões

  4. Determinação de escopos em expressões • Expressões matemáticas podem utilizar vários parênteses agrupados: • 6 – ( ( A + ( B + C ) ) ) / ( ( D – 3 * E ) + ( F * A + 10 ) ) Estrutura de Dados

  5. Determinação de escopos em expressões • Os parênteses devem ser corretamente agrupados: • Expressões consideradas inválidas: • ( D – E ) ) • D + ( E • Essas expressões também são inválidas: • ) A / D ( + E • ( D + E) ) – (A + 2 Estrutura de Dados

  6. Determinação de escopos em expressões • Quando existirem expressões com parênteses podemos verificar 2 (duas) condições: • Número de parênteses de abertura igual ao número de parênteses de fechamento; • Um parêntese de fechamento é precedido pelo seu respectivo parêntese de abertura. Estrutura de Dados

  7. Determinação de escopos em expressões • Profundidade do agrupamento • Total de parênteses de abertura encontrados cujos respectivos parênteses de fechamento ainda não foram encontrados. • Diferença de parênteses • Total de parênteses de abertura subtraído do número de parênteses de fechamento encontrados ao se percorrer a expressão matemática da extremidade esquerda até o ponto em análise. Estrutura de Dados

  8. Determinação de escopos em expressões • Observações: • No final da expressão a diferença de parêntesesdeve ser zero. • A diferença de parêntesesem qualquer ponto da expressão é sempre positiva. Estrutura de Dados

  9. Determinação de escopos em expressões • Exemplos: 2 + ( ( A * C ) + ( ( D - E ) / ( B - 5 ) ) - 9 ) + 20 0 0 1 2 2 2 2 1 1 2 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 2 1 1 1 0 0 0 ( ( F * D ) + 5 1 2 2 2 2 1 1 1 F - D ) 0 0 0 -1 ) D / E ) + ) E -1 -1 -1 -1 -2 -2 -3 -3 ( B / A ) ) ) - A + 2 * D ( ( 1 1 1 1 0 -1 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -1 0 Estrutura de Dados

  10. Determinação de escopos em expressões • Obedecer as 2 (duas) condições é suficiente para indicar se uma expressão é válida??? • Número de parênteses de abertura igual ao número de parênteses de fechamento • Um parêntese de fechamento é precedido pelo seu respectivo parêntese de abertura • E se além de parênteses, existirem colchetes e chaves??? • Expressões inválidas: • [ D – B ) • { [ A / 2} ] ou { F – 8) ] { Estrutura de Dados

  11. Algoritmo para trabalhar com os outros identificadores valido  “V” inicializa(s) // faz a pilha s vazia enquanto (não atingirmos o final da string) faça leia o próximo caractere da string se (caractere = “(” ou caractere = “[” ou caractere =“{” ) então push(s, caractere) fim_se se (caractere = “)” ou caractere = “]” ou caractere =“}”) então se (empty(s) = “V”) então valido  “F” senão c = pop(s) se (c não é o respectivo iniciador do caractere) então valido  “F” fim_se fim_se fim_se fim_enquanto se (empty (s)  “V” ) então valido  “F” fim_se se (valido = “V” ) então imprima “Expressão válida!” senão imprima “Expressão inválida!” fim_se Estrutura de Dados

  12. Acompanhamento do Algoritmo • 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4 Estrutura de Dados

  13. Acompanhamento do Algoritmo • 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4 Estrutura de Dados

  14. Acompanhamento do Algoritmo • 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4 Estrutura de Dados

  15. Acompanhamento do Algoritmo • 2 + { [ F * 4 ] + [ ( A - B ) / ( C - 2 ) ] - 3 } + 4 Estrutura de Dados

  16. Conversão e Avaliação de Expressões

  17. Convertendo e Analisando Expressões • Tipos de Notações • Infixa • Pré-fixa (Notação Polonesa – NP) • Pós-fixa (Notação Polonesa Reversa – NPR) • Precedência de Operadores • A * B + C ≠ A *( B + C ) • Exemplos de Expressões • A – B A – B * C • A / ( B * ( C – D) + E) ((A / B) * (C – D ) + E) Estrutura de Dados

  18. Representação das Expressões Estrutura de Dados

  19. Conversão: Regras Básicas • Suponha a expressão : A+B*C • Coloque parênteses para reforçar a precedência: A+(B*C) • Converta a parte da multiplicação, obtendo: A+(BC*) • Suponha que D seja igual a BC*: A+D • Resultando em : AD+ • Realizando a devida substituição, ficamos com a forma final pós-fixa igual à : ABC*+ Estrutura de Dados

  20. Conversão: Notas • As regras são válidas para converter a notação infixa para pós-fixa e também para a conversão da notação infixa para pré-fixa • Muda-se apenas o posicionamento dos operadores Estrutura de Dados

  21. Exemplos:Notação Infixa para Pós-fixa Estrutura de Dados

  22. Exemplos:Notação Infixa para Pré-fixa Estrutura de Dados

  23. Algoritmo Utilizando Pilhas Converter Infixa para Pós-fixa • 1o. Passo: Colocar manualmente parênteses na expressão • 2o. Passo: Percorrer a expressão já com os parênteses, da esquerda para a direita e, para cada símbolo (caractere) encontrado ao longo da expressão, tomar a seguinte decisão: • Se for parêntese de abertura, ignorá-lo; • Se for operando, copiá-lo para a expressão pós-fixa (saída desejada); • Se for operador, colocá-lo na pilha; • Se for parêntese de fechamento, desempilhar o operador presente no topo da pilha. Estrutura de Dados

  24. Algoritmo Utilizando Pilhas Converter Infixa para Pós-fixa • Se no final a pilha não ficar vazia, é um sinal que algo de errado ocorreu ao longo do processo de conversão da notação infixa para pós-fixa • Vamos testar o funcionamento dos dois passos anteriores, acompanhando a conversão da seguinte expressão: • A - B * C + D Estrutura de Dados

  25. Passo 1: Colocar Parênteses • Original: • A - B * C + D • Com os parênteses: • ((A – (B * C)) + D) Estrutura de Dados

  26. Passo 2: Estrutura de Dados

  27. Algoritmo em Pseudocódigo início inicializa (s) //faz a pilha ficar vazia para i  1 até n faça //n representa tam. da notação infixa caso infixa[i] seja //infixa[i] string com notação infixa “A” . . . “Z”: pos  pos + 1 npos[pos]  infixa[i]//npos pósfixa “+”,”-“,”*”,”/”: push (s, infixa[i]) “)” : pos  pos + 1 npos[pos] pop[s] fim_caso fim_para fim • Que tal exercitar o algoritmo anterior com (A + B) * C que, na notação pós-fixa fica: A B + C *? Estrutura de Dados

  28. Algoritmo Genérico:Conversão Infixa para Pós-fixa • Deve-se definir um algoritmo que determine automaticamente a precedência: função prioridade(op) início caso op seja “(” : prioridade  1 “+”, “-” : prioridade  2 “*”, “/” : prioridade  3 “^” : prioridade  4 fim_caso fim switch(Operador) { case '{': return1; case '[': return 2; case '(': return 3; case '+': return 4; case '-': return 4; case '*': return 5; case '/': return 5; case '^': return 6; default: return 0; } Estrutura de Dados

  29. Algoritmo Genérico:Conversão Infixa para Pós-fixa • Passo 1: • Inicie com uma pilha vazia; • Realize uma varredura na expressão infixa, copiando todos os operandos encontrados diretamente para a expressão de saída. • Passo 2: • Ao encontrar um operador: • Enquanto a pilha não estiver vazia e houver no seu topo um operador com prioridademaior ou igual ao encontrado, desempilhe o operador e copie-o na saída; • Empilhe o operador encontrado; Estrutura de Dados

  30. Algoritmo Genérico:Conversão Infixa para Pós-fixa • Passo 3: • Ao encontrar um parêntese de abertura, empilhe-o; • Passo 4: • Ao encontrar um parêntese de fechamento, remova um símbolo da pilha e copie-o na saída. Repita esse passo até que seja desempilhado o parêntese de abertura correspondente • Passo 5: • Ao final da varredura, esvazie a pilha, movendo os símbolos desempilhados para a saída. Pronto, conseguimos obter como saída a notação pósfixa para qualquer notação infixa entrada. Estrutura de Dados

  31. Funcionamento:A / ( B + C ) * D Estrutura de Dados

  32. Algoritmo em Pseudocódigo vetor npos[1...m]: armazena expressão posfixa vetor infixa[1...m]: armazena expressão infixa pos  0 início inicializa(s) para i  1 até nfaça //onde n é o comprimento da notação infixa caso infixa[i] seja “A” . . .”Z”: pos  pos + 1 npos[pos]  infixa[i] “+”, “-”, “*”, “/”, “^”:pr  prioridade(infixa[i]) enquanto ((nãopilhaVazia(s)) e (prioridade(elemtopo(s)) >= pr)) faça pos  pos + 1 npos[pos] pop(s) fim_enquanto push(s, infixa[i]) “(”: push(s, infixa[i]) “)”: x pop(s) enquanto x  “(” faça pos  pos + 1 npos[pos]  x x  pop(s) fim_enquanto fim_caso fim_para enquanto(não pilhaVazia(s)) faça pos  pos + 1 npos[pos] pop(s) fim_enquanto fim Estrutura de Dados

  33. Avaliando a forma Pós-fixa • Expressão Infixa: • (A – B)*(C+D)/E • Expressão Pós-fixa: • AB-CD+*E/ • Uma vantagem da expressão pós-fixa é não necessitar de parênteses para entendermos a precedência das operações • Basta realizar as operações da esquerda para a direita Estrutura de Dados

  34. Algoritmo para Avaliar uma Expressão Pós-fixa • Passo 1: • Iniciar uma pilha vazia. • Passo 2: • Varrer a expressão e, para cada símbolo encontrado na expressão, fazemos: • Se for operando, então empilhar seu valor; • Se for operador, então desempilhar os dois últimos valores. Em seguida efetuar a operação com eles. O resultado é empilhado novamente na pilha. • Passo 3: • No final do processo, o resultado da avaliação estará no topo da pilha. Estrutura de Dados

  35. Exemplo: Estrutura de Dados

  36. Exemplo – Continuação Estrutura de Dados

  37. Algoritmo em Pseudocódigo início inicializa(s) para i  1 até n faça //n é o comprimento da notação Infixa se infixa[i] = (é um operando de “A” até “Z”)então push(s, val_infixa[i]) //valores da notação infixa senão se infixa[i] = (é um dos operadores +,-,*,/,^) então y pop(s) X pop(s) caso infixa[i] seja “+”: push(s, X+Y) “-”: push(s, X-Y) “*”: push(s, X*Y) “/”: push(s, X/Y) “^”: push(s, X^Y) fim_caso fim_se fim_se fim_para resultado  pop(s) fim Estrutura de Dados

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