Διδάσκοντας υδροστατική, αεροστατική

Διδάσκοντας υδροστατική, αεροστατική Πίεση, αρχή του Πασκάλ, άνωση, αέρια, φαινόμενα συνάφειας

Πλαστελίνη Πλαστελίνη Το πηλίκο αυτό είναι ένας αριθμός (μονόμετρο μέγεθος). Αφού η πίεση είναι μονόμετρο, δε μπορούμε να μιλάμε για πίεση που ασκείται προς τα πάνω ή προς τα κάτω. Αυτό για το οποίο μπορούμε να μιλάμε είναι η δύναμη που ασκείται εξαιτίας της πίεσης. Π.χ. στο βιβλίο του Fοrd Κλασική και σύγχρονη φυσική πρώτα ορίζεται η δύναμη F που ασκείται σε μια επιφάνεια A μέσα από τη σχέση: F =p.A

Ι. Εφαρμογή των νόμων του Νεύτωνα στα ρευστά

Ένα ορθογώνιο δοχείο είναι γεμάτο με νερό που ηρεμεί πάνω σε ένα τραπέζι όπως δείχνεται. Έχουν σχεδιαστεί στο διάγραμμα δύο φανταστικά όρια χωρίζουν το νερό σε τρία στρώματα με ίσο όγκο. (Δεν υπάρχει κάποιο υλικό χώρισμα μεταξύ των στρωμάτων).

Α. Για κάθε στρώμα, να σχεδιάσεις ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος στο χώρο που διατίθεται. Να είσαι σίγουρος να δείξεις στο διάγραμμα την επιφάνεια στην οποία εφαρμόζεται η κάθε δύναμη επαφής. (Αυτό συνήθως γίνεται με το να τοποθετήσουμε την άκρη του βέλους που αναπαριστάνει αυτή τη δύναμη στην επιφάνεια αυτή.) Η ετικέτα για κάθε δύναμη θα πρέπει να δείχνει: * τον τύπο της δύναμης * το αντικείμενο στο οποίο ασκείται η δύναμη, και * το αντικείμενο που ασκεί τη δύναμη.

Κατακόρυφες δυνάμεις Πιεστική δύναμη λόγω στρώματος 1 Πιεστική δύναμηλόγω ατμοσφαιρικήςπίεσης (δε δείχνεται στο σωστό μέγεθος) Βάρος Βάρος Βάρος Πιεστική δύναμηλόγω πυθμένα Πιεστική δύναμηλόγω Στρώματος 3 Πιεστική δύναμηλόγω στρώματος 2 Πιεστική δύναμηλόγω Στρώματος 2

Κατακόρυφες δυνάμεις Αν θέλαμε να σχεδιάσουμε σωστά την δύναμη λόγω ατμοσφαιρικής πίεσης θα έπρεπε να έχουμε ένα τεράστιο βέλος που θα αντιστοιχεί σε ύψος 10 μέτρων Βάρος Όμως θα έπρεπε να σχεδιάσουμε και τα άλλα βέλη πολύ διαφορετικά. Βάρος Βάρος

Οριζόντιες δυνάμεις Πιεστική δύναμηλόγω Αριστερού τοιχώματος στο 2 Πιεστική δύναμη λόγω Αριστερού τοιχώματος στο 3 Πιεστική δύναμηλόγω Αριστερού τοιχώματος στο 1 Πιεστική δύναμηλόγω δεξιού τοιχώματος Στο 1 Πιεστική δύναμη λόγω Δεξιού τοιχώματος στο 3 Πιεστική δύναμη λόγω δεξιού τοιχώματος στο 2 8

Β. Ταξινόμησε τα μεγέθη όλων των κατακόρυφων δυνάμεων που σχεδίασες στα τρία διαγράμματα από το μεγαλύτερο στο μικρότερο. Να εξηγήσεις πως κατέληξες στην ταξινόμηση σου. Πώς συγκρίνεται το βάρος του στρώματος 1 με το βάρος του στρώματος 3; Ένα υγρό στο οποίο ίσοι όγκοι έχουν ίσα βάρη ανεξάρτητα από το βάθος (δηλ. η πυκνότητα δε μεταβάλλεται) ονομάζεται ασυμπίεστο. Θα υποτεθεί ότι όλα τα υγρά σ’ αυτό το μάθημα είναι ασυμπίεστα Αφού τα 3 στρώματα έχουν ίσους όγκους θα έχουν ίσα βάρη

Για να ισορροπεί το στρώμα 1 το στρώμα 2 ασκεί μια δύναμηίση με Βάρος στρώματος 1+Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας S 10 h h h

Πιεστικηδυναμη στο στρωμα 2 • Άρα η δύναμη που ασκείται στο στρώμα 2 από το στρώμα 1 είναι Βάρος στρώματος 1 +PατμοσφαιρικήXS • Άρα η δύναμη που ασκείται από το στρώμα 2 στο στρώμα 1 είναι Βάρος στρώματος 1 +PατμοσφαιρικήXS • (νόμος δράσης – αντίδρασης) S 11 h Χ h Χ h

Πιεστικηδυναμη στο στρωμα 3 • Η δύναμη που ασκείται στο στρώμα 3 από το στρώμα 2 είναι Βάρος στρώματος 1+ Βάρος στρώματος 2 +PατμοσφαιρικήXS • Άρα η δύναμη που ασκείται από το στρώμα 3 στο στρώμα 2 είναι • Βάρος στρώματος 1+ Βάρος στρώματος 2 +PατμοσφαιρικήXS • (νόμος δράσης – αντίδρασης) S 12 h Χ h Χ h 12

Πιεστικηδυναμη στον πυθμενα • Η δύναμη που ασκείται στον πυθμενα από στρώμα 3 είναι Βάρος στρώματος 1 +Βάρος στρώματος 2 +βάρος στρώματος 3+PατμοσφαιρικήXS Δύναμη που ασκεί ο πυθμέναςστο στρώμα 3 Άρα Fπυθμένα στο 3>F 3 στο 2> F 2στο1> Βάρος S 13 h h Χ Χ h Δύναμη που ασκεί το στρώμα 3στον πυθμένα 13 13

Γ. Να φανταστείς ότι ανοίγεται μια μικρή οπή στο τοίχωμα του δοχείου κοντά στον πάτο κάθε στρώματος. • 1. Πρόβλεψε τι θα συμβεί στο νερό κοντά σε κάθε οπή. Εξήγησε • 2, Έλεγξε την πρόβλεψη σου με το να παρατηρήσεις την επίδειξη. Κατάγραψε τις παρατηρήσεις σου . (Θα είναι χρήσιμο ένα σκίτσο.) • Τι σου λένε οι παρατηρήσεις σου για: (1) την ύπαρξη οριζοντίων δυνάμεων στα τρία στρώματα του νερού στο μέρος Α; (2) τα σχετικά μέτρα των οριζόντιων δυνάμεων στα τρία στρώματα; • Αν είναι αναγκαίο, να αναθεωρήσεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος στο τμήμα Α έτσι που να είναι συνεπή με τις απαντήσεις σου. Το ότι το νερό ξεκινά σαν μια οριζόντια βολή δείχνει ότι επιταχύνεται μέσα στο υγρό οριζόντια, δηλαδή υπάρχει οριζόντια δύναμη. Η αρχική ταχύτητα με την οποία ξεπετιέται το νερό από το στρώμα 1 είναι μικρότερη από την ταχύτητα με την οποία ξεπετιέται από το στρώμα 2. Η ταχύτητα από το στρώμα 3 είναι μεγαλύτερη. Άρα η δύναμη που επιταχύνει το νερό στο στρώμα 1 είναι μικρότερη από τη δύναμη που επιταχύνει το νερό στο στρώμα 2 και στο στρώμα 3 η δύναμη είναι ακόμη μεγαλύτερη.

η διαφορά στη στάθμη μας δίνει την πίεση που αφορά το κέντρο της κυκλικής επιφάνειας (δηλαδή τη διαφορά της πίεσης με την ατμοσφαιρική) μεμβράνη που κλείνει το χωνί και συμπιέζει τον αέρα. Κατασκευή απλού μανομέτρου

ΙΙ. Πίεση και δύναμη S Α. Θυμήσου τη σχέση μεταξύ της δύναμης και της πίεσης. (Να συμβουλευτείς ένα εγχειρίδιο αν είναι αναγκαίο.) Πιο κάτω θα εφαρμόσεις αυτή τη σχέση στα τρία στρώματα από το μέρος Ι. h h Ποια δύναμη θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να προσδιορίσεις την πίεση στον πάτο του στρώματος 1; Για να ισορροπεί το στρώμα 1 η δύναμη που του ασκεί το στρώμα 2 θα πρέπει να εξισορροπεί τη δύναμη του βάρους και την πιεστική δύναμη της ατμόσφαιρας Δύναμη = βάρος στρώματος 1 + πίεσηΧ S h • Η δύναμη που ασκεί το στρώμα 2 στο στρώμα 1 = δύναμη που ασκεί το στρώμα 1 στο στρώμα 2 (3ος νόμος) • Άρα Πίεση στο στρώμα 2 =Βάρος στρώματος 1/S+ Pατμοσφαρική XS/S • Βάρος στρώματος 1 = ρghS • Άρα Πίεση στο βάθος h=ρgh+ Pατμοσφαρική

ΙΙ. Πίεση και δύναμη S Α. Θυμήσου τη σχέση μεταξύ της δύναμης και της πίεσης. (Να συμβουλευτείς ένα εγχειρίδιο αν είναι αναγκαίο.) Πιο κάτω θα εφαρμόσεις αυτή τη σχέση στα τρία στρώματα από το μέρος Ι. h h • Η δύναμη που ασκείται στο στρώμα 3 από το στρώμα 2 είναι=Δύναμη στρώματος 1 στο 2 + Βάρος στρώματος 2 = • =Βάρος στρώματος 1 +PατμοσφαιρικήXS + Βάρος στρώματος 2 h • Άρα Πίεση στο στρώμα 3= • Βάρος στρώματος1/S+ Βάρος στρώματος 2/S+Pατμοσφαρική • Βάρος στρώματος 1 = ρghS, Βάρος στρώματος 2= ρghS • Άρα • Πίεση στο βάθος 2h=ρgh+ ρgh+Pατμοσφαρική=ρg2h + Pατμοσφαρική

S ΙΙ. Πίεση και δύναμη Α. Θυμήσου τη σχέση μεταξύ της δύναμης και της πίεσης. (Να συμβουλευτείς ένα εγχειρίδιο αν είναι αναγκαίο.) Πιο κάτω θα εφαρμόσεις αυτή τη σχέση στα τρία στρώματα από το μέρος Ι. h h • Η δύναμη που ασκείται στον πυθμένα από το στρώμα 3 είναι= δύναμη που ασκεί το στρώμα 2 στο στρώμα 3 + βάρος στρώματος 2 h • Βάρος στρώματος 1 + Βάρος στρώματος 2 +PατμοσφαιρικήXS +Βάρος στρώματος 3 • Άρα Πίεση στο βάθος 3 h= • Βάρος στρώματος 1/S+ Βάρος στρώματος 2/S+ Βάρος στρώματος 3/S+ Pατμοσφαρική XS/S • Βάρος στρώματος 1 = ρghS, Βάρος στρώματος 2= ρghS, • Βάρος στρώματος 3= ρghS • Άρα • Πίεση στο βάθος 3h=ρgh+ ρgh+ ρgh+Pατμοσφαρική=ρg3h+ Pατμοσφαρική

S 1. Ποια δύναμη θα πρέπει να χρησιμοποιήσεις για να προσδιορίσεις την πίεση στον πάτο του στρώματος 2; (Μπορεί να υπάρχουν πάνω από μία σωστές απαντήσεις.) Εξήγησε τη λογική σου. (Υπόδειξη: Να αναφερθείς στα διαγράμματα ελεύθερου σώματος από το τμήμα Ι. Ποιες δυνάμεις ασκούνταν στον πάτο του στρώματος 2;) h h h 1. Η δύναμη είναι το βάρος του υγρού + πιεστική δύναμη λόγω της ατμοσφαιρικής πίεσης. 2. Οι δυνάμεις που ασκούνται στον πάτο του στρώματος 2 είναι η δύναμη που ασκεί το στρώμα 3 στο στρώμα 2

S Β, Υπόθεσε ότι ήθελες να προσδιορίσεις την πίεση στον πάνω επιφάνεια του στρώματος 1. Ποια δύναμη θα χρησιμοποιούσες για να προσδιορίσεις αυτήν την πίεση; Αν είναι αναγκαίο, να μεταβάλεις τα διαγράμματα ελεύθερου σώματος για να περιλάβεις αυτή τη δύναμη. Να είσαι σίγουρος να βάλεις ετικέτες στο διάγραμμα σου για να δείξεις το αντικείμενο που ασκεί αυτή τη δύναμη. h h h Θα πρέπει να υποθέσουμε ότι ασκείται μία δύναμη που οφείλεται στην ατμοσφαιρική πίεση.

Τρία σημεία Λ, Μ, και Ν, έχουν σημειωθεί στον πάτο των τριών στρωμάτων. • Γ. Να ταξινομήσεις τις πιέσεις στα σημεία Λ, Μ, και Ν. Να εξηγήσεις πως η απάντηση σου είναι συνεπής με την ταξινόμηση των δυνάμεων στο μέρος Ι. Όπως είδαμε προηγουμένως, η πίεση αυξάνει με το βάθος P = Pατμοσφαιρική +ρ·g·h Όπου ρ = πυκνότηταg = επιτάχυνση της βαρύτητας = 10m/s²h = βάθος του σημείου. Άρα Πίεση στο Ν> Πίεση στο Μ> Πίεση στο Λ.

3. Υπόθεσε ότι ήθελες να προσδιορίσεις τη πίεση σε ένα σημείο στο κέντρο του στρώματος 2. Για ποιο (α) αντικείμενο (α) θα σχεδίαζες το διάγραμμα ελεύθερου σώματος; Ποια δύναμη και ποιο εμβαδό θα χρησιμοποιούσες για να προσδιορίσεις την πίεση; Η πίεσηP σε ένα σημείο ενός ασυμπίεστου υγρού συχνά περιγράφεται μαθηματικά από τη σχέση P=P0+ρgh. Πιεστική δύναμηαπό κάτω Θα πρέπει ως σώμα να πάρω ολόκληρη τη στήλη από το μέσο του στρώματος 2 μέχρι την επιφάνεια. Στο σώμα αυτό ασκούνται α) Πιεστική δύναμη της ατμόσφαιρας β) Βάρος σώματος γ) Αντίδραση κάτω στρώματος = Πιεστική δύναμη κάτω στρώματος Πιεστική δύναμη = Πίεση X S=Βάρος +Πίεση ατμόσφαιρας XS=ρ·g·S·h+Πίεση ατμόσφαιρας XS Άρα Πίεση σε βάθος h= ρ·g·h+Πίεση ατμόσφαιρας Πιεστική δύναμη ατμόσφαιρας Βάρος σώματος

ΙΙΙ Η πίεση ως συνάρτηση του βάθους Το δοχείο δεξιά είναι γεμάτο με νερό και βρίσκεται σε ηρεμία πάνω σε ένα τραπέζι. Έχει σχεδιαστεί στο διάγραμμα ένα φανταστικό όριο που περιβάλει ένα μικρό όγκο νερού, Να θεωρήσετε αυτό το μικρό όγκο του νερού ως ένα μοναδικό αντικείμενο. Α. Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον μικρό όγκο του νερού στον χώρο κάτω από την εικόνα. Β. Σύγκρινε τα μέτρα των οριζόντιων δυνάμεων που έχεις σχεδιάσει Πιεστική δύναμηαπό κάτω υγρό Είναι η απάντηση σου συνεπής με την κίνηση του μικρού όγκου του νερού; Εξήγησε Πιεστικές δυνάμειςαπό δεξιά + αριστερά υγρό Αφού το υγρό είναι ακίνητο, η οριζόντια δύναμη από αριστερά θα είναι ίση με την οριζόντια δύναμη από δεξιά Βάρος Πιεστική δύναμηαπό πάνω υγρό

Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον μικρό όγκο του νερού • Γ. Χρησιμοποίησε την απάντηση σου στο μέρος Β για να συγκρίνεις τις πιέσεις στα σημεία Τ και Υ. (Υπόδειξη: Πώς η πίεση στο σημείο Τα σχετίζεται με τη δύναμη που ασκείται στον μικρό όγκο του νερού από το νερό που είναι στα αριστερά;) Οι πιεστικές δυνάμεις είναι ίσες άρα και οι πιέσεις θα είναι ίσες αφού πίεση = Δύναμη / επιφάνεια π Δ, Ταξινόμησε τις πιέσεις στα σημεία Π, Ρ, Σ, Τ, και Υ. Εξήγησε σ ρ Αφού η πίεση εξαρτάται μόνο από το βάθος, έχουμε την κατάταξη:Πίεση στο Π< πίεση στο Ρ = Πίεση στο Σ< Πίεση στο Τα = πίεση στο Υ υ τ

Ε. Να θεωρήσεις τον ακόλουθο διάλογο μεταξύ φοιτητών: Φοιτητής 1: «Η πίεση σε ένα σημείο είναι ίση με το βάρος του νερού που είναι πάνω από το σημείο αυτό διαιρεμένη με το εμβαδό. Έτσι η πίεση στο σημείο Ρ είναι μεγαλύτερη από την πίεση στο σημείο Σ γιατί δεν υπάρχει νερό πάνω από το σημείο Σ.» Φοιτητής 2: «Συμφωνώ. Η πίεση είναι P0+ρgh, και επειδή h είναι μηδέν στο σημείο Σ ενώ είναι μεγαλύτερο από μηδέν στο σημείο Ρ. Έτσι λοιπόν η πίεση στο Ρ θα είναι μεγαλύτερη.» Συμφωνείς με κάποιο φοιτητή; Εξήγησε τη λογική σου.

Α. Ένας σωλήνας με σχήμα U είναι γεμάτος με νερό όπως δείχνεται. Α. Ταξινόμησε τις πιέσεις από στα σημεία Α μέχρι Ζ. Εξήγησε. Είναι η ταξινόμηση σου συνεπής με την εξίσωση P = P0 +ρgh; Πίεση Ζ<Πίεση Α = Πίεση Ε < Πίεση Β < Πίεση Γ = Πίεση Δ

Β. Η δεξιά άκρη του σωλήνα σφραγίζεται με ένα πώμα. ΟΙ στάθμη του νερού και στους δύο σωλήνες παραμένει η ίδια. Δεν υπάρχει αέρας ανάμεσα στο πώμα και στην επιφάνεια του νερού. Η πίεση στα σημεία Α και Δ αυξάνει, ελαττώνεται, ή παραμένει η ίδια; Εξήγησε. Τα σημεία Α και Δ παραμένουν όπως και πριν γιατί δε μεταβάλλεται το βάθος 2. Η πίεση στο σημείο Ε, αυξάνει, ελαττώνεται, ή είναι ίση με την πίεση στο σημείο Δ; Η πίεση στο Επαραμένει η ίδια: είναι στο ίδιο βάθος με το Α Η διαφορά στην πίεση ΔPΔΕ μεταξύ των σημείων Δ και Ε μεταβάλλεται όταν προστίθεται το πώμα; Εξήγησε Η διαφορά στην πίεση ΔPΔΕ μεταξύ των σημείων Δ και Ε δε μεταβάλλεται, βρίσκονται στην ίδια διαφορά βάθους.

Η δύναμη που ασκείται στο ελαστικό πώμα στην επιφάνεια του νερού δεξιά είναι μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με την ατμοσφαιρική πίεση; Η δύναμη παραμένει ίση με την ατμοσφαιρική Η δύναμη που ασκείται από το ελαστικό πώμα στην επιφάνεια του νερού δεξιά είναι μεγαλύτερη από, μικρότερη από, ή ίση με τη δύναμη που ασκείται από την ατμόσφαιρα στη επιφάνεια του νερού αριστερά; Είναι ίση με την ατμοσφαιρική

Γ. Χρησιμοποιείται μια σύριγγα για να αφαιρεθεί λίγο νερό από την αριστερή πλευρά του σωλήνα U. Η στάθμη του νερού αριστερά κατεβαίνει ενώ η στάθμη του νερού δεξιά δε μεταβάλλεται. Θεώρησε τον ακόλουθο διάλογο μεταξύ φοιτητών: Φοιτητής 1: «Η πίεση στον σημείο Ζ πρέπει τώρα να είναι υψηλότερο από την ατμοσφαιρική πίεση γιατί το νερό σπρώχνεται προς το πώμα.» Φοιτητής 2: «Νομίζω ότι η πίεση στο σημείο Ε θα πρέπει να είναι η ίδια όπως και στο σημείο Α γιατί βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο. Και τα δύο σημεία έχουν την ατμοσφαιρική πίεση. Έτσι η πίεση στο σημείο Ζ είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση επειδή γνωρίζουμε ότι η πίεση ελαττώνεται καθώς προχωράς προς τα πάνω. Φοιτητής 3: «Όμως το νερό είναι πιο πυκνό από τον αέρα κι έτσι η πίεση στο Ζ δεν μπορεί να είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική πίεση.» Με ποιο από τους φοιτητές —αν υπάρχει κάποιος— συμφωνείς;

Μπορούμε να φανταστούμε ότι δεν έχουμε την ατμόσφαιρα, αλλά δύο σωλήνες με νερό ύψους 10 περίπου μέτρων (10,33 για την ακρίβεια). Αν ελαττώσουμε το ύψος του νερού στο αριστερό σκέλος είναι σαν να έχουμε μια διαφορά στο ύψος των δύο σωλήνων. Επειδή υπάρχει το πώμα από πάνω δέχεται μία δύναμη ίση με Pατμοσφαιρική Χ S και από κάτω μια πίεση ίση με(Pατμοσφαιρική– ρ·g· Δh)·Χ S (δηλ. το πώμα αν είναι μπαλόνι θα έχει μια κοιλιά προς τα κάτω.) Δηλαδή στο σημείο Ζ η πίεση είναι μικρότερη από την ατμοσφαιρική. Δh 10 m 10 m Δh Σ’ αυτό το ύψος η πίεση είναι ίση με την ατμοσφαιρική

Applet για την υδροστατική πίεση..\..\..\..\..\..\Applets Physics\ph14e\hydrostpr.htm

Διδακτική δραστηριότητα με τενεκεδάκι Με ένα καρφί ανοίγουμε 3 ή 4 τρύπες σε διάφορα ύψη, τις σκεπάζουμε με μια ταινία και το γεμίζουμε με νερό. Ένα παιδί κρατά το τενεκεδάκι πάνω από μια λεκάνη. Τραβάμε την ταινία. Να παρατηρήσουν τα παιδιά τις φλέβες του νερού που πετιούνται από το τενεκεδάκι. Από ποια τρύπα φεύγει το νερό πιο μακριά; • Διδακτική δραστηριότητα Η δύναμη που ασκείται εξαιτίας της πίεσης είναι η ίδια σε όλες τις κατευθύνσεις σε ίσα εμβαδά: Ανοίγουμε με ένα καρφί τρύπες σε ένα πλαστικό δοχείο σε μια οριζόντια γραμμή σε απόσταση περίπου 5 cm από τον πάτο του δοχείου. Βάζουμε μια ταινία στις τρύπες και γεμίζουμε το δοχείο. Τα παιδιά παρατηρούν τις φλέβες. Θα πρέπει να φτάνουν στην ίδια απόσταση. Γιατί είναι ίδιο το μήκος των πιδάκων; Γιατί ο κάθε πίδακας ξεκινά από το ίδιο βάθος οπότε η πίεση του νερού είναι η ίδια για όλους.

Διδακτική δραστηριότητα. Συγκοινωνούντα δοχεία: Αν πάρουμε ένα διαφανή πλαστικό σωλήνα και του δώσουμε σχήμα U έχουμε ως συγκοινωνούντα δοχεία τα δύο σκέλη του σωλήνα. Κάνουμε ένα κόμπο στο κέντρο του σωλήνα. Γεμίζουμε το σωλήνα με χρωματιστό νερό. Τι παρατηρούμε σχετικά με το επίπεδο του νερού; • Μια άλλη κατασκευή είναι να πάρουμε διάφορα πλαστικά δοχεία από τα οποία κόβουμε τους πάτους. Τοποθετούμε στα δοχεία πώματα με γυάλινους σωλήνες. Ανεξάρτητα από το σχήμα του δοχείου το νερό φθάνει στο ίδιο ύψος.

Ένα φαινόμενο που δεν εξαρτάται από την πίεση Παρατηρούμε ότι ενώ η υδροστατική πίεση είναι διαφορετική η απόσταση είναι η ίδια γιατί δεν εξαρτάται από την πίεση αλλά είναι όπως και στην ελεύθερη πτώση Η ταχύτητα εκροής δίνεται από το νόμο του Τορικέλι: Ανεξάρτητη από πυκνότητα!

Ο όγκος νερού που μετακινείται στο δεύτερο είναι όσος ο όγκος που μετακινείται στο πρώτο. 'Οσο έργο δίδομε στο πρώτο έμβολο, τόσο έργο παίρνουμε στο δεύτερο. Αν συνδυάσουμε τις δύο αυτές σχέσεις έχομε βγάζουμε το συμπέρασμα ότι η πίεση είναι η ίδια και στα δύο έμβολα Αρχικό επίπεδο εμβόλων L2 L1 Σχήμα: Αρχή του υδραυλικού πιεστηρίου Η πίεση που υπάρχει στο υγρό αυξάνει σε όλον τον όγκο του υγρού το ίδιο

Αρχή του Πασκάλ • . Εξαιτίας της πίεσης στο ένα έμβολο η δύναμη με την οποία επιδρά το υγρό στο πρώτο είναι F1=p.S1 Στο δεύτερο έμβολο εξαιτίας της μεταδιδόμενης πίεσης η δύναμη που ασκείται είναι: F2=p.S2. Το ότι η δύναμη που ασκούμε μεταβάλει την πίεση σε ένα σημείο ενός ρευστού και αυτή η μεταβολή της πίεσης μεταδίδεται σε όλα τα άλλα σημεία του ρευστού ονομάζεται αρχή του Πασκάλ. Ως ρευστά θεωρούμε τα υγρά και τα αέρια. Η επόμενη διδακτική δραστηριότητα είναι μια εφαρμογή της αρχής.

Πλαστικό μπουκάλι γεμάτο με νερό. Τι θα συμβεί αν το πιέσουμε στο πάνω μέρος; Τι θα συμβεί αν το πιέσουμε στο κάτω μέρος; Κολυμβητής του Καρτεσίου από ένα μικρό δοκιμαστικό σωλήνα με σύρμα τυλιγμένο για να έχει το στόμιο του προς τα κάτω

Ι. Δύναμη άνωσης Α. Παρατηρείται ότι ένας κύβος επιπλέει μέσα σε ένα δοχείο νερό. Αργότερα ο κύβος συγκρατείται κοντά στο κέντρο του δοχείου, όπως δείχνεται και αφήνεται. 1. Περίγραψε την κίνηση του κύβου μετά την άφεση του

ω Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται. ω 3. Ταξινόμησε τα μέτρα των κα-τακόρυφωνδυνάμεων στο διά-γραμμαελεύθερου σώματος. Αν δεν μπορείς να κάνεις μια πλήρη ταξινόμηση των δυνάμεων, να εξηγήσεις γιατί δεν μπορείς. F1= Πιεστική δύναμη από κάτω> F2= Πιεστική δύναμη από πάνω Άρα η συνισταμένη των F1 & F2είναι προς τα πάνω. Πιεστική δύναμη από κάτω Πιεστική δύναμηαπό δεξιά Πιεστική δύναμηαπό αριστεράεξουδετερώνει τηνπιεστική δύναμη από δεξιά Πιεστική δύναμη από πάνω βάρος

ω Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται Σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται. ω F1= Πιεστική δύναμη από κάτω> F2= Πιεστική δύναμη από πάνω Χρησιμοποίησες τη σχέση μεταξύ πίεσης και βάθους για να συγκρίνεις τα μέτρα κάποιων από τις κατακόρυφες δυνάμεις; Αν ναι, πώς; Η F1οφείλεται στην πίεση και είναι μεγαλύτερη από την F2 που οφείλεται στην πίεση σε μικρότερο βάθος. Πιεστική δύναμη από κάτω Χρησιμοποίησες την πληροφορία για την κίνηση του κύβου για να συγκρίνεις τα μέτρα κάποιων από τις κατακόρυφες δυνάμεις; Αν ναι, πώς; Πιεστική δύναμη από πάνω βάρος Αν η κίνηση ήταν προς τα κάτω η συνισταμένη της F1και της F2 θα ήταν μικρότερη από το βάρος, αφού όμως το σώμα κινείται προς τα πάνω το βάρος είναι μικρότερο από τη συνισταμένη της F1και της F2

άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό Στο κουτί δεξιά, σχεδίασε ένα βέλος για να αναπαραστήσεις το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στον κύβο από το νερό που τον περιβάλλει. Πώς προσδιόρισες την κατεύθυνση του; Ισούται αυτό το διανυσματικό άθροισμα με την ολική δύναμη που ασκείται στον κύβο; (Να θυμηθείς ότι η ολική δύναμη ορίζεται ως το διανυσματικό άθροισμα όλων των δυνάμεων που ασκούνται στο αντικείμενο.) Δε συμπεριλαμβάνεται στο άθροισμα το βάρος

άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό Στο κουτί δεξιά, σχεδίασε ένα βέλος για να αναπαραστήσεις το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στον κύβο από το νερό που τον περιβάλλει. Πώς προσδιόρισες την κατεύθυνση του; Είναι το μέτρο του αθροίσματος που ασκούνται στον κύβο από το νερό μεγαλύτερο από, μικρότερο από, ή ίσο με το βάρος του κύβου; Εξήγησε. Είναι μεγαλύτερο από το βάρος του κύβου, γι αυτό το σώμα ακολουθεί ανοδικήπορεία

ω Ι. Δύναμη άνωσης Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται Β. Επαναλαμβάνεται το πείραμα με ένα δεύτερο κύβο ο οποίος έχει τον ίδιο όγκο και σχήμα όπως ο αρχικός κύβος. Όμως, παρατηρείται ότι αυτός ο κύβος βυθίζεται στο νερό. ω 1. Στο διατιθέμενο χώρο, σχεδίασε ένα διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται. Όπως και πριν, σχεδίασε τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε επιφάνεια του κύβου από το νερό.

ω Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για τον κύβο τη στιγμή που αφήνεται Ι. Δύναμη άνωσης Εμφανίζονται δυνάμεις στο ένα διάγραμμα που όμως δεν εμφανίζονται στο άλλο ω Πιεστική δύναμη από κάτω Όχι . Πιεστική δύναμηαπό δεξιά Πιεστική δύναμηαπό αριστεράεξουδετερώνει τηνπιεστική δύναμη από δεξιά Πιεστική δύναμη από πάνω βάρος

άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό 3. Στο διατιθέμενο χώρο σχεδίασε ένα βέλος που αντιπροσωπεύει το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στον κύβο από το νερό. Πώς συγκρίνεται αυτό το διανυσματικό άθροισμα με αυτό που σχεδίασες για τον κύβο που επιπλέει; (Να θεωρήσεις ταυτόχρονα το μέτρο και την κατεύθυνση). Είναι ακριβώς το ίδιο

Γ. Να φανταστείς ότι πρόκειται να αφήσεις ελεύθερο τον κύβο του τμήματος Β σε ένα πολύ μεγαλύτερο βάθος. Διατύπωσε καθαρά αν οι ακόλουθες δυνάμεις που ασκούνται στον κύβο θα είναι μεγαλύτερες από, μικρότερες από, ή ίσες με την αντίστοιχη δύναμη στον κύβο στο τμήμα Β πιο πάνω: • Η δύναμη προς τα πάνω στην κάτω επιφάνεια του κύβου. • Η δύναμη είναι μεγαλύτερη • 2. Η δύναμη προς τα κάτω στην πάνω επιφάνεια του κύβου. • Η δύναμη είναι μεγαλύτερη • 3. Το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων στον κύβο από το νερό που τον περιβάλλει. (Υπόδειξη: Μεταβάλλεται η διαφορά των πιέσων στην πάνω και κάτω επιφάνεια του κύβου;) • Το διανυσματικό άθροισμα είναι ίδιο με πριν • Το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων που ασκούνται στο αντικείμενο από το υγρό που το περιβάλλει ονομάζεται άνωση. Συνήθως αυτή η δύναμη αναπαριστάνεται από ένα βέλος στο διάγραμμα ελεύθερου σώματος.

Δ. Γενικά, η άνωση που ασκείται σε ένα αντικείμενο που είναι τελείως βυθισμένο μέσα σε ένα ασυμπίεστο υγρό, εξαρτάται από: • τη μάζα ή το βάρος του αντικειμένου; • Δεν εξαρτάται από τη μάζα ή το βάρος • το βάθος κάτω από την επιφάνεια στο οποίο βρίσκεται το αντικείμενο; • Όχι • τον όγκο του αντικειμένου; • Ναι

ΙΙ. Όγκος που εκτοπίζεται Να θεωρήσεις δύο σώματα που έχουν το ίδιο μέγεθος και σχήμα: το ένα έχει κατασκευαστεί από αλουμίνιο· το άλλο, από χαλκό. Και τα δύο σώματα βυθίζονται στο νερό. Το σώμα από αλουμίνιο τοποθετείται σε ένα βαθμολογημένο κύλινδρο που περιέχει νερό. Η ένδειξη του όγκου αυξάνει κατά 3 mL.

Α. Πόσο αυξάνει η ένδειξη του όγκου όταν τοποθετηθεί το χάλκινο σώμα στον κύλινδρο; (Υπόθεσε ότι δεν ξεχειλίζει το νερό από τον κύλινδρο). Εξήγησε 3 ml

Διδάσκοντας υδροστατική, αεροστατική

Διδάσκοντας υδροστατική, αεροστατική

Presentation Transcript