第一章 轴对称图形
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第一章 轴对称图形. 第三单元 等腰三角形. 知识点. 1 、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有 1 条或 3 条(顶角平分线或底边上的高或底边上的中线所在的直线;当是等边三角形时,有 3 条对称轴) 2 、等腰三角形的定义:有两边相等的三角形。 3 、等腰三角形的两底角相等(等边对等角) 4 、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一) 5 、有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边). 等边三角形(正三角形) 1 、等边三角形的三个角都相等,且每一个角都等于 60 0 2 、( 1 )三边都相等的三角形是等边三角形

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第一章 轴对称图形

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Presentation Transcript


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第一章 轴对称图形

第三单元 等腰三角形


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知识点

  • 1、等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴有1条或3条(顶角平分线或底边上的高或底边上的中线所在的直线;当是等边三角形时,有3条对称轴)

  • 2、等腰三角形的定义:有两边相等的三角形。

  • 3、等腰三角形的两底角相等(等边对等角)

  • 4、等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)

  • 5、有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边)


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  • 等边三角形(正三角形)

  • 1、等边三角形的三个角都相等,且每一个角都等于600

  • 2、(1)三边都相等的三角形是等边三角形

  • (2)三个角相等的三角形是等边三角形

  • (3)有两个角是600的三角形是等边三角形

  • (4)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。


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  • 例1、如图,一个人做拼棒游戏,在∠MAN=100内放置长度相等木棒,要求木棒的两端分别在角的两边上,第根木棒CD=AC,接着放置DE、EF、……如此放置下去你知道他最多能放置多少根这样的木棒吗?并说明理由。

解:∵AC=CD,∠A=100

∴∠A=∠CDA=100

K

I

∴∠ECD=200

∵CD=DE

∴∠DCE=∠DEC=200

H

J

∠MGH=600

∵∠EDF=∠A+∠DEC

∴∠EDF=300

∠IHN=700

∠MIJ=800

依次类推:∠GEF=400

∠KJN=900

∠GFN=500

则最多放置8根这样的木棒。


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解:设∠A=x

∵AE=ED

∴∠A=∠ADE=x

  • 例2、如图,在△ABC中,AB=AC,BC=BD=ED=EA。求∠A的度数。

由外角的性质可知:

∠BED=∠A+∠ADE=2x

∵DE=DB

∴∠DEB=∠DBE=2x

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB=3x

在△ABC中

x+3x+3x=1800

x=(180/7)0

由外角的性质可知:

∠BDC=∠A+∠ABD=3x

∵BD=BC

∴∠BDC=∠C=3x

则∠A=(180/7)0


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A

α

α

α

α

α

α

D

B

C

A

A

α

β

D

D

β

α

β

B

C

C

B

(1)AD=BD=DC

4α=1800

α=450

900、450、450

  • 例3、已知等腰三角形ABC中,过它的一个顶点的一条直线把△ABC分成两个小三角形。如果这两个小三角形也是等腰三角形,问△ABC的各内角度数可能是多少?

(2)AD=BD DC=BC

∠C=1800-4α

α=1800-4α

α=360

1080、360、360

(3)FH=HE=EG

5β=1800

β=360

360、720、720

(4)IL=LJ JK=LK

3α=1800-4α

α=(180/7)0

(180/7)0、(540/7)0、(540/7)0


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A

B

(1)以AB为底边:画AB的垂直平分线。

(2)以AB为腰:以A(或B)为圆心,

AB长为半径画弧

  • 例4、已知线段AB

  • (1)以AB为边画等腰三角形,

  • 可以有多少个?怎么画?

  • (2)以AB为边画等边三角形,

  • 可以画多少个?怎么画?

  • (3)以AB为边画等腰直角三角形,

  • 可以画多少个?怎么画? 

A

B

以AB为边画等边三角形

(1)以AB为斜边

(2)以AB为腰


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解:过A点作AE⊥BC于E

延长CO交AE于D,连结BD

  • 例5、如图已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=800,O为△ABC内一点,且∠OBC=100,∠OCA=200,求∠BAO的度数。

D

由“三线合一”可知:AE垂直

平分BC

∴DB=DC,且△ABD≌

△ACD

E

∠ABD=∠ACD=200,

∴BA=BO

而∠ABO=400

又∵AB=AC,∠BAC=800

∴∠DBO=200

∴∠BAO=700

又∵∠BAD=∠DOB=400

可见:△ABD≌△OBD


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F

  • 例6、在等腰直角三角形ABC中,∠A=900,AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,交AC于D,CE⊥BD,且交BD的延长线于点E,则CE= BD。请说明理由。

解:分别延长BA、CE交于F

由BD平分∠ABC,BE⊥CE

D

可知:△FBE≌△CBE

∴CE= CF

在△ABD与△CDE中

∴△BAD≌△CAF

∵∠BAD=∠CED=900

∠ADB=∠CDE

∴∠ABD=∠DCE

∴BD=CF

∴CE= BD

又∵AB=AC

∠BAD=∠CAF=900


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P7

A

A

A

C

C

C

B

B

B

P9

P8

例7、如图,在等边三角形ABC中,试画出一个点P,使△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形。这样的P点有几个?请画图说明。

P4

A

P5

P2

P

P1

C

B

P3

P6


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  • 例8、平面上有九个点,以这些点为顶点,能组成多少个等腰三角形?

(3)顶点在中心

(1)顶点在四个角上

(2)顶点在任一

边的中点上

2×4=8(个)

3×4=12(个)

4×4=16(个)

综上所述:等腰三角形的个数是:12+16+8=36(个)


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