1 / 25

1. gyakorlat

Az informatika logikai alapjai. INCK401 Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév. 1. gyakorlat. Tartalom. Teszt 1. Alapfogalmak (ismétlés) az alábbi témakörökből: Halmazok Relációk Függvények. Teszt 1. - Halmazok.

gage-newman
Download Presentation

1. gyakorlat

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Az informatika logikai alapjai INCK401Előadó: Dr. Mihálydeák Tamás Sándor Gyakorlatvezető: Kovács Zita 2014/2015. I. félév 1. gyakorlat

  2. Tartalom • Teszt 1. • Alapfogalmak (ismétlés) az alábbi témakörökből: • Halmazok • Relációk • Függvények

  3. Teszt 1. - Halmazok • Írd le matematikai jelekkel a következő halmazt! Legyen A a 6-nál nagyobb és a 14-nél nem nagyobb természetes számok halmaza! • Igaz vagy hamis?

  4. Teszt 1. - Halmazok • Legyen A={1;2;3} és B={2;4;6}. AUB=? A∩B=? A\B=? • Mennyi a számossága az alábbi halmaznak? C = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19} • Legyen H= {k; e; n; y; é; r} és A = {k; é; r}. Mi az A halmaznak a H halmazra vonatkozó komplementere? • Legyen A = {3; 5} és B={1;2}. AxB=?

  5. Teszt 1. - Függvények • Add meg azt a függvényt, amely a számokhoz hozzárendeli a reciprokuk kétszeresét!

  6. 1. Halmazok • halmaz jelölése: nagybetűkkel, pl.: A, B, C, … • halmaz eleme jelölése: kisbetűkkel, pl.: a, b, c,… • eleme, hozzátartozik: • az eleme reláció jele: ∈; • ha a egy objektum, H pedig egy halmaz, akkor a∈H azt fejezi ki, hogy az a objektum eleme a H halmaznak • számosság: elemeinek darabszáma; jele: |A| • üreshalmaz: egyetlen eleme sincs, jele: ∅ vagy {} • megj.: |∅|=0; ∅ ≠ {0}

  7. 1. Halmazok • Megadási módok • Felsorolással • Matematikai kifejezéssel • Szöveggel • Adott: ha egyértelműen eldönthető minden elemről, hogy a halmazhoz tartozik-e vagy sem. • Szemléltetése pl. Venn-diagrammal

  8. 1. Halmazok • Részhalmaz: A részhalmaza B-nek, ha A minden eleme B-nek is eleme. • Jele: A ⊆ B • Példa: • B = {1;2;5;7;9} • A = {1;7} • C = {2;5;9} • Részhalmazok felsorolása • az A halmaz összes részhalmazának darabszáma: 2|A| • Megj: ∅ ⊆ B, B ⊆ B (nem valódi részhalmazok)

  9. Feladat

  10. Műveletek halmazokkal • Egyesítés (unió) • Közös rész (metszet) • Különbség • Szimmetrikus különbség • Részhalmaz kiegészítő (komplementer) halmaza • Két halmaz Descartes-féle (direkt) szorzata

  11. 1. Egyesítés (unió) • Az A és B halmazok uniója azoknak az elemeknek a halmaza, amelyek A és B közül legalább az egyikhez hozzátartoznak. • Jele: A ∪ B • A ∪ B = { x | x ∈ A vagy x ∈ B} A B

  12. Unió Példa: A = {1; 3; 5} B = {2; 4; 6} A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6}

  13. 2. Közös rész (metszet) • Az A és B halmazok metszete azoknak az elemeknek a halmaza, amelyek A-hoz is és B-hez is hozzátartoznak. • Jele: A ∩ B • A ∩ B = { x | x ∈ A és x ∈ B} • Ha A ∩ B = ∅, akkor az A és a B halmazt diszjunkthalmaznak nevezzük.

  14. Metszet Példa: A = {a; b; c; d; e} B = {b; e; f; g} A ∩ B = {b; e}

  15. 3. Különbség • Az A és B halmazok különbséghalmazán azoknak az elemeknek a halmazát értjük, amelyek A-hoz hozzátartoznak, de B-hez nem. • Jele: A \ B A B B A

  16. Különbség Példa: A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} B = {2; 4; 6; 8; 10} A \ B = {1; 3; 5} B \ A = {8; 10}

  17. 4. Szimmetrikus különbség • Az A és a B halmazok szimmetrikus különbségén az halmazt értjük. • Jele:

  18. Szimmetrikus különbség • A = {1;2;3;4;5} • B = {2;4;6;8} • A∆B=(A\B) U (B\A)={1;3;5} U {6;8}={1;3;5;6;8}

  19. 5. Kiegészítő (komplementer) halmaz • Legyen . H azon elemeinek halmazát, amelyek nem elemei A-nak, az A halmaz H halmazra vonatkozó kiegészítő halmazának nevezzük. • Jele: H A

  20. Komplementer

  21. 6. Két halmaz Descartes (direkt) - szorzata • Azoknak a rendezett pároknak a halmazát, amelyeknek az első komponense az A-nak, a második komponense a B-nek eleme, az A és a B halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. • Jele: A x B • A x B = { (x;y) | x ∈ A és y ∈ B } • Ha |A|=n és |B|=m, akkor |A x B|=n*m

  22. Descartes-szorzat Példa: • A = {1; 2} • B = {1; 3} • A x B = {(1;1); (1;3); (2;1); (2;3)}

  23. 6+1. n db halmaz Descartes (direkt) - szorzata • Azoknak a rendezett elem-n-eseknek a halmazát, amelyeknek az első komponense az A1-nek, a második komponense a A2-nek, …, és az n-dik komponense az An-nek eleme, az A1, A2, …An halmazok Descartes-féle szorzatának nevezzük. • Jele: A1 x A2 x … x An • A1x A2x … xAn = { (a1,a2,…,an) | a1∈A1, a2∈ A2, …, an∈ An }

  24. Halmazműveletek főbb azonosságai • Két halmaz egyenlő, ha ugyanazok az elemeik. • Kommutatív • Asszociatív • Disztributív • Idempotens • De-Morgan • Stb…

  25. Segédletek logikából • Halmazokhoz: http://www.math.klte.hu/~kovacsa/Halmaz.pdf • Dr. Mihálydeák Tamás: • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_html_2011_11_15.zip • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Logika_my_twt-treeview.html • http://www.inf.unideb.hu/~mihalydeak/Inf_log_ea_06_07_1.pdf • Dr. Várterész Magda: • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika/Logikafo.pdf • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/matlog.pdf • http://www.inf.unideb.hu/~varteres/logika_peldatar/megoldas.pdf • Lengyel Zoltán: • http://www.inf.unideb.hu/~lengyelz/docs/logika.pdf

More Related