Zentralabitur 2007
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Zentralabitur 2007. Mathematik. Tagesordnung. Referat Zentralabitur Vorgaben Beispielaufgaben Richtlinien und Lehrpläne Kartenabfrage und Pause Bündelung und Beantwortung der Fragen. Allgemeines - Ausgangspunkte. Gestaltungsspielraum der Schulen und Standardorientierung

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Zentralabitur 2007

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Presentation Transcript


Zentralabitur 2007

Zentralabitur 2007

Mathematik


Tagesordnung

Tagesordnung

  • Referat Zentralabitur

  • Vorgaben

  • Beispielaufgaben

  • Richtlinien und Lehrpläne

  • Kartenabfrage und Pause

  • Bündelung und Beantwortung der Fragen


Allgemeines ausgangspunkte

Allgemeines -Ausgangspunkte

  • Gestaltungsspielraum der Schulen und Standardorientierung

  • Zentrale Leistungsüberprüfungen durch Lernstandserhebungen in Kl. 4 und 9, durch Abschlussverfahren 10 ab 2007, durch Zentralabitur ab 2007

  • Abschlusskontrolle über Lernergebnisse, Rückmeldung an die Schulen, Einhaltung von Mindeststandards


Allgemeines n chste schritte im berblick

Allgemeines -Nächste Schritte im Überblick

bis 21.10.2005Rückmeldungen zu den Beispielaufgaben ans Ministerium

Oktober 20052. Beispielaufgabe im Netz

Bis 28.10.2005Anmeldg. Probeklausuren (Ende 12/II)

30.11.2005Details Probeklausuren

Anfang 2006Beginn der Aufgabenentwicklung

Frühjahr 2006Probeklausuren (optional)

20.12.2006 Halbjahreswechsel Jgst. 13 (gepl.)

23.03.2007Letzter Unterrichtstag Jgst. 13

26.03.-23.04. 2007Abiturklausuren (über Osterferien)


Allgemeines aufgaben und korrektur

Allgemeines -Aufgaben und Korrektur

  • Schriftliche Prüfungen:Zentrale Aufgabenentwicklung durch Fachausschüsse mit erfahrenen Lehrkräften unter Vorsitz der Fachaufsicht; Einbindung von FachkonferenzenKorrektur nach bisherigem Verfahren, aber mit zentralen Vorgaben

  • Verfahren in allen mündlichen Prüfungen:Wie bisher, dezentral, alle Inhalte 12/13


Mathematik vorgaben

Mathematik – Vorgaben

  • Verhältnis von Lehrplänen und Vorgaben

  • Hauptinhalte

  • Kritik in der „Email-Runde“ und Reaktion des Schulministeriums

  • Wo bleiben die nicht in der Vorgabe enthaltenen - wichtigen - Aspekte?


Mathematik aufgabenstellung

Mathematik - Aufgabenstellung

  • Drei (Lk) /zwei(Gk) Aufgaben in die Hand der Schülerinnen und Schüler, Vorauswahl durch Lehrkräfte nach Sequenzbildung

  • Arbeitszeit wie bisher

  • Aufgabentypen:mindestens eine Aufgabe AnalysisComputeralgebrasystem(CAS) und nicht CASs. Lehrplan!

  • Entfallen des spezifischen Unterrichtsbezuges


Probeklausuren 12 ii

Probeklausuren 12/II

  • Nur in den Fächern M, D, E, Bi, Ge den so genannten Massenfächern


Mathematik was ist zu tun

Mathematik –Was ist zu tun?

  • Hauscurricula überprüfen

  • Methodenlernen, Beachtung der Operatoren(EPA)

  • Schüler informieren und vorbereiten

  • Klausuren der relevanten Typen üben (Aufgabenstellung, Erwartungshorizont, Bewertung), Unterrichtsausfall verhindern

  • FAQ


Aspekte der vorgaben

Aspekte der Vorgaben

  • verbindlichen Vorgaben der Lehrpläne für die gymnasiale Oberstufe (Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe II – Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein-Westfalen, Frechen 1999)

  • Beachtung der gesamten Obligatorik des Faches laut Lehrplan

  • Die Realisierung der Obligatorik insgesamt liegt in der Verantwortung der Lehrkräfte.


Inhaltliche vorgaben

Inhaltliche Vorgaben

Analysis

Fortführung der Differentialrechnung

Akzente für den Grundkurs:

Untersuchung von ganzrationalen Funktionen (mit CAS einschließlich Funktionenscharen)

und Exponentialfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln

(Produkt- und Kettenregel) in Sachzusammenhängen

Akzente für den Leistungskurs:

Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktionen

einschließlich Funktionenscharen, Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen

mit Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen

Integralrechung

Akzente für den Grundkurs:

Untersuchungen von Wirkungen

Flächenberechnung durch Integration

Akzente für den Leistungskurs:

Untersuchungen von Wirkungen

Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution)

Flächenberechnung durch Integration


Inhaltliche vorgaben1

Inhaltliche Vorgaben

Lineare Algebra/Geometrie

- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches

Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

- Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung

von Geraden und Ebenen

- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren

- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung

- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen

für den Leistungskurs:

- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches

Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme

- lineare Abhängigkeit von Vektoren, Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen

- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge

- Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen

- Abstandsprobleme (Abstand Punkt-Ebene)

- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung,

inverse Matrizen und Abbildungen, Eigenwerte und Eigenvektoren

oder

- Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen,

Fixvektoren


Inhaltliche vorgaben2

Inhaltliche Vorgaben

Stochastik

für den Grundkurs:

- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

- Binomialverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung

- einseitiger Hypothesentest

für den Leistungskurs:

- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit

- Binomialverteilung und Normalverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung

- ein- und zweiseitiger Hypothesentest


Formale vorgaben

Formale Vorgaben

  • Hilfsmittelwissenschaftlicher Taschenrechner (mit und ohne Graphikfähigkeit) oder CASMathematische FormelsammlungDeutsches Wörterbuch

  • AufgabenauswahlKursartGKLK

    CASohne CAS mit CASohne CAS mit CAS

    Aufgabengruppe 12222

    Aufgabengruppe 23333


Aufgabenauswahl

Aufgabenauswahl

Die Aufgabengruppen 1 enthalten je zwei Aufgaben aus dem Bereich Analysis.

Die Aufgabengruppen 2 enthalten jeweils

- zwei Aufgaben aus dem Bereich Lineare Algebra/Geometrie, von denen eine Aufgabe die Alternative1 und die andere die Alternative 2 für den Grund- bzw. Leistungskurs(siehe 2.1) berücksichtigt

- eine Aufgabe aus dem Bereich Stochastik

Die Fachlehrerin/der Fachlehrer stellt aus den übermittelten Aufgabensätzen die Prüfungsaufgabe

nach folgenden Vorgaben zusammen:

- Grundkurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 2 Aufgaben - jeweils eine aus jeder Aufgabengruppe gebildet.

- Leistungskurs: Die Prüfungsaufgabe wird aus 3 Aufgaben - mindestens eine aus jeder Aufgabengruppe gebildet.

Dabei ist die im Unterricht gewählte Alternative im Bereich der Linearen Algebra/Geometrie (siehe Punkt 2.1) zu berücksichtigen.

Ebenso ist eine Entscheidung zu treffen, ob bei der Bearbeitung entsprechender Aufgaben

ein wissenschaftlicher Taschenrechner oder ein CAS genutzt werden soll. Ein

CAS-Aufgabensatz kann auch Aufgaben enthalten, für deren Lösung ein CAS nicht benötigt

wird. Eine Kombination von Aufgaben aus einem CAS-Aufgabensatz mit Aufgaben

aus dem anderen Satz ist nicht möglich.

Eine Aufgabenauswahl durch die Schülerinnen und Schüler ist nicht vorgesehen.


Beispielaufgaben

Beispielaufgaben

Gegeben sind die Funktionen f und g mit

In der Zeichnung sind die zugehörigen Funktionsgraphen G(f) und G(g) dargestellt.

a) Begründen Sie, dass G(f) der Graph von f und

G(g) der Graph von g ist.

Untersuchen Sie, ob der Hochpunkt von G(g)

und der Wendepunkt von G(f) zusammenfallen.

b) Die Gerade x = u mit u > 2 schneidet den Graphen

von f im Punkt P und den Graphen von g

im Punkt Q. O bezeichne den Koordinatenursprung.

Für welchen Wert von u ist der Flächeninhalt des

Dreiecks OPQ am größten?

Beschreiben Sie Ihren Lösungsansatz zur Flächenberechnung

und bestimmen Sie den gesuchten

Wert


Bewertung durch punkte und operatoren verbindlich ermittlung der noten nach tabelle

Bewertung durch Punkte und Operatoren(verbindlich)Ermittlung der Noten nach Tabelle


Operatoren

Operatoren

Anforderungsbereich III

Operator Erläuterung

begründen

Komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen)

beweisen, widerlegen

Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen


Informationen

Informationen

  • Zentral:www.learn-line.nrw.de auch Bereich FAQ

  • ggf.www.bildungsportal.nrw.de

  • Hilfreich:www.kmk.org(Einheitliche Prüfungsanforderungen in der Abiturprüfung Mathematik)


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