Etude de l influence de la neutralit sur la dynamique des algorithmes g n tiques
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03 Juillet 2000. Université de Nice - Sophia Antipolis. 1. Etude de l'influence de la neutralité sur la dynamique des Algorithmes Génétiques. Francis BONNIN. Soutenance du stage de DEA. Encadreurs : Philippe Collard & Manuel Clergue. 03 Juillet 2000. 1. Introduction.

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Etude de l influence de la neutralit sur la dynamique des algorithmes g n tiques

03 Juillet 2000

Université de Nice - Sophia Antipolis

1

Etude de l'influence de la neutralité sur la dynamique des Algorithmes Génétiques

Francis BONNIN

Soutenance du stage de DEA.

Encadreurs : Philippe Collard & Manuel Clergue


1 introduction

03 Juillet 2000

1. Introduction

Université de Nice - Sophia Antipolis

2

1. Introduction

  • Algos génétiques : inspirés de la nature

  • Algos génétiques : technique d’optimisation

  • Théorie biologique : la neutralité (dérive aléatoire > pression sélective)

Objectif : étudier l’influence de la neutralité intrinsèque sur la dynamique d’un AG.


2 etat de l art 2 1 algorithmes g n tiques

03 Juillet 2000

2. Etat de l’art

Université de Nice - Sophia Antipolis

3

2. Etat de l’art 2.1 Algorithmes génétiques

  • Phénotype  Génotype

  • Fitness  valeur d’adaptation : sélection des individus

  • Action d’opérateurs génétiques


03 Juillet 2000

2.1. Algorithmes génétiques

Décodage des solutions

Croisement et mutation

Evaluation des solutions

Sélection des individus

Université de Nice - Sophia Antipolis

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  • Population : ensemble d’individus

  • générations :

  • Critère d’arrêt : qualité des solutions, nombre de générations, individus identiques, ...


03 Juillet 2000

2.2. Concept de neutralité

Université de Nice - Sophia Antipolis

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2.2 Concept de neutralité

  • Points d’iso-fitness  réseaux de neutralité

  • création de diversité

  • un nouvel opérateur : l’opérateur neutre

  • avantage de la mutation sans les inconvénients

  • difficulté : trouver l’opérateur pour une neutralité intrinsèque

L’opérateur neutre est un moyen d’utiliser de la connaissance.


03 Juillet 2000

3. Présentation du travail

Université de Nice - Sophia Antipolis

6

3. Présentation du travail 3.1 Méthodologie de travail

  • Documentation sur l’état de l’art

  • valider des hypothèses (ou observer un comportement à l’aide de simulations

  • programmation en C. Utilisation de la librairie SUGAL

  • étude de la neutralité de divers problèmes

  • tests volumineux car les AG sont non déterministes


03 Juillet 2000

3.2 La neutralité sur un exemple

Université de Nice - Sophia Antipolis

7

3.2 La neutralité sur un exemple

But :

  • trouver un problème contenant une neutralité intrinsèque

  • adapter le problème à l’AG

  • trouver un opérateur neutre efficace

  • trouver un opérateur de croisement adapté

Etude du problème du TSP concentrique :


03 Juillet 2000

3.2 La neutralité sur un exemple

tests

tests

tests

Université de Nice - Sophia Antipolis

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Mauvais résultats :

pb : croisement mal adapté

changement d’op de croisement.

PMX  croisement glouton

L’opérateur de symétrie dégrade les performances :

pb : mauvaise implémentation.

Ajout d’une inversion.

(adéquation entre le croisement et l’op neutre)

Bons résultats. Amélioration grâce à l’op neutre


03 Juillet 2000

4. Travaux réalisés

Université de Nice - Sophia Antipolis

9

4. Travaux réalisés

Etude de fonctions simples :

  • Unitation

  • Alternation

Etude du rôle du croisement dans la neutralité

Etude de classes de fonctions paramétrées par le degré de neutralité

  • Fonctions d’Unitation Neutres

  • Fonctions d’Alternation Neutres

Etude de fonctions plus complexes :

  • problème du TSP concentrique

  • problème des rectangles chromatiques


03 Juillet 2000

4.1 Fonction d’Unitation

Après Inversion

Chromosome d’origine

Après Permutation

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

Fonction d'unitation (Inversion+Mutation): Fitness Max

Fonction d'unitation (Inversion+Mutation) : Diversite Genotypique

1

1

Taux = 0.00

Taux = 0.00

Taux = 0.02

Taux = 0.02

0.9

0.9

Taux = 0.08

Taux = 0.08

Taux = 0.50

Taux = 0.50

Taux = 1.00

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

Entropie

Fitness

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

0

0

50

100

150

200

0

50

100

150

200

Generation

Generation

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10

4.1 Fonction d’Unitation

Les chromosomes 0100110 et 1110000 ont même fitness

  • croisement classique à un site

  • opérateurs neutres : permutation et inversion

Taux = 1.00


03 Juillet 2000

4.1 Fonction d’Alternation

Université de Nice - Sophia Antipolis

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4.2 Fonction d’Alternation

Les chromosomes 0100110 et 0010100 ont même fitness

Plus difficile :Croisement identique.

Opérateur neutre identique : utilisation d’un mapping pour passer de l’Alternation vers l’Unitation

  • épistasie

  • solutions de fitness voisines très différentes (000010101 et 000001010)


03 Juillet 2000

4.1 Fonction d’Alternation

Université de Nice - Sophia Antipolis

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Plus le taux d’inversion est élevé, plus la diversité est élevée

Sans l’opérateur neutre, l’AG converge vers un minimum local


03 Juillet 2000

4.3 Rôle du croisement dans la neutralité

Université de Nice - Sophia Antipolis

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4.3 Rôle du croisement dans la neutralité

La neutralité n’apporte aucune nouvelle solution

Le croisement en crée grâce à des recombinaisons

Tests sur l’unitation en faisant varier le taux de croisement :


03 Juillet 2000

4.4 Fonctions d’Unitation neutres

Université de Nice - Sophia Antipolis

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4.4 Fonctions d’Unitation neutres

Les deltai sont calculés en fonction d’une probabilité p

si p=0 : unitation (distribution binomiale)

si p=1 : tous les chromosomes ont une fitness différente

Distribution des réseaux de neutralité


03 Juillet 2000

4.4 Fonctions d’Unitation neutres

Université de Nice - Sophia Antipolis

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Opérateur neutre de l’unitation modifié.

Tests pour différentes valeurs de p :

Plus p est petit plus l’AG converge rapidement

Il vaut mieux avoir de gros réseaux que de petits réseaux.


03 Juillet 2000

4.5 Fonctions d’Alternation neutres

Université de Nice - Sophia Antipolis

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4.5 Fonctions d’Alternation neutres

Opérateur neutre du même type que l’Unitation neutre.


03 Juillet 2000

4.6 problème du TSP concentrique

Université de Nice - Sophia Antipolis

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4.6 problème du TSP concentrique

NP-complet

problème de minimisation

codage sur les entiers

opérateur neutre de symétrie

croisement glouton

Croisement des courbes


03 Juillet 2000

4.7 problème des rectangles chromatiques

1 1 1 2 2

0 2 2 2 1

0 2 2 0 1

1 2 2 1 2

0 0 1 1 2

0 0 1 2 2

2 2 2 1 1

1 1 0 2 0

2 0 1 0 2

2 1 2 1 0

grille avec 0 conflit

grille avec 1 conflit

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4.7 problème des rectangles chromatiques

But : minimiser le nombre de rectangles ayant les 4 coins de la même couleur

Problème étudié : un tableau de taille 10*10 avec 3 couleurscodage sur les symboles, ligne après ligne.Opérateur neutre : permutations de lignesCroisement : coupure horisontale du tableau

2 2 1 1 2 0 1 1 0 0

1 1 0 0 2 2 2 1 0 2

0 0 1 2 0 1 2 2 1 1

0 2 0 2 1 2 0 1 1 0

2 1 2 2 1 1 1 0 0 2

1 0 2 0 2 2 1 2 1 0

0 2 2 0 1 0 2 1 2 1

 Echec des tests ...

1 2 0 1 0 1 0 2 2 2

1 0 0 2 2 0 1 0 2 1

2 1 1 0 0 2 0 0 2 1

Opérateur neutre augmenté par la connaissanceCroisement : coupure d ’un coin du tableau

7 conflits

 Inachevé ...


03 Juillet 2000

5. Conclusion

Université de Nice - Sophia Antipolis

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5. Conclusion

  • Bonne combinaison d’op neutre et de croisement

  • Gains en vitesse de convergence ou en qualité des solutions trouvées

  • Difficulté de trouver ces opérateurs

  • opérateur neutre = utilisation de la connaissance sur le problème

  • nécessaire pour être compétitif

  • utilité pratique de l’opérateur neutre.

Perspectives :

Tests sur des applications plus réalistesEtude plus approfondie sur le concept même de neutralité


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