Etude de l influence de la neutralit sur la dynamique des algorithmes g n tiques
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03 Juillet 2000. Université de Nice - Sophia Antipolis. 1. Etude de l'influence de la neutralité sur la dynamique des Algorithmes Génétiques. Francis BONNIN. Soutenance du stage de DEA. Encadreurs : Philippe Collard & Manuel Clergue. 03 Juillet 2000. 1. Introduction.

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Etude de l'influence de la neutralité sur la dynamique des Algorithmes Génétiques

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Etude de l influence de la neutralit sur la dynamique des algorithmes g n tiques

03 Juillet 2000

Université de Nice - Sophia Antipolis

1

Etude de l'influence de la neutralité sur la dynamique des Algorithmes Génétiques

Francis BONNIN

Soutenance du stage de DEA.

Encadreurs : Philippe Collard & Manuel Clergue


1 introduction

03 Juillet 2000

1. Introduction

Université de Nice - Sophia Antipolis

2

1. Introduction

  • Algos génétiques : inspirés de la nature

  • Algos génétiques : technique d’optimisation

  • Théorie biologique : la neutralité (dérive aléatoire > pression sélective)

Objectif : étudier l’influence de la neutralité intrinsèque sur la dynamique d’un AG.


2 etat de l art 2 1 algorithmes g n tiques

03 Juillet 2000

2. Etat de l’art

Université de Nice - Sophia Antipolis

3

2. Etat de l’art2.1 Algorithmes génétiques

  • Phénotype  Génotype

  • Fitness  valeur d’adaptation : sélection des individus

  • Action d’opérateurs génétiques


Etude de l influence de la neutralit sur la dynamique des algorithmes g n tiques

03 Juillet 2000

2.1. Algorithmes génétiques

Décodage des solutions

Croisement et mutation

Evaluation des solutions

Sélection des individus

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4

  • Population : ensemble d’individus

  • générations :

  • Critère d’arrêt : qualité des solutions, nombre de générations, individus identiques, ...


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03 Juillet 2000

2.2. Concept de neutralité

Université de Nice - Sophia Antipolis

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2.2 Concept de neutralité

  • Points d’iso-fitness  réseaux de neutralité

  • création de diversité

  • un nouvel opérateur : l’opérateur neutre

  • avantage de la mutation sans les inconvénients

  • difficulté : trouver l’opérateur pour une neutralité intrinsèque

L’opérateur neutre est un moyen d’utiliser de la connaissance.


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3. Présentation du travail

Université de Nice - Sophia Antipolis

6

3. Présentation du travail3.1 Méthodologie de travail

  • Documentation sur l’état de l’art

  • valider des hypothèses (ou observer un comportement à l’aide de simulations

  • programmation en C. Utilisation de la librairie SUGAL

  • étude de la neutralité de divers problèmes

  • tests volumineux car les AG sont non déterministes


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03 Juillet 2000

3.2 La neutralité sur un exemple

Université de Nice - Sophia Antipolis

7

3.2 La neutralité sur un exemple

But :

  • trouver un problème contenant une neutralité intrinsèque

  • adapter le problème à l’AG

  • trouver un opérateur neutre efficace

  • trouver un opérateur de croisement adapté

Etude du problème du TSP concentrique :


Etude de l influence de la neutralit sur la dynamique des algorithmes g n tiques

03 Juillet 2000

3.2 La neutralité sur un exemple

tests

tests

tests

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Mauvais résultats :

pb : croisement mal adapté

changement d’op de croisement.

PMX  croisement glouton

L’opérateur de symétrie dégrade les performances :

pb : mauvaise implémentation.

Ajout d’une inversion.

(adéquation entre le croisement et l’op neutre)

Bons résultats. Amélioration grâce à l’op neutre


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4. Travaux réalisés

Université de Nice - Sophia Antipolis

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4. Travaux réalisés

Etude de fonctions simples :

  • Unitation

  • Alternation

Etude du rôle du croisement dans la neutralité

Etude de classes de fonctions paramétrées par le degré de neutralité

  • Fonctions d’Unitation Neutres

  • Fonctions d’Alternation Neutres

Etude de fonctions plus complexes :

  • problème du TSP concentrique

  • problème des rectangles chromatiques


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03 Juillet 2000

4.1 Fonction d’Unitation

Après Inversion

Chromosome d’origine

Après Permutation

1

0

1

0

1

1

1

0

0

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

1

0

0

Fonction d'unitation (Inversion+Mutation): Fitness Max

Fonction d'unitation (Inversion+Mutation) : Diversite Genotypique

1

1

Taux = 0.00

Taux = 0.00

Taux = 0.02

Taux = 0.02

0.9

0.9

Taux = 0.08

Taux = 0.08

Taux = 0.50

Taux = 0.50

Taux = 1.00

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6

Entropie

Fitness

0.5

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0

0

0

50

100

150

200

0

50

100

150

200

Generation

Generation

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4.1 Fonction d’Unitation

Les chromosomes 0100110 et 1110000 ont même fitness

  • croisement classique à un site

  • opérateurs neutres : permutation et inversion

Taux = 1.00


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4.1 Fonction d’Alternation

Université de Nice - Sophia Antipolis

11

4.2 Fonction d’Alternation

Les chromosomes 0100110 et 0010100 ont même fitness

Plus difficile :Croisement identique.

Opérateur neutre identique : utilisation d’un mapping pour passer de l’Alternation vers l’Unitation

  • épistasie

  • solutions de fitness voisines très différentes (000010101 et 000001010)


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03 Juillet 2000

4.1 Fonction d’Alternation

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Plus le taux d’inversion est élevé, plus la diversité est élevée

Sans l’opérateur neutre, l’AG converge vers un minimum local


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03 Juillet 2000

4.3 Rôle du croisement dans la neutralité

Université de Nice - Sophia Antipolis

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4.3 Rôle du croisement dans la neutralité

La neutralité n’apporte aucune nouvelle solution

Le croisement en crée grâce à des recombinaisons

Tests sur l’unitation en faisant varier le taux de croisement :


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4.4 Fonctions d’Unitation neutres

Université de Nice - Sophia Antipolis

14

4.4 Fonctions d’Unitation neutres

Les deltai sont calculés en fonction d’une probabilité p

si p=0 : unitation (distribution binomiale)

si p=1 : tous les chromosomes ont une fitness différente

Distribution des réseaux de neutralité


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4.4 Fonctions d’Unitation neutres

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Opérateur neutre de l’unitation modifié.

Tests pour différentes valeurs de p :

Plus p est petit plus l’AG converge rapidement

Il vaut mieux avoir de gros réseaux que de petits réseaux.


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03 Juillet 2000

4.5 Fonctions d’Alternation neutres

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4.5 Fonctions d’Alternation neutres

Opérateur neutre du même type que l’Unitation neutre.


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4.6 problème du TSP concentrique

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4.6 problème du TSP concentrique

NP-complet

problème de minimisation

codage sur les entiers

opérateur neutre de symétrie

croisement glouton

Croisement des courbes


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4.7 problème des rectangles chromatiques

1 1 1 2 2

0 2 2 2 1

0 2 2 0 1

1 2 2 1 2

0 0 1 1 2

0 0 1 2 2

2 2 2 1 1

1 1 0 2 0

2 0 1 0 2

2 1 2 1 0

grille avec 0 conflit

grille avec 1 conflit

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4.7 problème des rectangles chromatiques

But : minimiser le nombre de rectangles ayant les 4 coins de la même couleur

Problème étudié : un tableau de taille 10*10 avec 3 couleurscodage sur les symboles, ligne après ligne.Opérateur neutre : permutations de lignesCroisement : coupure horisontale du tableau

2 2 1 1 2 0 1 1 0 0

1 1 0 0 2 2 2 1 0 2

0 0 1 2 0 1 2 2 1 1

0 2 0 2 1 2 0 1 1 0

2 1 2 2 1 1 1 0 0 2

1 0 2 0 2 2 1 2 1 0

0 2 2 0 1 0 2 1 2 1

 Echec des tests ...

1 2 0 1 0 1 0 2 2 2

1 0 0 2 2 0 1 0 2 1

2 1 1 0 0 2 0 0 2 1

Opérateur neutre augmenté par la connaissanceCroisement : coupure d ’un coin du tableau

7 conflits

 Inachevé ...


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5. Conclusion

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5. Conclusion

  • Bonne combinaison d’op neutre et de croisement

  • Gains en vitesse de convergence ou en qualité des solutions trouvées

  • Difficulté de trouver ces opérateurs

  • opérateur neutre = utilisation de la connaissance sur le problème

  • nécessaire pour être compétitif

  • utilité pratique de l’opérateur neutre.

Perspectives :

Tests sur des applications plus réalistesEtude plus approfondie sur le concept même de neutralité


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