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Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation - PowerPoint PPT Presentation


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Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation. Gilles Bernot 1 , Jean-Paul Comet 1 , Laurent Trilling 2 1 lab. I3S, Nice-Sophia-Antipolis 2 lab. TIMC-IMAG, Grenoble. Réseaux de Thomas et délais.

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R seaux logiques de r gulation int grant d lais et accumulation
Réseaux logiques de régulation intégrant délais et accumulation

Gilles Bernot1, Jean-Paul Comet1, Laurent Trilling2

1lab. I3S, Nice-Sophia-Antipolis

2lab. TIMC-IMAG, Grenoble

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R seaux de thomas et d lais
Réseaux de Thomas et délais accumulation

Intérêt des réseaux de Thomas pour l’analyse de réseaux géniques: discrétisation des comportements.

Permet en particulier une approche « déclarative » qui autorise de multiples fonctionnalités d’analyse (cohérence des hypothèses et observations, levée d’incohérence, inférence de paramètres et de propriétés en général).

René Thomas a signalé très tôt la nécessité d’introduire une composante temporelle, essentiellement pour lever des ambiguïtés de comportements, i.e. pour distinguer entre les successeurs possibles d’un état.

Nous proposons, à partir de travaux antérieurs, une extension des réseaux de Thomas intégrant une telle composante qui tienne compte du phénomène d’accumulation.

Le tout dans une perspective déclarative.

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R f rences et collaborations
Références et collaborations accumulation

Travaux antérieurs:

[CSBio2010 ] J.-P. Comet, J. Fromentin, G. Bernot and O. Roux. A formal model for gene regulatory networks with time delays, 1st International Conference on Computational Systems-Biology and Bioinformatics (CSBio'2010), Bangkok, Thailand, November 3-5, 2010.

[Evry2010] J.-P. Comet and G. Bernot. Introducing continuous time in discrete models of gene regulatory networks. In Proc. of the Evry Spring school on Modelling and simulation of biological processes in the context of genomics (eds. P. Amar, F. Képès and V. Norris). pp. 61-94, EDP Science, ISBN : 978-2-7598-0545-7, 2010.

[Th.Fromentin] J. Fromentin, Modélisation hybride temporelle et analyse par contraintes des réseaux biollogiques (O. Roux, J-P.Comet, P. Le Gall, encadrants.), Nantes, Nov. 2009.

Collaboration avec F. Corblin, E. Fanchon, N. Mobilia. (TIMC-IMAG).

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Plan accumulation

Notion de délai dans le cadre des réseaux de Thomas

Phénomène d’accumulation

Proposition d’extension

Discussion

Le tout dans une perspective déclarative

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Notion de d lai thomas
Notion de délai (Thomas) accumulation

dv+(x) resp. (dv-(x) ): délai nécessaire pour passer du niveau x au niveau x+1resp. (x-1) pour la variable v.

hv: une horloge continue de vitesse 1 si dans l’état qualitatif mla variable v évolue, et de vitesse 0 sinon.

Dans le cas où dans l’état m la concentration de v augmente:

si l’horloge hvatteint le délai dv+(m (x)) alorslavaleur (discrète) de vdevientm (x) +1. Il y a alors changement d’état du à v. L’horloge hvest remise à zéro ainsi que les horloges des variables dont le sens de variation a changé dans le nouvel état.

Comportement similaire dans le cas où la concentration de vdiminue

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Notion de d lai thomas 1
Notion de délai (Thomas) (1) accumulation

From [ Evry2010]:

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Un exemple de propri t d ductible sur les d lais
Un exemple de propriété déductible sur les délais accumulation

Tiré de [ Evry2010]:

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Un exemple de propri t d ductible sur les d lais 1
Un exemple de propriété déductible sur les délais(1) accumulation

  • On se place dans le cas suivant: si la concentration a est au-dessus de son seuil, celle de b change avant celle de c.

  • Soit (a, b, c) la représentation d’un état (discret). En d’autres termes le chemin discret suivant est possible:

  • (1, 0, 0) -> (1, 1, 0) -> (1, 1, 1) -> (1, 0, 1)

  • On peut en déduire:

  • db+(0) < dc+(0) du à (1, 0, 0) -> (1, 1, 0)

  • si le temps pris par la trajectoire de (1, 0, 0) à (1, 0, 1) est de n minutes, on peut en déduire

  • db+(0) + (dc+(0) - db+(0)) + db-(1) = db+(0) + db-(1) = n

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Notion d accumulation
Notion d’accumulation accumulation

Tiré de [ Evry2010]:

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Accumulation 1
Accumulation(1) accumulation

Si on considère des période d’oscillation de a et a’ suffisamment faibles, ni b ni c ne peuvent changer pendant une seule période. Mais si leur taux de dégradation aussi est suffisamment faible, soit b, soit c (soit les deux) peuvent être activés après plusieurs périodes.

Le modèle PLDE (Piecewise Linear Differential Equations) suivant est tel qu’à chaque oscillation de a le système crée plus de b (et de c) qu’il n’en dégrade.

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Accumulation 2
Accumulation(2) accumulation

Tiré de [ Evry2010]:

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Accumulation 3
Accumulation(3) accumulation

-----: a

-----: a’

-----: b

-----: c

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Proposition
Proposition accumulation

Il s’agit de modèles hybrides où à chaque état discret est associé une zone temporelle (un hyper cube de dimension n si n est le nombre de variables) dont un point permet de représenter le temps passé dans l’état.

Pour une variable v, la dimension de cette zone est d+v, l(v), cc(l(v))+ d-v, l(v), cc(l(v))dans le cas général. Les délais dépendent pour chaque variable v, de son niveau et du contexte cellulaire (les niveaux de variables influençant v ).

Un état hest défini par h = (l, t) :

où l est un état discret (l(v) est le niveau de v dans cet état)

où t est tel que t(v) est le résidu(non discret) de la variable v au niveau l(v) , i.e. le temps « déjà acquis » par v en vue atteindre son prochain seuil dans l(v) etpermettantde déterminer le temps μη(v) pour atteindre ce seuil .

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Proposition exemple
Proposition. Exemple accumulation

P.aeruginosa

-,1

x

+, 2

y

+,1

Kx, Ø = 0, Kx, {x} = 2, Kx, {y} = 2, Kx, {x, y} = 2,

Ky, Ø = 0, Ky, {x} = 2

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Proposition exemple 1
Proposition. Exemple(1) accumulation

y

Θy,1

x

Θx,1

Θx,2

Graphe de transition « à la Thomas »

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Proposition exemple 2
Proposition. Exemple(2) accumulation

Graphe d’états avec délais (tiré de [Th.Fromentin, CSBio2010]):

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Proposition succession
Proposition. Succession accumulation

Sélection d’une composante(tiré de [Th.Fromentin, CSBio2010]):

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Proposition succession 1
Proposition. Succession(1) accumulation

Successeur possible (tiré de [Th.Fromentin, CSBio2010]):

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Selected exit variable set
Selected Exit Variable Set accumulation

Une définition du successeur qui prévoit de modifier éventuellement plus d’une composante (en cas de murs noirs).

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Selected exit variable set 1
Selected Exit Variable Set(1) accumulation

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Successeur
Successeur accumulation

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Successeur 1
Successeur(1) accumulation

y

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x


Successeur 2
Successeur(2) accumulation

y

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x


Autres probl mes
Autres problèmes accumulation

Again it may exist several MSEVSs. For example, supposing that the arrival order

is x, y, z and that {x}, {y}, {x, y} are not MSEVSs, how to choose between {x, z}

and {y, z} if both are MSEVSs ?

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Successeur 11
Successeur(1) accumulation

?

y

z

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x


Discussion
Discussion accumulation

Paramètres de délais: ils satisfont à certaines relations (égalités dans le cas d’états ayant le même niveau pour v, nullités dans le cas de composante non stationnaire, inégalités selon la différence entre les valeurs focales).

Mise en œuvre: Le prédicat central d’un programme en programmation logique ASP est cont_species(N, T, V, I, P) : vrai si à l’étape I du chemin P le niveau du composant N est V et son résidu T.

Typiquement, dans le cas où N est une espèce sélectionnée:

cont_species(N, 0, V+1, I+1, P) :- cont_species(N, T, V, I, P), selected(N, T, I , P), val(N,V), focal(N,K,I, P), step(I +1, P), K < V.

où selected(N, T, I , P) : vrai si N fait partie d’un MSEVS à l’étape I du chemin P.

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Discussion 1
Discussion(1) accumulation

Expression de préférence pour les changements d’une seule composante à l’aide de défauts.

Définition deu prédicat selected :

selected(N, T, I, P) :- not stationnaire(N, I, P), belongs_to_MSEVS(N, I, P).

belongs_to_MSEVS(N, I, P) :- one_change(N, I, P).

belongs_to_MSEVS(N, I, P) :- exists_big_MSEVS(N, I, P).

Sauf preuve du contraire one_change(N, I, P) est toujours vrai.

one_change(N, I, P) :- not -one_change(N, I, P).

avec:

-one_change(N, I, P) :- more_th_one_ch(I, P).

Sa définition:

... :- one_change(N, I, P).

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Annexe
Annexe accumulation

Pour le chemin discret, on peut obtenir le cycle limite suivant :

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