Vje ba relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli
Download
1 / 35

Vježba Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli - PowerPoint PPT Presentation


  • 120 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju. Vježbe iz psihometrije. Vježba Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli. Uvod.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

Vježba Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Sveuilite u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju

Vjebe iz psihometrije

Vjeba

Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli


Uvod

Kao to je ranije spomenuto zbog viestruke determiniranosti kriterijskih varijabli (kompleksnosti kriterija) u svrhu njihove predikcije koristi se manje-vie redovito baterija testova, a ne samo jedan mjerni instrument.

Jednostavna linearna kombinacija vrlo esto nije zadovoljavajui model za formiranje ukupnih rezultata u skupovima prediktorskih varijabli. U prediktivnim modelima neke varijable imaju redovito veu relevantnost za procjenu najvjerojatnijih kriterijskih rezultata pa je, razumljivo takvim varijablama potrebno dati i odgovarajuu veu teinu ili znaaj,


Kao i kod JLK varijable u linearnoj kombinaciji gotovo uvijek nazivamo prediktorskim (nezavisnim), a jednostavne varijable kriterijima ili kriterijskim varijablama (zavisnim).

Stoga je katkada i teoretski i praktiki opravdano, pa i nuno ukupne rezultate formirati po modelu DPLK koji u opem formalnom obliku glasi

Uidp = Xi1w1 + Xi2w2 + ... + Xikwk


Uidp = Xi1w1 + Xi2w2 + ... + Xikwk

gdje su:

X1 ... Xk - individualni rezultati u komponentama L.K. (prediktorima)

w1 ... wk - pripadajui ponderi, tj. koeficijenti vanosti pojedinih komponenti

Kao to je ve ranije pokazano, aritmetika sredina ovakve D.P.L.K. je:

Mu(dp) = M1w1 + M2w2 + ... + Mkwk = Mjwj , j = 1,...,k

gdje su M1 do Mk aritmetike sredine komponenata.


Varijanca je jednaka slijedeem izrazu:

pri emu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j


1. Korelacija izmeu diferencijalno ponderirane linearne kombinacije i jednostavne vanjske varijable

Ovaj tip odnosa od velike je teorijske i praktine vanosti jer omoguava nalaenje najpovoljnijeg skupa pondera za neki skup prediktorskih varijabli u svrhu prognoze neke jednostavne kriterijske varijable.

Glavni cilj bilo kakvog prediktivnog postupka sastoji se u maksimaliziranju efikasnosti prognoze i prema tome, nalaenju sustava pondera prediktorskih varijabli koji e omoguiti maksimalno efikasnu prognozu zadanog kriterija.


Pokuat emo provjeriti o kojim faktorima ovisi korelacija izmeu diferencijalno ponderirane linearne kombinacije sainjene od k lanica i neke jednostavne vanjske varijable Y.

Da bismo izjednaili udio svake varijable, transformirat emo sve varijable u z-vrijednosti.


Neka je zadan neki skup prediktorskih varijabli koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti).

Skup lanica J.L.K.:

Neka je zadana neka kriterijska varijabla Y, koja ne pripada prethodnom skupu, a za koju vrijedi:


Neka je zadana D.P.L.K. od dvije varijable koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti),

Definirajmo korelaciju izmeu linearne kombinacije koja se sastoji od 2 lanice izraene u z-vrijednostima i kriterijske varijable Y kao produkt-moment koeficijent korelacije:


Budui da kod standardiziranih varijabli vrijedi:

M(dp) = w1M1 + w2M2= 0

Moemo pisati:


Za standardne devijacije vrijedi:

ukoliko pomnoimo izraz u brojniku, te uvrstimo izraze za standardne devijacijemoemo pisati:


Provedemo li sumaciju polinoma u zagradi brojnika, a zatim dobivene lanove podijelimo sa N, dobivamo pojedinane korelacije izmeu lanica i vanjske varijable (kriterija).


U opem obliku, za bilo koji broj varijabli u linearnoj kombinaciji, korelacija izmeu diferencijalno ponderirane linearne kombinacije z-vrijednosti i neke kriterijske varijable koja nije njezina lanicajednaka je:


Iz posljednje formule jasno je da e korelacija izmeu neke D.P.L.K. i jedostavne vanjske varijable ovisiti o pojedinanim korelacijama lanicalinearne kombinacije i kriterija, njihovoj meusobnoj povezanosti, ali i o strukturi pondera pridruenih pojedinim lanicama.

Iz posljednje formule je oito da se ova korelacija moe izraunati iz korelacijske matrice koja sadri sve korelacije koje je mogue izraunati tretirajui lanice linearne kombinacije i kriterijsku varijablu kao separatne mjere, te poznavajui pondere za prediktorske varijable

Ukoliko je zadana kompletna korelacijska matrica definirana sa k prediktorskih varijabli i kriterijskom varijablom Y


Matrica R se moe sadrajno podijeliti u tri dijela: matricu (vektor) korelacija lanica linearne kombinacije i vanjske varijable, matricu intrakorelacija lanica linearne kombinacije, koja je oito kompletna korelacijska matrica, te vektor s ponderima pridruenim svakoj od lanica.


Razmotrimo ovaj odnos na jednom primjeru:

Neka je zadana kompletna korelacijska matrica definirana sa dva standardizirana prediktora i jednim kriterijem K:

Neka je zadana neka kriterijska varijabla K, koja ne pripada prethodnom skupu, a za koju vrijedi:

a) Izraunajte korelaciju izmeu J.L.K. z1 i z2 s kriterijem K


b) Izraunajte korelacije izmeu D.P.L.K. i kriterija K upotrebljavajui sljedee vrijednosti pondera:

Nacrtajte grafiki prikaz odnosa izmeu pondera za z1 i korelacije izmeu D.P.L.K., te komentirajte crte:


Ukoliko u nekoj prediktorskoj bateriji koristimo nestandardizirane varijable, tj. varijable s razliitim standardnim devijacijama, onda njihove st.devijacije imaju ulogu pondera. Stoga za raunanje korelacije izmeu takve diferencijalno ponderirane linearne kombinacije i vanjske varijable moemo koristiti prethodnu formulu, pri emu umjesto pondera (w) moemo uvrstiti standardne devijacije varijabli, tj. (koje u ovom sluaju imaju ulogu pondera).


i,j = 1,...,k ; i < j

Ili jo jednostavnije:


Prethodni sluaj moemo razmatrati i kao model prema kojemu smo standardizirali lanice linearne kombinacije i zatim ih ponderirali njihovim standardnim devijacijama:

Ui(dp) = zi11 + zi22 + ... + zikk


Primjer:

Neka su zadana 2 prediktora (P1 i P2) i kriterij K

P1 je dobar prediktor za K

P2 je lo prediktor za K

P1 i P2 su nisko korelirani

P1 i P2 imaju razliite standardne devijacije


a) Izraunajte korelaciju J.L.K. P1 i P2 sa kriterijem K, uz pretpostavku da su prediktori standardizirani:

b) Izraunajte korelaciju J.L.K. P1 i P2 sa kriterijem K uz originalne st.dev. prediktorskih varijabli:

c) Izraunajte korelaciju izmeu D.P.L.K. P1 i P2 u sluaju kada bismo standardizirane varijable ponderirali na prikladniji nain:

Optimalni regresijski ponderi za ova 2 prediktora iznose:

w P1 = 0.98

w P2 = -0.096


2. Korelacija izmeu diferencijalno ponderirane linearne kombinacije i neke njezine lanice (spuriozna ili patvorena korelacija)

Prilikom nekih praktinih operacija pri konstrukciji i validaciji testova (procjena diskriminativne valjanosti estica kompozitnih testova, faktorska validacija i sl.) susreemo se s problemom izraunavanja korelacije izmeu linearne kombinacije i neke varijable koja je ukljuena u tu linearnu kombinaciju.


Ova situacija predstavlja samo poseban oblik algoritma koji smo prethodno pokazali, no u ovom sluaju kriterijska varijabla je bilo koja lanica linearne kombinacije.

Neka je zadan neki skup prediktorskih varijabli koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti).

Skup lanica J.L.K.:


Definirajmo korelaciju izmeu linearne kombinacije koja se sastoji od 2 lanice izraene u z-vrijednostima i npr. prve lanice te linearne kombinacije kao produkt-moment koeficijent korelacije:


Neka je zadana D.P.L.K. od dvije varijable koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti),

Definirajmo korelaciju izmeu linearne kombinacije koja se sastoji od 2 lanice izraene u z-vrijednostima i kriterijske varijable Y kao produkt-moment koeficijent korelacije:


Budui da kod standardiziranih varijabli vrijedi:

M(dp) = w1M1 + w2M2= 0

Moemo pisati:


Za standardne devijacije vrijedi:

ukoliko pomnoimo izraz u brojniku, te uvrstimo izraze za standardne devijacijemoemo pisati:


Provedemo li sumaciju polinoma u zagradi brojnika, a zatim dobivene lanove podijelimo sa N, dobivamo pojedine korelacije izmeu lanica linearne kombinacije i prve lanice:


U opem obliku, za bilo koji broj varijabli u linearnoj kombinaciji, korelacija izmeu diferencijalno ponderirane linearne kombinacije z-vrijednosti i neke njezine lanice (ovdje je oznaena kao prva lanica)jednaka je:


Primjer: zadana je linearna kombinacija koja se sastoji od dvije lanice:

Ukupni rezultat u ovoj linearnoj kombinaciji izraen je kao zbroj rezultata u dvije lanice:

Udp = P1 + P2

Vano ja uoiti da je to ekvivalentno modelu diferencijalno ponderirane linearne kombinacije u kojoj standardizirane lanice ponderiramo njihovim standardnim devijacijama:

U(dp) = zP11+ zP22


a) izraunajte korelaciju lanice P1 i cijele linearne kombinacije U

b) Izraunajte korelaciju lanice P2 i cijele linearne kombinacije U

c) Provjerite za obje varijable koliko bi iznosile prethodne dvije korelacije kada bi ukupni rezultat bio izraen prema modelu:

U(dp) = zP1+ zP2


Kraj vjebe


ad
  • Login