Download
1 / 35

Vježba Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli - PowerPoint PPT Presentation


  • 141 Views
  • Uploaded on

Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju. Vježbe iz psihometrije. Vježba Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli. Uvod.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Vježba Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli' - gada


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
Vje ba relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli

Sveučilište u Zagrebu Filozofski fakultet Odsjek za psihologiju

Vježbe iz psihometrije

Vježba

Relacije diferencijalno ponderiranih linearnih kombinacija i drugih varijabli


Uvod

Kao što je ranije spomenuto zbog višestruke determiniranosti kriterijskih varijabli (kompleksnosti kriterija) u svrhu njihove predikcije koristi se manje-više redovito baterija testova, a ne samo jedan mjerni instrument.

Jednostavna linearna kombinacija vrlo često nije zadovoljavajući model za formiranje ukupnih rezultata u skupovima prediktorskih varijabli. U prediktivnim modelima neke varijable imaju redovito veću relevantnost za procjenu najvjerojatnijih kriterijskih rezultata pa je, razumljivo takvim varijablama potrebno dati i odgovarajuću veću težinu ili značaj,


Kao i kod JLK varijable u linearnoj kombinaciji gotovo uvijek nazivamo prediktorskim (nezavisnim), a jednostavne varijable kriterijima ili kriterijskim varijablama (zavisnim).

Stoga je katkada i teoretski i praktički opravdano, pa i nužno ukupne rezultate formirati po modelu DPLK koji u općem formalnom obliku glasi

Uidp = Xi1w1 + Xi2w2 + ... + Xikwk


Uidp = Xi1w1 + Xi2w2 + ... + Xikwk

gdje su:

X1 ... Xk - individualni rezultati u komponentama L.K. (prediktorima)

w1 ... wk - pripadajući ponderi, tj. koeficijenti važnosti pojedinih komponenti

Kao što je već ranije pokazano, aritmetička sredina ovakve D.P.L.K. je:

Mu(dp) = M1w1 + M2w2 + ... + Mkwk = Mjwj , j = 1,...,k

gdje su M1 do Mk aritmetičke sredine komponenata.


Varijanca je jednaka slijedećem izrazu:

pri čemu i = 1,...,k , j = 1,...,k , i < j


1. Korelacija između diferencijalno ponderirane linearne kombinacije i jednostavne vanjske varijable

Ovaj tip odnosa od velike je teorijske i praktične važnosti jer omogućava nalaženje najpovoljnijeg skupa pondera za neki skup prediktorskih varijabli u svrhu prognoze neke jednostavne kriterijske varijable.

Glavni cilj bilo kakvog prediktivnog postupka sastoji se u maksimaliziranju efikasnosti prognoze i prema tome, nalaženju sustava pondera prediktorskih varijabli koji će omogućiti maksimalno efikasnu prognozu zadanog kriterija.


Poku kombinacije i jednostavne vanjske varijablešat ćemo provjeriti o kojim faktorima ovisi korelacija između diferencijalno ponderirane linearne kombinacije sačinjene od k članica i neke jednostavne vanjske varijable Y.

Da bismo izjednačili udio svake varijable, transformirat ćemo sve varijable u z-vrijednosti.


Neka je zadan neki skup prediktorskih varijabli koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti).

Skup članica J.L.K.:

Neka je zadana neka kriterijska varijabla Y, koja ne pripada prethodnom skupu, a za koju vrijedi:


Neka je zadana D.P.L.K. od dvije varijabl standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti).e koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti),

Definirajmo korelaciju između linearne kombinacije koja se sastoji od 2 članice izražene u z-vrijednostima i kriterijske varijable Y kao produkt-moment koeficijent korelacije:


Budući da kod standardiziranih varijabli vrijedi: standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti).

M(dp) = w1M1 + w2M2 = 0

Možemo pisati:


Za standardne devijacije vrijedi: standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti).

ukoliko pomnožimo izraz u brojniku, te uvrstimo izraze za standardne devijacijemožemo pisati:


Provedemo li sumaciju polinoma u zagradi brojnika, a zatim dobivene članove podijelimo sa N, dobivamo pojedinačne korelacije između članica i vanjske varijable (kriterija).


U općem obliku, za bilo koji broj varijabli u linearnoj kombinaciji, korelacija između diferencijalno ponderirane linearne kombinacije z-vrijednosti i neke kriterijske varijable koja nije njezina članicajednaka je:


Iz posljednje formule jasno je da će korelacija između neke D.P.L.K. i jedostavne vanjske varijable ovisiti o pojedinačnim korelacijama članicalinearne kombinacije i kriterija, njihovoj međusobnoj povezanosti, ali i o strukturi pondera pridruženih pojedinim članicama.

Iz posljednje formule je očito da se ova korelacija može izračunati iz korelacijske matrice koja sadrži sve korelacije koje je moguće izračunati tretirajući članice linearne kombinacije i kriterijsku varijablu kao separatne mjere, te poznavajući pondere za prediktorske varijable

Ukoliko je zadana kompletna korelacijska matrica definirana sa k prediktorskih varijabli i kriterijskom varijablom Y


Matrica R se može neke D.P.L.K. i jedostavne vanjske varijable ovisiti o pojedinačnim korelacijama sadržajno podijeliti u tri dijela: matricu (vektor) korelacija članica linearne kombinacije i vanjske varijable, matricu intrakorelacija članica linearne kombinacije, koja je očito kompletna korelacijska matrica, te vektor s ponderima pridruženim svakoj od članica.


Razmotrimo ovaj odnos na jednom primjeru: neke D.P.L.K. i jedostavne vanjske varijable ovisiti o pojedinačnim korelacijama

Neka je zadana kompletna korelacijska matrica definirana sa dva standardizirana prediktora i jednim kriterijem K:

Neka je zadana neka kriterijska varijabla K, koja ne pripada prethodnom skupu, a za koju vrijedi:

a) Izračunajte korelaciju između J.L.K. z1 i z2 s kriterijem K


b) Izračunajte korelacije između D.P.L.K. i kriterija K upotrebljavajući sljedeće vrijednosti pondera:

Nacrtajte grafički prikaz odnosa između pondera za z1 i korelacije između D.P.L.K., te komentirajte crtež:


Ukoliko u nekoj prediktorskoj bateriji koristimo nestandardizirane varijable, tj. varijable s različitim standardnim devijacijama, onda njihove st.devijacije imaju ulogu pondera. Stoga za računanje korelacije između takve diferencijalno ponderirane linearne kombinacije i vanjske varijable možemo koristiti prethodnu formulu, pri čemu umjesto pondera (w) možemo uvrstiti standardne devijacije varijabli, tj. (koje u ovom slučaju imaju ulogu pondera).


i,j = 1,...,k ; i < j nestandardizirane varijable, tj. varijable s različitim standardnim devijacijama, onda njihove st.devijacije imaju ulogu pondera. Stoga za računanje korelacije između takve diferencijalno ponderirane linearne kombinacije i vanjske varijable možemo koristiti prethodnu formulu, pri čemu umjesto pondera (w)

Ili još jednostavnije:


Prethodni slučaj možemo razmatrati i kao model prema kojemu smo standardizirali članice linearne kombinacije i zatim ih ponderirali njihovim standardnim devijacijama:

Ui(dp) = zi11 + zi22 + ... + zikk


Primjer: kojemu smo standardizirali članice linearne kombinacije i zatim ih ponderirali njihovim standardnim devijacijama:

Neka su zadana 2 prediktora (P1 i P2) i kriterij K

P1 je dobar prediktor za K

P2 je loš prediktor za K

P1 i P2 su nisko korelirani

P1 i P2 imaju različite standardne devijacije


a) Izračunajte korelaciju J.L.K. P1 i P2 sa kriterijem K, uz pretpostavku da su prediktori standardizirani:

b) Izračunajte korelaciju J.L.K. P1 i P2 sa kriterijem K uz originalne st.dev. prediktorskih varijabli:

c) Izračunajte korelaciju između D.P.L.K. P1 i P2 u slučaju kada bismo standardizirane varijable ponderirali na prikladniji način:

 Optimalni regresijski ponderi za ova 2 prediktora iznose:

w P1 = 0.98

w P2 = -0.096


2. Korelacija između diferencijalno ponderirane linearne kombinacije i neke njezine članice (spuriozna ili patvorena korelacija)

Prilikom nekih praktičnih operacija pri konstrukciji i validaciji testova (procjena diskriminativne valjanosti čestica kompozitnih testova, faktorska validacija i sl.) susrećemo se s problemom izračunavanja korelacije između linearne kombinacije i neke varijable koja je uključena u tu linearnu kombinaciju.


Ova situacija predstavlja samo poseban oblik algoritma koji smo prethodno pokazali, no u ovom slučaju kriterijska varijabla je bilo koja članica linearne kombinacije.

Neka je zadan neki skup prediktorskih varijabli koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti).

Skup članica J.L.K.:


Definirajmo korelaciju između linearne kombinacije koja se sastoji od 2 članice izražene u z-vrijednostima i npr. prve članice te linearne kombinacije kao produkt-moment koeficijent korelacije:


Neka je zadana D.P.L.K. od dvije varijabl sastoji od 2 članice izražene u z-vrijednostima i npr. prve članice te linearne kombinacije kao produkt-moment koeficijent korelacije:e koje su standardizirane (transformirane u tzv. z-metriku, ili z-vrijednosti),

Definirajmo korelaciju između linearne kombinacije koja se sastoji od 2 članice izražene u z-vrijednostima i kriterijske varijable Y kao produkt-moment koeficijent korelacije:


Budući da kod standardiziranih varijabli vrijedi: sastoji od 2 članice izražene u z-vrijednostima i npr. prve članice te linearne kombinacije kao produkt-moment koeficijent korelacije:

M(dp) = w1M1 + w2M2 = 0

Možemo pisati:


Za standardne devijacije vrijedi: sastoji od 2 članice izražene u z-vrijednostima i npr. prve članice te linearne kombinacije kao produkt-moment koeficijent korelacije:

ukoliko pomnožimo izraz u brojniku, te uvrstimo izraze za standardne devijacijemožemo pisati:


Provedemo li sumaciju polinoma u zagradi brojnika, a zatim dobivene članove podijelimo sa N, dobivamo pojedine korelacije između članica linearne kombinacije i prve članice:


U općem obliku, za bilo koji broj varijabli u linearnoj kombinaciji, korelacija između diferencijalno ponderirane linearne kombinacije z-vrijednosti i neke njezine članice (ovdje je označena kao prva članica)jednaka je:


Primjer: zadana je linearna kombinacija koja se sastoji od dvije članice:

Ukupni rezultat u ovoj linearnoj kombinaciji izražen je kao zbroj rezultata u dvije članice:

Udp = P1 + P2

Važno ja uočiti da je to ekvivalentno modelu diferencijalno ponderirane linearne kombinacije u kojoj standardizirane članice ponderiramo njihovim standardnim devijacijama:

U(dp) = zP11+ zP22


a) izračunajte korelaciju članice P1 i cijele linearne kombinacije U

b) Izračunajte korelaciju članice P2 i cijele linearne kombinacije U

c) Provjerite za obje varijable koliko bi iznosile prethodne dvije korelacije kada bi ukupni rezultat bio izražen prema modelu:

U(dp) = zP1+ zP2


Kraj vježbe kombinacije U


ad