Laboratorio di Didattica della Matematica

1. Laboratorio di Didattica della Matematica Percorsi Abilitanti Speciali Università degli studi di Cagliari AA 2013/2014

2. La trasposizione didattica E’ processo che trasforma i contenuti del sapere esperto in contenuti adatti a rispondere ai bisogni dell’apprendimento e adeguato per i fini dell’insegnamento.

3. Il triangolo di Chevallard Sapere Insegnante Alunno

4. Sapere (savoirsavant) Per Chevallard il sapere è il ‘‘savoirsavant’’, cioè il sapere accademico, innovativo, prodotto dalla ricerca scientifica. Non è immediatamente spendibile per la didattica ed è estraneo al processo di insegnamento-apprendimento. E’ non lineare nel senso che le scoperte e le innovazioni si susseguono in sequenza semantica. Il compito dell’insegnante è quello di rendere il savoirsavant accessibile ai propri studenti attraverso un’opportuna trasposizione didattica. Il sapere

5. Savoir-savant Il triangolo di Chevallard Trasposizione didattica Sapere insegnato Insegnante Alunno

6. La trasformazione dei saperi Ha inizio con la ricerca, da parte del matematico, di nuove conoscenze. oggetto di ricerca sapere sapiente Processo di decontestualizzazione e depersonalizzazione. Il risultato della ricerca viene proposto alla comunità scientifica, la quale ne constata la validità e la inserisce nell’insieme delle conoscenze socialmente disponibili (sapere sapiente).

7. Sapere sapiente Sapere da insegnare La trasformazione dei saperi Opera della comunità scientifica che organizza le conoscenze con la finalità di facilitarne l’uso, la comunicazione e per la produzione dei nuovi saperi (opere divulgative o di rassegna). Scelte ministeriali. Fattori sociali.

8. Affinché il savoirsavant possa essere trasformato in sapere da insegnare deve: • avere legittimità epistemologica o sociale, • poter essere articolato in sequenza, • poter essere misurabile il suo apprendimento.

9. Il sapere da insegnare E’ lineare. Tale linearizzazione può mutare nel tempo a causa • dell’evolversi del sapere stesso e delle nuove scoperte (Esempio: riordino dell’algebra avvenuta nel secolo scorso). • di fattori di tipo sociale.

10. Sapere (savoirsavant) Sapere da insegnare La trasformazione dei saperi Scelte didattico-metodologiche del docente. Curriculum praticabile. Sapere insegnato

11. Una funzione f è un sottoinsieme del prodotto cartesiano A B tale che date due coppie ordinate (x; y) e (x’; y’) A  B si ha che x  x’. • Dati due insiemi X e Y, una funzione è una corrispondenza che associa ad ogni elemento di X uno ed un solo elemento di Y.

12. Sapere (savoirsavan) Sapere da insegnare La trasformazione dei saperi Sapere in atto Sapere insegnato Passaggio dal sapere insegnato a quello acquisito dall’alunno.

13. Teoria delle situazioni didattiche • Situazioni didattiche: L’insegnante predispone attività dichiaratamente di apprendimento. Ognuno ha un ruolo ben definito. • Situazioni non didattiche: Lo studente entra in contatto col sapere in una situazione non predisposta appositamente per l’apprendimento. • Situazioni a-didattiche: L’insegnante predispone attività in cui lo studente entra in contatto col sapere non attraverso l’insegnante. L’attività matematica è motivata dal problema e non dall’insegnante.

14. La devoluzione Processo o attività di responsabilizzazione, attraverso il quale, l’insegnante ottiene che lo studente s'impegni nella risoluzione di un problema, più in generale in un’attività cognitiva, affinché diventi un suo problema. L’insegnante trasferisce all’allievo la responsabilità della soluzione di un problema. L'allievo, accettando le conseguenze di questo trasferimento momentaneo di responsabilità, diventa l'unico soggetto attivo della situazione a-didattica.

15. La devoluzione L’insegnante propone dei problemi che diano senso alle conoscenze da insegnare, in modo che l’attività dell’alunno possa assomigliare nelle modalità a quella del ricercatore del sapere di riferimento, nel nostro caso la matematica. Fare ipotesi e verificarle. Procedere per ipotesi sempre meno restrittive. Verificare l’esistenza di modelli per la teoria. Verificare di aver preso in considerazione tutti i casi possibili.

16. La devoluzione In una situazione a-didattica l’allievo fa (da solo o in gruppo) dei tentativi, verifica se i tentativi falliscono o sono inefficaci, si rifà più volte la prova; interagendo con gli elementi dell’ambiente, pertanto l’allievo modifica, il suo sistema di conoscenze a causa degli adattamenti che fa nell’utilizzare strategie. L’allievo opera motivato dall’attività e se non riesce è stimolato a cercare, da solo o con gli altri compagni, un accomodamento o adattamento delle proprie conoscenze. Si ha dunque produzione di nuova conoscenza non istituzionalizzata.

17. L’istituzionalizzazione L’insegnante riprende la sua posizione rispetto al sapere, riconoscendo la correttezza (adeguatezza) del prodotto degli alunni. Anche se la fase di devoluzione ha funzionato nel migliore dei modi, nel momento in cui l’alunno ha trovato le soluzioni ai problemi posti, egli non sa che ha prodotto una conoscenza adeguata, da poter utilizzare in altre situazioni. Per trasformare le risposte e le nuove conoscenze degli alunni in vero sapere, gli stessi, con l’aiuto dell’insegnante, devono riconoscere nel loro lavoro i caratteri universali, ciò che è riutilizzabile in altre situazioni, e collegato ai saperi precedenti.

18. Contratto didattico Insieme delle abitudini del docente attese dallo studente e viceversa. Spesso dovute ad attese sociali sulla scuola e sulla materia Esempio: Problema del pastore  rottura del contratto didattico

19. Ruolo della Storia della Matematica STORIA DELLA MATEMATICA di C.B. Boyer,Mondadori