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Aula 07

Aula 07. Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura. II.1. Introdução II.2. Tração e Compressão de Barras II.3. Flexão Pura de Barras. M. M. A. A’. dz. y. r. d q x. eixo da barra. Logo,. Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura.

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Presentation Transcript


  1. Aula 07

  2. Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.1. Introdução II.2. Tração e Compressão de Barras II.3. Flexão Pura de Barras

  3. M M A A’ dz y r dqx eixo da barra Logo, Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo

  4. M M A A’ dz y r dqx eixo da barra Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo O eixo de flexão x é central Os eixos x e y são principais

  5. M M A A’ dz y r dqx eixo da barra Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Flexão Reta: O momento resultante M = Mx atua segundo um eixo principal

  6. M M A A’ dz y r dqx eixo da barra Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo

  7. M M A A’ dz y r dqx LN: Linha Neutra eixo da barra SN: Superfície Neutra Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo As tensões variam linearmente com y. LN: lugar geométrico dos pontos de tensão e deformação nulas. De um lado da LN, tração; do outro lado, compressão

  8. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Resumindo: Equação da LN Flexão Reta (os eixos x e y são principais)

  9. M M A A’ dz x eixo da barra r dqy Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Analogamente,

  10. M M A A’ dz x eixo da barra r dqy Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo O eixo de flexão y é central Os eixos x e y são principais

  11. M M A A’ dz x eixo da barra r dqy Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Flexão Reta: O momento resultante M = My atua segundo um eixo principal

  12. M M LN: Linha Neutra SN: Superfície Neutra A A’ dz x eixo da barra r dqy Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo As tensões variam linearmente com x. LN: lugar geométrico dos pontos de tensão e deformação nulas. De um lado da LN, tração; do outro lado, compressão

  13. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Resumindo: Equação da LN Flexão Reta (os eixos x e y são principais)

  14. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Se o eixo de flexão não é um eixo principal, obtém-se, do PSE, As tensões e as deformações variam linearmente com x e com y

  15. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Flexão Oblíqua: O momento resultante M não atua segundo um eixo principal

  16. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Equação da LN: b q ou LN A LN não coincide necessariamente com o eixo de flexão

  17. M M é a equação de um plano que intercepta a seção na LN. Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Tensões Máximas: Logo, as máximas tensões na seção ocorrerão nos pontos mais afastados da LN: A e B A xA yA b q LN yB xB B

  18. M M A xA yA b q LN yB xB B Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo Tensões Máximas: onde b q LN

  19. M M A xA yA b q LN yB xB B Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo b q W [cm3]: Módulos de Resistência à Flexão da Barra LN EI [kN.cm2]: Módulos de Rigidez à Flexão da Barra

  20. M M A xA yA b q LN yB xB B Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Supondo b q LN onde

  21. M M A A’ dz y r dqx eixo da barra Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Da Geometria Analítica, (equação da curvatura)

  22. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Da Geometria Analítica, (equação da curvatura) Como (hipótese das pequenas deformações),

  23. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Equação Diferencial da Linha Elástica (LE) Integrando esta equação, (expressão da rotação) (expressão da flecha)

  24. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos As constantes de integração são determinadas a partir de: Observação importante: Não se deve utilizar condições relacionadas ao carregamento; não são gerais para a viga e sim particulares para aquele carregamento específico. • condições de apoio; • condições de continuidade da LE

  25. Exemplos: M M a) Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Condições de apoio: Substituindo-se a expressão de Mxe as condições de apoio nas expressões da rotação e da flecha, determina-se C1e C2.

  26. M M b) Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Exemplos: e

  27. M M b) Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Exemplos: Condições de apoio: Condições de continuidade da LE: Substituindo-se a expressão de Mxe as condições de apoio nas expressões da rotação e da flecha, determina-se C1, C2, C3e C4.

  28. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Equação Diferencial da Linha Elástica (LE) Integrando esta equação, (expressão da rotação) (expressão da flecha)

  29. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos (expressão da rotação) (expressão da flecha)

  30. Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Convenção de Sinais:

  31. Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: equação diferencial da LE equação fundamental da Estática Viga Real: Viga Conjugada:

  32. viga real viga conjugada Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:

  33. viga real viga conjugada Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:

  34. viga real viga conjugada Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:

  35. viga real viga conjugada Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Cálculo dos Deslocamentos Analogia de Mohr: A viga conjugada é construída a partir das condições iniciais (condições de apoio e de continuidade da LE) viga real : viga conjugada:

  36. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Projeto de Barras Submetidas ao Momento Fletor Resistência e Estabilidade: onde é a máxima tensão de cálculo é a tensão limite (função do estado limite considerado) e é o coeficiente de resistência e

  37. M M Cap. II: Solicitações Normais – Tração, Compressão e Flexão Pura II.3. Flexão Pura de Barras Projeto de Barras Submetidas ao Momento Fletor Rigidez: e/ou onde é a rotação limite e é a flecha limite Ex:

  38. Fim da Aula 07

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