Téma 5 ODM, deformační zatížení rovinných rámů

1. Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma 5ODM, deformační zatížení rovinných rámů • Nerovnoměrná změna teploty • Příklad řešení rovinného rámu zatíženého změnou teploty • Dané nepružné přemístění podpor • Příklad řešení rovinného rámu zatíženého popuštěním podpor Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

2. Zatížení prutu a konstrukce vyvolané nerovnoměrnou změnou teploty Pojem nerovnoměrné změny teploty: předpokládá se lineární změna teploty po výšce průřezu a neměnná po šířce průřezu a délce prutu.

3. Zatížení prutu a konstrukce vyvolané nerovnoměrnou změnou teploty Změna teploty vyvolá primární koncové síly prutu a-b. Rovnoměrné oteplení Dt0 způsobí změnu délky uvolněného prutu d0, lineární změna teploty pootočení konců uvolněného prutu jab a jba. Pro prut s neměnným průřezem lze s využitím Maxwell-Mohrových vzorců odvodit:

4. Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, oboustranně monolitický připojený prut

5. Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, oboustranně monolitický připojený prut (pokračování)

6. Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, pravostranně kloubově připojený prut

7. Primární koncové síly, nerovnoměrná změna teploty, levostranně kloubově připojený prut

8. Primární vektory koncových sil prutu neměnného průřezu od změny teploty [1]

9. Příklad 4 – kosoúhlý rám – zadání (deformační zatížení, změna teploty)

10. Příklad 4 – kosoúhlý rám Výpočtový model

11. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 – 2) Lokální primární vektor koncových sil oboustranně monoliticky připojeného prutu.

12. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 – 2)

13. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1(1-2) 0 0 0 1 2 3

14. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 - 2) Lokální matice tuhosti

15. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 1 (1 -2) 0 0 0 1 2 3 0 0 0 1 2 3

16. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 - 3) Lokální primární vektor oboustranně monoliticky připojeného prutu:

17. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 – 3)

18. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 -3) 1 2 3 0 0 4

19. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 - 3) Lokální matice tuhosti

20. Příklad 4, zatížení změnou teploty, analýza prutu 2 (2 – 3) 1 2 3 0 0 4 1 2 3 0 0 4

21. Příklad 4, zatěžovací vektor 1234

22. Příklad 4, tvorba matice tuhosti konstrukce Matice tuhosti konstrukce se tvoří z částí matic tuhostí prutů konstrukce, v daném případě prutů 1 a 2: 1 2 3 4 1 2 3 4 1234 1 2 3 4 1234

23. Příklad 4, sestavení matice tuhosti konstrukce a řešení soustavy lineárních rovnic 1 2 3 4 1 2 3 4

24. Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet koncových sil prutu 1 (1 -2) v GSS a LSS

25. Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet koncových sil prutu 2 (2 - 3) v GSS a v LSS

26. Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet reakcí ve styčníku 1

27. Příklad 4, zatížení změnou teploty,kontrola rovnováhy ve styčníku 2

28. Příklad 4, zatížení změnou teploty, výpočet reakcí ve styčníku 3

29. Příklad 4, zatížení změnou teploty, kontrola řešení

30. Příklad 4, zatížení změnou teploty, průběhy složek vnitřních sil – N 2 2 1 2 3 - 1 -10,18 - 3 -5,76

31. Příklad 4, zatížení změnou teploty, průběhy složek vnitřních sil – V 2 2 1 2 3 - 1 -2,40 - 3 8,73

32. Příklad 4, zatížení změnou teploty, průběhy složek vnitřních sil – M 2 2 1 -43,66 - -43,66 2 3 -31,14 - 1 3 0

33. ODM, dané nepružné přemístění podpor Dané nepružné přemístění podpor může být vyvoláno: • poddolováním, • ražbou kolektorů a jiných podzemních děl v malé hloubce pod povrchem, • snížením hladiny podzemní vody • pohyby podloží (sesuvy) • objemovými změnami (termické procesy apod.) Tyto pohyby jsou zpravidla nezávislé na zatížení vyvolané stavebním objektem, lze je vyšetřovat odděleně od silového zatížení konstrukce.

34. ODM, dané nepružné přemístění podpor Pružné přemístění podpor je závislé na velikosti akcí, kterými konstrukce působí na podpory, vyšetřují se společně se silovým zatížením konstrukce. Dané nepružné přemístění podpor modelujeme tzv. nehomogenními okrajovými (nenulovými) podmínkami.

35. Primární vektory koncových sil při daném popuštění podpor

36. Primární vektor koncových sil při daném popuštění podpor

37. Příklad 5 – kosoúhlý rám – zadání (deformační zatížení, popuštění podpor)

38. Příklad 5 – kosoúhlý rám – zadání (deformační zatížení, popuštění podpor)

39. Příklad 5 – kosoúhlý rám Výpočtový model

40. Příklad 5 – kosoúhlý rám Primární stav Vektory daných složek přemístění: Vyvolané globální primární vektory:

41. Příklad 5 – kosoúhlý rám, popuštění podpor Sekundární stav Vektory vypočtených složek přemístění: Globální sekundární vektory:

42. Příklad 5 – kosoúhlý rám, popuštění podpor Výsledný stav

43. Příklad 5, výpočet primárních vyvolaných koncových vektorů v GSS, prut 1 (1 – 2) 000123

44. Příklad 5, výpočet primárních vyvolaných koncových vektorů v GSS, prut 2 (2 – 3) 123004

45. Příklad 5, zatěžovací vektor 1234

46. Příklad 5, popuštění podpor, tvorba matice tuhosti konstrukce 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

47. Příklad 5, sestavení matice tuhosti konstrukce a řešení soustavy lineárních rovnic 1 2 3 4 1 2 3 4

48. Příklad 5 – kosoúhlý rám (deformační zatížení a vypočtená přetvoření)

49. Příklad 5, zatížení popuštěním podpor, výpočet koncových sil prutu 1 (1 -2) v GSS a LSS

50. Příklad 5, zatížení popuštěním podpor, výpočet koncových sil prutu 2 (2 - 3) v GSS a v LSS