Normālspriegumi liektās sijās

1. Normālspriegumi liektās sijās tīrā liece šķērsliece • Pakļaujot tīrai liecei siju, uz kuras uznests taisnstūrveida tīkls, var konstatēt sekojošas īpašības: • Taisnes 1-1 un 2-2 pagriežas par kādu leņķi d paliekot par taisnēm. Tātad ir spēkā plakano šķēlumu hipotēze – sijas šķēlumi pēc pagriešanās paliek plakani; • Tā kā taisnleņķa tīkls pēc deformēšanās paliek par taisnleņķa tīklu, tad bīdes spriegumus sijas šķēlumos var pieņemt par nulli; • Sijā lieces gadījumā var izdalīt stiepto zonu un spiesto zonu. • Sijai eksistē slānis, kurš atdala spiesto zonu no stieptās. Šo slāni sauc par neitrālo slāni. Šī slāņa garums nav mainījies, tas ir tikai izliecies. Neitrālā slāņa krustošanās līniju ar šķērsgriezuma plakni sauc par neitrālo asi. Sijas spriegumstāvokļa noteikšanai tiks izmantotas sekojošas hipotēzes: • Materiāla fizikāli – mehāniskās īpašības visos sijas punktos un virzienos ir vienādas (materiāls ir izotrops); • Garenšķiedras neizdara spiedienu uz blakus esošajām; • Normālie spriegumi ir proporcionāli deformācijām (ir spēkā Huka likums).

2. Tīrās lieces gadījumā lieces momenta M iespaidā sija izliecas, veidojot riņķa līnijas loku, kura centrs ir punkts O – divu blakus šķēlumu 1–1 un 2-2 krustpunkts. To sauc par sijas ass liekuma centru. Leņķi starp abiem šķēlumiem apzīmē ar d, bet neitrālā slāņa liekuma rādiusu ar . Liekuma rādiusa  apgriezto lielumu æ sauc par sijas liekumu. Attēlā ab ir neitrālais slānis, y – attālums no neitrālā slāņa līdz slānim, kurā tiek rēķināts spriegums. Tātad sijas virsējā daļā (virs neitrālās plaknes) normālspriegumi ir negatīvi un sija tiek spiesta, bet apakšējā daļā sija tiek stiepta. Uz jebkuru sijas šķēluma elementārlaukumiņu dA darbojas elementārs ass spēks dN=zdA. Tā kā ass spēks sijai nav pielikts, visu šādu elementārspēku summai lieces gadījumā jābūt vienādai ar nulli: Tā kā statiskais moments pret neitrālo asi vienāds ar 0, secinām, ka neitrālā ass iet caur šķēluma smaguma centru.

3. Katrs elementārspēks dN attiecībā pret neitrālo asi rada elementārmomentu dM= ydN=yzdA. Visu šo elementārmomentu summai pa visu šķēluma laukumu A jābūt vienādai ar sijas lieces momentu M. Tātad - sijas šķēluma inerces moments pret asi x, t.i. – neitrālo asi. Tātad liektas sijas ass liekums ir tieši proporcionāls lieces momentam M un apgriezti proporcionāls lielumam EI, ko sauc par sijas lieces stingumu. - izteiksme normālspriegumu noteikšanai liecē Maksimālie stiepes un spiedes spriegumi atbilst maksimālām attāluma y vērtībām no neitrālās ass. Apzīmējot šīs maksimālās vērtības ar c1 un c2iegūstam: Parametri W1 = I/c1 un W2 = I/c2 ir sijas šķērsgriezuma pretestības momenti liecei.

4. Bīdes spriegumu aprēķins . Konstrukciju aprēķinu pieredze rāda, ka sijas lieces gadījumā katrā šķērsšķēlumā parasti rodas kā lieces moments M, tā arī šķērsspēks Q – tātad šķērsliece. Šķērslieces gadījumā normālspriegumus rēķina tāpat kā tīrās lieces gadījumā. Horizontālos bīdes spriegumus nosaka spriegumu līdzsvars uz izgriezta elementa abcdvirsmām . Ja lieces momenti šķēlumos ac un bd ir vienādi, t.i., ja sija ir tīrās lieces stāvoklī, tad normālspriegumi z uz šīm virsmām ac un bd arī būs vienādi, elements atradīsies līdzsvara stāvoklī un bīdes spriegumu  nebūs. Vispārīgā gadījumā lieces moments sijas ass virzienā ir mainīgs un pieņemsim, ka attālumā dz tas izmainās par lielumu dM. - elementāro spēku summa uz skaldnes ac - elementāro spēku summa uz skaldnes bd Uz elementa augšējās skaldnes ab darbojas horizontāls spēks, kuru izteiksim sekojošā veidā: .

5. Visu uz elementu darbojošos spēku projekcijām uz z asi jābūt līdzsvarā. Tātad Integrālis izsaka elementa abcd statisko momentu pret neitrālo asi xC. Citiem vārdiem sakot, šis integrālis izsaka šķērsšķēluma laukuma daļas, kura atrodas zemāk par koordināti y, statisko momentu, tas ir, nošķeltās daļas statisko momentu. Apzīmējot statisko momentu ar S un ņemot vērā, ka lieces momenta atvasinājums pēc koordinātes ir šķērsspēks Q, iegūstam sakarību bīdes spriegumu aprēķinam: Taisnstūrveida sijas šķēlumam parametri Q, I un b ir konstanti lielumi, tādēļ bīdes sprieguma  izmaiņa pa sijas augstumu ir proporcionāla statiskā momenta izmaiņai atkarībā no koordinātes y. Taisnstūrveida sijas gadījumā tātad , ja un , ja

6. Stiprības aprēķini liecē 1. Stiprības pārbaudes aprēķins pēc normālspriegumiem Trausliem materiāliem, kuru īpašības stiepē un spiedē būtiski atšķiras ([sp]/[st]35) ir lietderīgi lietot sijas ar nesimetriskiem pret neitrālo asi šķēlumiem. Šajos gadījumos jālieto divi stiprības nosacījumi: pēc lielākajiem stiepes spriegumiem b) pēc lielākajiem spiedes spriegumiem kur: hst, hsp – maksimālie attālumi šķēlumā no neitrālās ass stieptās un spiestās zonas virzienā; , - stieptās un spiestās daļas pretestības momenti. Plastiskiem materiāliem, kuru īpašības stiepē un spiedē būtiski neatšķiras, parasti lieto sijas ar simetriskiem pret neitrālo asi šķēlumiem un šajā gadījumā ir jāpārbauda tikai viens stiprības nosacījums: 2. Dimensionēšanas aprēķins. Lai noteiktu nepieciešamos sijas šķērsgriezuma izmērus izmanto sakarību (trausliem materiāliem divas sakarības): 3. Pieļaujamās slodzes noteikšanas aprēķins. Pieļaujamais lieces moments nosakāms no sakarības:

7. 4. Stiprības pārbaude uz bīdes spriegumiem Tomēr šķērsās lieces gadījumā, kad sijā veidojas iekšējās piepūles M un Q, sijas stiprības novērtēšanai nepietiek ar stiprības pārbaudi pēc maksimāliem normālspriegumiem , bet nepieciešams veikt arī sijas materiāla stiprības pārbaudi uz bīdes spriegumiem: Taisnstūra veida sijas gadījumā sijas platums b ir konstants. bet ir augšējās (vai apakšējās) sijas šķēluma daļas statiskais moments pret neitrālo asi xC. Cita veida šķērsgriezumu gadījumos atšķelto daļu formas var būt atšķirīgas un tādā gadījumā noteikšanai vēlams izvēlēties ērtāko. Parametra b vērtība šais gadījumos atbilst neitrālās ass līmenim.